关于分期付款中的有关计算的探究

新编数学教材第一册 (上 )第 1 33页、第3.6节给出如下研究性课题 :顾客购买一件售价为 50 0 0元的商品时 ,如果采取分期付款 ,购买 2个月第一次付款 ,再过 2个月第二次付款 ,…… ,购买 ,后第 1 2个月第 6次付款 ,并全部付清 .每次付款额相同 ,规定月利率为 0 .8% (月息按复利计算 ) ,每期应付多少元 ?探究 1　计算方法的探究课本根据“各期所付款额连同到最后一次付款时所生的利息之和 ,等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和”进行计算 ,并给出了解答 .但在研究此问题的过程中 ,还有下面两种计算方法 .①追溯本金法 :由课本Ｐ9…     

研究性课题:分期付款中的有关计算

分期付款方式在今天的商业活动中应用日益广泛,为越来越多的顾客所接受,这一方面是因为很多人一次性支付售价较高商品的款额有一定的困难,另一方面是因为不少商店也在不断改进营销策略,方便顾客购物和付款．由于分期付款与每个人的日常生活密切相关,有深入研究的必要．１ 提出问题、自主探索 例１ 购买一件售价为５０００元的商品,采用分期付款的办法,每期付款数相同,购买后１个月第１次付款,再过１个月第２次付款,如此下去,共付款５次还清．如果按月利率０．８％,每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金）．那么每期应付…     

浅析分期付款中的有关计算问题

本文就人教版《全日制普通高级中学教科书·(必修)数学第一册(上)》第130页的研究性课题"分期付款中的有关计算"来谈谈有关的数学模型及其相关问题.问题顾客购买一件售价为5000元的商品时,采取分期付款的方式.分6次等额付清,即在购买后2个月第1次付款,再过2个月第二次付款,……购买后12个月第6次付款,在     

贴现在分期付款有关计算中的应用

分期付款是指人们在购买商品时的一种付款方式,规定客户每隔相同的时间付一次款,在规定的期限内付完,一般规定每期所付款额相同,余款计息,期利率相同.贴现是一金融术语,是指票据的持有人要在票据到期以前获得资金,从票面金额中扣除未到期期间的利息后得到所余金额的现金.从相反的角度看,现在有x元钱存入银行,其利率为p(本文都指复利,单利的情况可类推) ,n期后的本利和为y ,那么x即是n期后价值为y元钱的现值,称x是n期后y元钱的贴现.由x(1+p) n=y ,得　x =y(1+p) n.上式即是贴现计算公式,式中的1(1+p) n称为贴现因子,它表示在利率p下n期后1元…     

"数列在分期付款中的应用"一课的教学设计

在日常生活中,一些商店为了促进商品销售,便于顾客购买一些售价较高的商品,在付款方式上也较为灵活,可以一次性付款,也可以分期付款.分期付款方式在今天的消费活动中应用日益广泛,为越来越多的人所接受.这一方面是因为很多人一次性支付较高的款额有一定的困难,另一方面是因为不少机构也在不断改进营销策略,方便人们消费和付款.……     

研究性课题:分期付款中的有关计算的教学实践与体会

高一数学新编教材 (试验修订本 )编入了“研究性课题 :分期付款中的有关计算”.它的出现 ,不仅是为了解决数列的应用问题 ,更重要的是要我们转变传统的教学观念 ,改进原有的教学方式和方法 .为此 ,对这一课题的教学 ,我们进行了大胆的尝试 .现写出来和同行们一起探讨 .这一课题具有探究性和应用性的特点 ,我们紧紧把握教材的这一特点 ,将教学过程分成四个部分实施 .1　课堂探究师 :在日常生活中 ,商家为了促销 ,便于顾客购买一些售价较高的商品 ,常采用分期付款的方式出售 .例如 ,顾客购买一件售价为50 0 0元的商品 ,采用分期付款 ,商家要求…     

一道中考题的错解探析

2000年西安市中考出了一道很好的应用题.后来,这道题被很多杂志竞相刊载,成为近两年来很有影响的一道题.本人就此问题作些深入探究. 题目: 某居民小区按照分期付款的形式福利售房,政府给予一定的贴息.小明家购得一套现价为120000元的房子,购房时首期(第一年)付款30000元。从第二年起,以后每年付房款5000元与上年剩余欠款利息的和,设剩余欠款年利率为0.4％. (1)若设第x(x≥2)年小明家交付房款y(元),求年付款y(元)与x(年)的函数关系式. (2)将第三年,第十年应付房款填入下列表格中:     

超市商品结构的多目标规划模型

设某超市在作下一期的销售计划时列出了n种可以经营的商品(既定的大类商品中的不同品种及品牌),第i种商品的单位进价为ai,售价为bi,预测日销售量为pi(i=1,…,n).给出一个经营判别系数ki,:ki=0不经营第i种商品1经营第i种商品(i=1,…,n)设第i种商品的采购量为xi个单位,则用资金a购入的n种商品全部售出得到的总利润为:∑n i=1(bi-ai)kixi,购入的商品种类数为∑n i=1ki,将商品全部售出所需的时间为maxi=1,…,nkixipi.根据上面分析要达到的3个目标,可以把超市商品结构优化问题表示为下面的多目标规划模型:()min(-∑n i=1(bi-ai)kixi,-∑n i=1ki,m…     

斜消法变换与结式计算的简化

我们知道,在多项式理论中,结式是个重要的概念,结式的计算有着多方面的应用。但是,一个n次多项式f(x)与另一个m次多项式g(x)的结式R(f,g)计算,涉及到一个(m+n)阶行列式的计算,这是十分麻烦的事。本文提供的方     

哪种方案合算？

我爸准备向房地产商买一套 15万元住房 ,房地产商提供二种购房方案 :方案 1　一次将款付清可优惠 15 % ;方案 2　商定年利率为 8% ,按复利计算 ,从现在起每年这天支付 3万元 ,共分 5次等额付款 .问 :我爸选择哪种方案合算 ?解法 1　 (按将来值计算 )按第一种方案 :∵第一年住房售价为 15× 85 %万元 ,第二年住房售价为 15× 85 % (1+8% )万元 ,……第五年住房售价为 15× 85 % (1+8% ) 4 万元 .∴S1=15× 85 % (1+8% ) 4 ≈ 17.35 (万元 ) .按第二种方案 :∵第一年支付 3万元到第五年本息和为 3(1+8% ) 4 万元 ,第二年支付 3万元到第五年本…     

一类拟齐次多项式中心的极限环分支

确定平面拟齐次多项式微分系统具有中心的条件是一个难度很大的课题.该文首先将文献[12]给出的五次拟齐次多项式系统推广到n(奇数)次系统,给出它具有全局中心的充要条件.然后利用一阶Melnikov函数得到中心的周期环域在n次多项式扰动下产生的极限环个数的最小上界.最后证明了该上界适用于所有以m为权指数的(m,1)-(或(1,m)-)拟齐次平面多项式哈密顿系统,在2m-1次多项式扰动下分支出来的极限环个数,其中m为任意正整数.     

有理分式的增广图示及其在工程控制论中的应用

本文研究有理分式的增广图示,分子分母分别为n及m次多项式的有理分式,它的根轨迹方程的次数,当n+m是偶数时,是y2的(n+m)/2-1次;当n+m是奇数时,是(n+m-1)/2次.因此,n+m≤10的图示数据能用公式计算有理分式的增广图示能应用于研究反馈系统及特征方程的任一实系数作参数的图线特性.用本文理论易证倒分式定理:K₁=f(n)(s)/(F)(m)(s),与K₂=F(m)(s)/f(n)(s)二者在复数平面上的根轨迹完全相同又由图示知识发现,不论n和m多大,只要有理分式的零点和极点在实轴上相间排列,它就没有复数根轨迹,这样的系统不会发生振荡,本文对这种分式可能存在的稳定区作较全面地分析.     

趣谈无理数e

有一个关于高利贷的故事 :商人向财主借钱 ,条件是每借 1元到一年时归还 2元 ,即年利率为10 0 % .财主想如果每半年结一次账 ,利息岂不更多 ?因为半年的利率是 5 0 % ,即借一元到半年时还 1.5元 ,又把 1.5元作为本金借给商人 ,再过半年 ,即到了年底 ,又收利益 1.5× 5 0 % =0 .75 (元 ) .这样 ,一年利息是 1.2 5元 ,比原来的 1元利息多了 0 .2 5元 .半年结算一次 ,即一年结算两次 ,用算式表示 ,1元钱到一年时归还 1+ 122 =2 .2 5 (元 ) .财主马上又想 ,如果一年结算 3次 ,4次 ,… ,36 5次 ,甚至随时结算 ,它不发了大财 ,他便让账房先生算一…     

银行贷款利息的速算

随着商品经营的发展，企义经营的大部分资金要用银行贷款来解决。现在银行根据企业的经营状况划分一至四类企业。计算利息的档次也就不同，所以，银行的贷款利息也逐步被企业的经营者所重视。为使更多的经营者掌握计算贷款利息的方法，这里介绍一种积数速算银行贷款利息的方法。     

Ляпчнов函数的构造与缓变迭代系统的全局稳定性

本文利用复平面上单位圆到左半平面的保形映射,给出常系数线性微分方程二次型函数的无穷级数表示,然后讨论变系数迭代系统X(m+1)=P(m)x(m),x∈R~n (1)(其中 P(m)为依赖于整变量 m 的 n×n 阶矩阵)零解的全局稳定性。借助于文[1]得到的与(1)相应的定常系统的函数公式,建立了 P(m+1)-P(m)的上界估计,使当 P(m)的特征根全部在单位圆内时,系统(1)的零解为全局稳定。最后,我们将上述结论应用到中立型泛函微分方程,得到关于稳定D算子的一种判别准则。     

Cartan型模李超代数S(m,n;t)的中心扩张（英文）

本文研究了特征为素数p2的有限维Special李超代数S(m,n;t)的中心扩张.通过计算从S(m,n;t)到S(m,n;t)~*的斜外导子,得到二阶上同调群H~2(S(m,n;t),F)是平凡的.应用此结果,可得S(m,n;t)的中心扩张是平凡的.     

基于最小传输延迟的单向Hamming网设计

Hamming网H(m,n)作为超立方网的推广,优良的性质使其成为并行处理和计算系统的首选拓扑结构。本文利用分层方法,对单向Hamming网进行最小直径(定向直径)设计,以保证低干扰的同时,降低其传输延迟,方法如下:当n=3时,首先根据d→(H(2,3))=3得到3d→(H(3,3))4,进而得到4d→(H(4,3))5,最后将H(m,3)按照H(4,3)分层,每一层H(m,3)按照H(4,3)方式进行定向设计;当n4时,每一层按照H(2,n)的方式进行定向。最后验证,按照这种方式设计的Hamming网,可有效降低信息传输延迟。     

具有离散参数齐次随机场线性预测

设{X(m,n)}是含有两个取整数值 m,n 的齐次随机场,它的线性预测问题的一般提法是:设 T 及 T′是平面上格子点(m,n)的二个集合,当点(m,n)∈T 时,{X(m,n)}值已观察到,而当点(m′,n′)∈T′时,{X(m′,n′)}值未知,现在要以已观察到的值的线性组合及其均方意义下的极限去预测未观察到的值{X(m′,n′),(m′,n′)∈T′},使均方误差最小。江泽培教授首先研究了这个问题。后有许多文献继续这个问题的研究(例如文献[2—     

求解运输问题的一种新算法

本文将求解分派问题的标号算法成功地用于运输问题,并证明其中的非负处理可以省略,从而把Dijk-stra算法扩展到可能出现负边权的运输问题。与通常方法比较,这种方法具有直观、简单、计算量少、及易于推广等优点;最后证明该算法是多项式的,计算复杂性仅为o(n3)(当m≤n时)。     

两类组合数和式的递推关系的改进

为了计算两类带组合数Ckn 与Ckn k 的幂和Sm(n) =∑nk=1Cknkm,　　Um(n) =∑nk=1Ckn kkm,文 [1 ]建立了如下两个递推关系式 :Sm 1(n) =nSm(n- 1 ) ∑ni=1(- 1 ) i 1CimSm-i 1(n) ,∑m- 1i =0(Ci 1m (n- 1 )Cim)Um-i(n) =(n 1 ) ((n 1 ) m - 1 )Cn2n 1.此后 ,有些读者仍沿着这个途径做相关问题的探讨 ,如文 [2 ].事实上 ,利用上面的递推关系式 .计算Sm 1(n)与Um 1(n)时 ,我们需要用到S1(n) ,… ,Sm(n)与U1(n) ,… ,Um(n)的表达式 ,计算量是非常大的 .本文给出两个简单的递推关系式 ,利用它们计算Sm 1(n)与Um 1(n)时 ,我们仅…