负系数单叶函数族中 d_0/d~的估计

设 S 为单位圆 D={z:|z|<1}内单叶解析函数 f(z)=z sum from n=2 to (?) A_nz~n 的全体。S~*为星象函数族,T={f(z)∈S:f(z)=z-sum from n=2 to ∞|a_n|z~n}是具有负系数的单叶函数族。S_p={H(z)∈S:H(z)=z-sum from n=2 to N |c_n|z~n,N≥2}为负系数单叶多项式全体。显然,S_p是 T 的真子族,且 S_p(?)。令 d_0=(?)|f(z)|,d~*=(?)|f(e~i~θ)|,这里 r_0=r_0(f)是 f(z)的凸半径。对于 f(z)∈S_P,A.Schild 证明 (d_0)/(d~*)≥2/3,并猜测 (d_0)/(d~*)≥3/4,这个估计是准确的,函数 f_0(z)=z-(1/2)z~2达到等号。后来 Lewandowki 证明了此猜测成立。本文的目的要证明对于 f(z)∈T 时上述猜测也成立。     

论奇单叶函数的Hayman猜测

设f_2(z)=z sum from n=2 b_nz~(2n 1)∈C(S_2),C(S_2)表示奇次近于凸函数全体。本文彻底解决C(S_2)族函数相邻两系数模模差的Hayman猜测,我们的结论是:||b_n|-|b_(n-1)||≤An~(-(1/2))(n=2,3,…)其中A为绝对常数。     

关于全纯映照模的Schwarz引理一点注记

记DC为单位圆盘,B~k C~k为开欧氏单位球,Ω是C~k(或C)中的域.记H_n(D,Ω)为满足一定条件的全纯映照族(或函数族)的全体.作者证明了若,∈Hn(D,D),则|f′(z)|≤(n|z|~(n-1))/(1-|z|~(2n))(1-|f|(z|~2),z∈DD同时,对Hn(D,B~k)中映照的模也得到类似的结果.该结论推广了Pavlovic的相应结果.     

关于“一族特殊的星像函数”一文的补充

<正> 1.作者在前一文中证明了下面的结果:1°设 f(z)=z+a_z~2+…在单位圆|z|<1中满足条件(?)就是说 f(z)属于函数族 S,那末 f(z)的任何开始多项式σ_n(z)=z+…+a_nZ~n都在圆|z|<1/2中是单叶的.     

Some Generalization for an Operator Which Preserving Inequalities Between Polynomials

For a polynomial p(z) of degree n which has no zeros in |z| 1, Dewan et al.,(K. K. Dewan and Sunil Hans, Generalization of certain well known polynomial inequalities, J. Math. Anal. Appl., 363(2010), 38–41) established zp′(z) +nβ2p(z) ≤n2{( β2 + 1+β2)max|z|=1|p(z)|-( 1+β2- β2)min|z|=1|p(z)|},for any complex number β with |β|≤ 1 and |z| = 1. In this paper we consider the operator B, which carries a polynomial p(z) into B[ p(z)] := λ0p(z) + λ1(nz2)p′(z)1!+ λ2(nz2)2 p′′(z)2!,where λ0, λ1, and λ2are such that all the zeros of u(z) = λ0+c(n,1)λ1z+c(n,2)λ2z2lie in the half plane |z| ≤ |z-n/2|. By using the operator B, we present a generalization of result of Dewan. Our result generalizes certain well-known polynomial inequalities.     

Z.夏尔绳斯基定理之较短的证明

1.设函数W=f(z)=a_1z+a_2z~2+…在单位圆|z|<1上是正则的,单叶的,而且当|z|<1时,|f(z)<1。设0相似文献   

圆环上半纯的典型实照函数

<正> §1.引言1932年 Rogosinski 首先研究了单位圆 E:|z|<1内正则的典型实照函数,这种函数的全体成一函数族 T_r(E)假如 f(z)∈T_r(E),那末 f(z)=z+a_2z~2+…在|z|<1是正则的,且满足条件     

关于单叶函数系数之—基本引理及其应用

<正> 设函数 f(z)=z+a_2Z~2+…在单位圆|z|<1上是正则的单叶的.这种函数的全体形成一族 S.S 中满足条件|f(z)|1上是单叶的,除开极点ζ=∞是正则的.这种函数的全体形成一族∑.∑中满足条件|F(ζ)|>R的函     

Some Inequalities for the Polynomial with S-Fold Zeros at the Origin

Let p(z) be a polynomial of degree n, which has no zeros in |z|1,Dewan et al.[K.K.Dewan and Sunil Hans, Generalization of certain well known polynomial inequalities, J. Math. Anal. Appl.,363(2010),pp.38–41] established |zp'(z)+nβ/2p(z)≤n/2{(|β/2|+|1+β/2|)max|z|=1|p(z)|-(|1+β/2|-|β/2|)min|z|=1|p(z)|},for any|β|≤1 and |z|=1.In this paper we improve the above inequality for the polynomial which has no zeros in |z|k,k≥1,except s-fold zeros at the origin. Our results generalize certain well known polynomial inequalities.     

一类解析函数族的极值点与支撑点

设Ω={f(z):f(z)在|z|<1内解析，f(z)=z+∑^{+∞}_{n=2}{a_n z^n}, a_n是实数,∑^{+∞}_{n=2}{n|a_n|≤1}}.该文找出了函数族Ω的极值点与支撑点.       

星形函数族的一个子族的极值点与支撑点

设T={f(z):f(z)在单位圆盘|z|<1上解析,f(z)=z ,an是实数, |an|≥|an 1|且|an|≤1}．该文找出了解析函数族T的极值点与支撑点.     

单位圆上的有界单叶函数

<正> 1.引言设函数在单位圆|z|<1上是正则的,单叶的.它映照|z|<于|w|<1中.这种f_k(z)的全体形成一函数族 B_k,乃是 k 称的有界单叶函数族.对于 B_1中的函数 f_1(z),劳宝生讨论了|a|,|z_0|<1,|f_1(z_0)|和|f′(z_0)|四者之间的关系.利用关系式(?),他的许多结果可以直接推广到函数族B_k中来.但是关于f_k(z),还有些应该直接研讨的问题.例如当|a|,|z|取定值或|a|,     

映像面积为有界的解析函数

1.引言设单位圆|z|<1上的正则函数 w=f(z)=a_0+a_1z+a_2z~2+…(1)将单位圆映入w平面上的区域D,D的面积|D|——当D在某处有m层时按m次计算——不超过M,即|D|≤M。记这样的函数(1)的全体为S_M。设f(z)∈S_M,f′(o)≠0;这种f(z)成S_M之一子族S_M~＇。此子族中的函数在原点之某一环境中是单叶的。如果这个环境符合於单位圆,这种函数的全体又成s_M~＇之一子族s_M~＂。     

双向单叶函数的系数估计

设单位圆U={z:|z|<1}内正则单叶函数f(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n的逆函数f~(-1)(z)在整个单位圆内有一个解析的而且是单叶的扩张,则称f(z)为双向单叶函数,记其全体为族σ。1967年,Levin证明了在σ中,|a_2|<1.51,本文用Goluzin不等式证明了在σ中,a_2≠1.485,从而得到了|a_2|<1.485。     

开拓劳宾生和戈鲁辛的几个定理

<正> 1.设 p 次对称函数(?)在单位圆|z|<1中是正则的单叶的,此种函数的全体成一函数族 S_p.当p=1时,简讯 S_1为 S.设ω=f(z)∈S_p 映照|z|<1于 W 面上时,其像关于原点成星形,此种 f(z)成 S_p 之一子族S_p.设 f(z)∈S_p,     

Decomposition theorems and conjugate pair in D K spaces

Let K be a right-continuous and nondecreasing function.A function f analytic in the unit disk D belongs to the space DK if D|f(z)|2K(1- |z|2)dA(z) ∞.Decomposition theorems for DK spaces are established in this paper.As an application,we obtain a characterization of interpolation by functions in DKspaces.Furthermore,we characterize functions in DKspaces by conjugate pairs.     

Some Remarks on Certain Reinhardt Domain

We consider the Reinhardt domain D=D(K)={Z=(z_1,z_2,…,z_n)=(z_1,z)∈C~|z_1|~(2K)+|z|~2<1,K≠1},witch is a good model for the bouned inhomogeneous.domains in C~n.We d1scover that there exists Aut(D)-nvariant nonconstantfunctions f(Z,Z)and also exists nonconstant Aut(D)-invaraint harmonic functions.     

关于有界平均振动亚纯函数

在[1]中我们曾引进有界平均振动亚纯函数的概念.设f(z)为D;|z|<1上的亚纯函数.记f(z)的球面导数为f~#(z)=|f'(z)|/(1 |f(z)|~2),又记f(z)=f((z )/(1 z)) ( <1).若满足条件称f(z)为具有有界平均振动的亚纯函数.这种函数的全体记作BMOM. 再引进 BMOM的一个子族.设f(z)为D上的亚纯函数,若满足条件     

一族正则函数的积分与凸性组合

设f(z)是单位圆|z|<1中的正则函数,并且f(0)=0,f′(0)=1,这种函数的全体记为N,N中满足条件:Re{zf'(z)/f(z)}>β (β<1)的函数的全体叫做β级星象函数,记为s(β),显然s(0)和s(1/2)是我们所熟知的星象函数族s~*与1/2级星函数族S_*,若f(z)∈N,当且仅当有g(z)∈s(β),β<1,使得     

拟共形扩张Σ_k~'类逆函数的系数

设w=g(z)=z sum from n=1 to ∞(b_nz~(-n)∈(Σ_k)′)。其逆函数为G(w)=w sum from n=1 to ∞(B_nw~(-n))。 本文准确地估计了|B_5|、|B_7|、|B_9|、|B_(11)|、|B_(13)|、找出极值函数。进而,对|_(2n_1)|的估计作用了猜测。 1.引言 设Σ′表示1<|z|<∞内单叶亚纯函数