复指数系的完备性

对直线上的非负凸函数α,设Cα是由直线R上所有满足当t趋向无穷大时,f(t)exp(-α(t))趋向零的复连续函数f全体,在一致范数下,Cα是Banach空间.文中得到了复指数系在Cα中完备的充要条件.     

向量值树鞅及若干不等式

证明了向量值树鞅的若干不等式.主要结果是如下不等式若X同构于q一致凸空间(2≤q＜∞),则对每个X值的树鞅f=(ft,t∈T)α≥1和max(α,q)≤β＜∞成立‖(S(q)t(f),t∈T)‖ Mα∞≤Cαβ‖f‖ Pαβ‖(σ(p)t(f),t∈T)‖ Mα∞≤Cαβ‖f‖pαβ其中Cαβ是只依赖于α和β的常数.     

加权Banach空间中随机指数系完备的若干结论

在允许随机序列上密度无限且减弱权函数是凸函数的条件下,采用新的方法得到C_α中随机指数函数系完备性的充分必要条件,其中C_α是定义在R上的复连续函数构成的加权Banach空间,且要求函数在一致范数下当t→∞时以f(t)exp(-α(t))趋于零.     

加权Banach空间中随机函数列{t^λn（ω）}的完备性与闭包

该文研究了随机函数列{tλn(ω)在加权Banach空间Cα中的完备性与闭包.其中Cα表示在正实轴上连续且满足当,t→ ∞时,|f(t)|e-α(t)→0的连续复函数组成的Banach空间.     

随机指数系的完备性和极小性

得到了随机指数系在加权Banach空间Cα中完备和极小的充要条件,其中Cα是实直线R上的复连续函数在权α的一致范数下组成的Banach空间.这些结果可以看作是Malliavin经典结果的概率推广.     

关于Smale提出的积分逼近效率的一般结论

设?~k是[0,1]上的CooeB空间,Q:?~k→R是至少具有k-1次代数精度的求积泛函.设J:f|→integral from n=0 to 1 (f(t)dt),h=1/n。通过由等式 M_hf(t)=h sum from i=0 to (n-1)(f(ih+th)),?f∈C[0,1],?t∈[0,1]确定的线性算子M_h:C[0,1]→C[0,1],定义Q的复化求积泛函QM_h。在?~k中的     

C~n中单位球上的面积积分与BMO

设B是Cn中的单位球,S是Cn中的单位球面,Sα(f)是B上的面积积分.设f∈BMOA, 若存在正测度集E(?)S,使Sα(f)<∞在E上成立,则Sα(f)<∞在S上几乎处处成立,同时 Sα(f)∈ BMO(S)且存在常数C,使得||Sαf||*≤C||f||*.     

关于Szász-Mirakjan算子

§1 前言设 C={f∶f∈C[0,∞),存在着 N>0,使得 f(x)=O(x~N)(x→ ∞)}.C~r={f;f~(t)∈C.i=0,1,2,…,r}.Szász-Mirakjan 算子是:S_n(,fx)=(?)f(k/n)P_(nk)(x),P_(nk)(x)=e~(-nx)((nx)~k)/(k!),f∈C设 C_0={f:f∈C[0,∞),(?)(?)类似地定义 C_0~r.在[1]中我们曾证明了:对于C_0 中的函数 f,‖S_n(f)-f‖_c=O(k(f,(?)).若0<α<1,则‖S_n(f)-f‖_e=O(n~(-α)与k(f,t)=O(t~(2α))等价。这里 k(f,t)=inf{‖f-g‖_c t~2‖xg〃‖c‖}.不难类似地证明此结     

二阶非线性阻尼常微分方程的振动性定理

考虑二阶非线性阻尼微分方程(α(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)x′(t) q(t)f(x(t))=0 (1)和二阶非线性微分不等式x(t){(α(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)x′(t) q(t)f(x(t))}≤0,(2)其中α,p,q∈C([t_0,∞)→(-∞,∞)),ψ,f∈C(R→R),并且α(t)>0,xf(x)>0 (x≠0).此外,我们总假设方程(1)的每一个解 x(t)可以延拓于[t_0, ∞)上.在任何无穷区间[T,∞)上,x(t)不恒等于零,这样的解叫正则解.一个正则解,若它有任意大的零点,则称为振动的;否则就称为非振动的.若方程(1)的所有正则解是振动的,则称方程(1)是振动的.关于不等式(2)的振动性的定义,与方程(1)的振动性的定义完全类似,不再赘述.     

g-拟凸函数的一个判别准则

证明了如下结果:设g∶H→H,C H是非空开的g-凸集,g(C)是凸集,f是C上的上半连续函数且存在α∈(0,1),使得f(αg(x)+(1-α)g(y))m ax{f。g(x),f。g(y)},x,y∈C,则f为C上的g-拟凸函数.