二维混沌吸引子的重构

本文利用平均环绕时间的概念，担子同一种确定二维构延迟时间τ的方法，建议了一种选取最佳延迟时间的准则，以强迫布鲁塞尔振子吸引子为例进行了计算，获得了较为理想的结果。     

混沌吸引子幅值复杂度统计评判

本文提出定量评判混沌吸引子幅值复杂性强弱程度的统计指标：复杂度、并将其分为弱、次弱、次强、强四个等级,应用实例为Ｕｅｄａ吸引子。     

混沌吸引子幅值复杂度统计评判

本文提出定量评判混沌吸引子幅值复杂性强弱程度的统计指标：复杂度．并将其分为弱、次弱、次强、强四个等级．应用实例为Ueda吸引子．     

强迫Van Der Pol振子的吸引子和吸引域

本文用点映射－－胞地对强迫Ｖａｎ Ｄｅｒ Ｐｏｌ振子的周期吸引子和吸引域进行了数值分析、模拟了吸引子的内部结构，周期吸引子的吸引域可以达到预期的精度。     

近吸引子初值选取法求解混沌系统不稳定周期轨道

根据奇怪吸引子由无穷多不稳定不动点的不稳定流形的并的闭包构成，提出近吸引子初 法求解不稳定周期轨道，结果进一步说明了关于不稳定不动点嵌在具有分维循环的厅怪吸引子的无穷多空隙间，并且无限接近奇怪吸引子的观点。数值模拟实验表明该方法简便易行它的缺点是不能预测混沌吸引子中某一确定周期的不稳定轨道的数目 。     

Kawakami映射的超混沌行为研究

通过对一类平面二维映射系统非线性动力学行为的分析,发现该系统存在一个奇怪吸引子,该吸引子具有两个正Lyapunov指数和分数维。通过该系统不动点的分析揭示了该吸引子的吸引域边界结构,即不稳定第二类结点与不稳定偶数周期点在吸引域边界上的相间排列。     

Duffing振子奇怪吸引子的简单胞映射计算

本文运用简单胞映射理论,计算出了有阻尼Ｄｕｆｆｉｎｇ振子的强迫振动在一定参数条件下存在的奇怪吸引子,算法简单,结果理想,通过实例证明了简单胞映射理论在计算混沌问题方面的有效性．     

Duffing振子奇怪吸引子的简单胞射计算

本文运用简单胞映射理论，计算出有阻尼Ｄｕｆｆｉｎｇ振子的强迫振动在一定参数条件下存在的奇怪吸引子，算法简单，结果理想，通过实例证明了简单胞映射理论在计算混沌问题方面的有效性。     

奇怪吸引子分片机理的讨论

用已经提出的二维平面映射的奇怪吸引子结构讨论了这类平面映射的奇怪吸引子分片的机理，给出了有关判据。以Ｈｅｎｏｎ吸引子为例说明了这种机理的合理性．     

广义Feigenbaum吸引子的语法复杂性

本文研究了由周期ｎ分岔（Ｐｅｒｉｏｄ－ｎ－ｔｕｐｌｉｎｇ）生成的广义Ｆｅｌｇｅｎｂａｕｍ吸引子的揉序列，讨论了由揉序列决定的形式语言Ｌ的语法复杂性，证明了它是上下文有关语言（ＣＳＬ）而不是上下文无关语言（ＣＦＬ）。     

准周期激励Duffing系统中奇异非混沌吸引子的判别方法

奇异非混沌动力学是非线性动力学领域中的新课题。本文以准周期激励Duffing振子为例,对其产生的奇异非混沌吸引子(strange nonchaotic attractors, SNAs)进行分析。通过三维庞加莱截面和定量方法如傅里叶变换、李雅普诺夫指数、李雅普诺夫维数、关联维数和盒维数检测SNAs是否存在。研究结果表明,傅里叶变换无法判断混沌与奇异非混沌行为。而李雅普诺夫指数、李雅普诺夫维数可以作为检测系统混沌与非混沌指标。关联维数和盒维数显著表明系统奇异与非奇异性,从而阐明适用于准周期驱动Duffing振子中存在SNAs的判别方法,并为其他类似系统检测SNAs提供指导。     

泥沙运动的混沌吸引子

本文应用河流泥沙运动的实测资料以及重构相空间的方法，研究了河流泥沙运动的混沌特征。结果发现在河流泥沙运动中混沌吸引子是存在的。就本文给出的实例而言，它们的关联维数和最大的李雅普诺夫指数分别为６．６和０．０１３左右，上述结果对河流泥沙运动模式的评估，泥沙观测方案的设计以及河流泥沙可预测性问题的研究是有重要参考价值的。     

Wada分形吸引域边界上的混沌鞍

应用广义胞映射图论（Generalized Cell Mapping Digraph)方法，数值地研究Thompson的逃逸方程在最佳逃逸点附近的分岔。发现了嵌入在Wada分形吸引域边界上的混沌鞍，混沌鞍是状态空间不稳定（非吸引）的混沌不变集合。Wada分形吸引域边界是具有Wada性质的边界，即吸引域边界上的任意点也同时是至少两个其它吸引域的边界点，称为Wada域边界。我们证明Wada域边界上的混沌鞍导致局部鞍结分岔具有全局不确定性结局，研究了Wada域边界上混沌鞍的形成与演化，证明最终的逃逸分岔是混沌吸引子碰撞混沌鞍的边界激变。     

热射流拟序结构中混沌现象的实验研究

就开放流体系统中的热射流拟序结构的混沌现象进行了实验研究．发现流场在绝对不稳定情况（S＜0.72）下,环涡模式控制了整个流场．此时相空间中对应的动力系统发生倍周期和Hopf分岔,说明动力系统可通过Feigenbaum和RTN途径进入混沌．相关维、相关熵和Lyapunov指数的计算表明：在一定Re数下,动力系统的时间渐近行为已呈混沌态,表现为奇异吸引子,相关维数D2约为3．80．     

参数激励耦合系统的复杂动力学行为分析

分析了耦合van der Pol振子参数共振条件下的复杂动力学行为．基于平均方程，得到了参数平面上的转迁集，这些转迁集将参数平面划分为不同的区域，在各个不同的区域对应于系统不同的解．随着参数的变化，从平衡点分岔出两类不同的周期解，根据不同的分岔特性，这两类周期解失稳后，将产生概周期解或3—D环面解，它们都会随参数的变化进一步导致混吨．发现在系统的混沌区域中，其混吨吸引子随参数的变化会突然发生变化，分解为两个对称的混吨吸引子．值得注意的是，系统首先是由于2—D环面解破裂产生混吨，该混吨吸引子破裂后演变为新的混吨吸引子，却由倒倍周期分岔走向3—D环面解，也即存在两条通向混沌的道路：倍周期分岔和环面破裂，而这两种道路产生的混吨吸引子在一定参数条件下会相互转换．     

双同步混沌吸引子动力系统中的筛形域

解析证明耦合映射混沌同步系统中的两个同步混沌吸引子的吸引域是筛形域．在特定耦合参数区间中，解析证明这两个同步混沌吸引子的吸引域不仅被无穷远吸引子的吸引域筛形，还通过数值证明它们的吸引域彼此互相筛形，展示出类似于Wada性质的特征．但进一步的讨论表明这种复杂的被两个(或更多)吸引域共同筛形的结构并不是Wada域，而是由于筛形分岔和筛形域局部—全局分岔导致的．     

圆Couette流中吸引子的动力学行为

本文通过激光散射的功率谱密度、相图、Ｐｏｉｎｃａｒｅ截面和关联维数，对圆Ｃｏｕｅｔｔｅ流吸引子进行了刻划，揭示了这种吸引子随雷诺数Ｒｉ变化的动力学行为。首次报导了在对应混沌态的功率谱中观测到了高频成分，并结合维数随Ｒｉ的变化图象，证实了圆Ｃｏｕｅｔｔｅ流汲引子低维特性。     

Duffing系统随机分岔的全局分析

应用广义胞映射方法研究了在谐和与随机噪声联合作用下的Dnmng系统的随机分岔现象．对于随机Dnmng系统，以吸引子形态的突然变化，描述一类随机分岔现象．数值结果表明，随着随机激励强度的逐渐增大，当随机激励强度通过临界值时，随机系统的吸引子与其吸引域边界(吸引域)上的鞍碰撞，发生分岔现象．比较结果表明，在同样的参数区域内，Lyapunov指数均为负值，也就是说，在Lyapunov指数意义下，无法发现这种随机分岔现象．     

无穷维动力系统中惯性流形和吸引子

本文综述了无穷维动力系统近年来的发展概况,系统地介绍了它的理论基础以及有关结果,最后就无穷维动力系统发展趋势和意义作了一些讨论.      

齿轮传动系统共存吸引子的不连续分岔

大量的多吸引子共存是引起齿轮传动系统具有丰富动力学行为的一个重要因素.多吸引子共存时,运动工况的变化以及不可避免的扰动都可能导致齿轮传动系统在不同运动行为之间跳跃变换,对整个机器产生不良的影响.目前,一些隐藏的吸引子没有被发现,共存吸引子的分岔演化规律没有被完全揭示.考虑单自由度直齿圆柱齿轮传动系统,构建由局部映射复合的Poincaré映射,给出Jacobi矩阵特征值计算的半解析法.应用数值仿真、延拓打靶法和Floquet特征乘子求解共存吸引子的稳定性与分岔,应用胞映射法计算共存吸引子的吸引域,讨论啮合频率、阻尼比和时变激励幅值对系统动力学的影响,揭示齿轮传动系统倍周期型擦边分岔、亚临界倍周期分岔诱导的鞍结分岔和边界激变等不连续分岔行为.倍周期分岔诱导的鞍结分岔引起相邻周期吸引子相互转迁的跳跃与迟滞,使倍周期分岔呈现亚临界特性.鞍结分岔是共存周期吸引子出现或消失的主要原因.边界激变引起混沌吸引子及其吸引域突然消失,对应周期吸引子的分岔终止.