On axioms for heterogeneous continua

Zusammenfassung Die vorliegende Veröffentlichung behandelt die Ableitung allgemeiner Erhaltungsgleichungen für heterogene Kontinua, worunter Substanzen verstanden werden, deren diskrete Komponenten chemische und andere Wechselwirkungen ausüben können. Die wesentlichen Differentialgleichungen werden aus Axiomen in Integralform hergeleitet; die Axiome beruhen darauf, dass es zulässig ist, die Diffusionsbewegungen einer vorgegebenen Bewegung des heterogenen Stoffes zu überlagern. Die Behandlung des Problems entspricht einer direkten Verallgemeinerung der klassischen Theorie für einfache Kontinua. Die wesentlichen Resultate werden mit denen vonTruesdell verglichen. Sie stehen in vollem Einklang mit dieser Theorie.

---

---

This work was in part sponsored at the University of Illinois by Project SQUID which is supported by the Office of Naval Research, Department of the Navy, under Contract Nonr 1858 (25) NR-098-038; the work was completed at the University of Alabama Research Institute under the sponsorship of the National Aeronautics and Space Administration partially funded under NsG-381.     

On lateral buckling of end-loaded cantilever beams

Summary The classical problem of lateral buckling of cantilever beams with transverse end load is reexamined, as an example of a problem fully governed by theintrinsic equations of Kirchhoff's curved beam theory. It is shown that asuitable non-dimensionalization of the differential equations of the problem leads to astraightforward perturbation solutions, with leading and second-order terms of the expansion having well-defined differences in physical significance. The equations of a recent extension of Kirchhoff's theory, which take account of transverse shear deformation, are used for the purpose of obtaining a numerical result for the influence of shear deformability on the lateral buckling load.

---

Zusammenfassung Das klassische Problem der Kippstabilität des Kragträgers wird re-examiniert als Beispiel eines Problems, welches vollständig definiert werden kann mit Hilfe der intrinsischen Gleichungen der Kirchhoffschen Theorie gekrümmter Stäbe. Es wird gezeigt, dass eine spezielle Art die Gleichungen dimensionslos zu machen eine einfache Störungsrechnung ermöglicht, mit der die führenden sowohl als auch die eine Grössenordnung kleineren Glieder in der Reihenentwicklung eine wohldefinierte physikalische Bedeutung haben. Schliesslich werden die Gleichungen einer Erweiterung der Kirchhoffschen Theorie, die den Einfluss von Schubverformungen berücksichtigt, benutzt, um ein zahlenmässiges Resultat bezüglich des Einflusses der Schubverformung auf die Kipplast zu erhalten.

---

---

A report on work supported by the Office of Naval Research.     

Moment singularities at angular corners in liquid crystals of nematic type

Summary A linear theory of axial plane reorientation in liquid crystals of nematic type is utilized to examine principal moment singularities which may occur at the vertex of corner boundaries. Reorientation free, moment free, and mixed boundary conditions are considered, and the order of the singularity as a function of the corner angle for these three cases is obtained.

---

Zusammenfassung Eine lineare Theorie der Achsenebenen-Neuorientierung an Flüssigkristallen vom nematischen Typ wird verwendet, um die Hauptmoment-Singularität zu untersuchen, die im Scheitel von Begrenzungen durch Ecken auftreten kann. Neuorientierungsfreie, momentenfreie, und gemischte Grenzbedingungen werden behandelt, und die Ordnung der Singularität als Funktion des Eckenwinkels wird für diese drei Fälle bestimmt.

---

---

This work was supported by the United States Energy Research and Development Administration.     

Surface tension of water droplets at the critical radius

Zusammenfassung In die Theorie der homogenen Keimbildung wird für die Oberflächenspannung kleiner Tröpfchen eine vonTolman vorgeschlagene Korrektur eingeführt, die kleinere kritische Keimradien ergibt. Diese Verkleinerung ist zwar abhängig von Temperatur und Übersättigung, jedoch praktisch konstant oberhalb vierfacher Übersättigung. Die hier berechneten Werte kritischer Keimradien, der Molekülzahlen pro kritischen Keim, der Anzahl kritischer Keime sowie der Keimbildungsrate mit und ohne Korrektur sind in den Tabellen 1 und 2 dargestellt; Keimzahl und Keimbildungsrate sind zudem in Figur 1 für die Temperatur 283,2° K graphisch dargestellt. Um Vergleiche mit den Ergebnissen von Wolkenkammer-Versuchen anstellen zu können, wird der «Schwellenwert der Kondensation» neu definiert unter Einschluss des Korrekturterms; die so erhaltenen Werte sind in Tabelle 3 aufgeführt. Die Übereinstimmung mit dem Experiment ist besser als im Fall, in dem lediglich die Oberflächenspannung der ebenen Oberfläche in Rechnung gesetzt wird.

---

---

This research was supported by Grant G-22292 (Cloud Physics Research) from the National Science Foundation.     

Hoop stress calculation for a nearly circular hole in a finitely deformed plate under plane strain and uniaxial tension

This work applies the theory of small deformations superposed on an exact finite solution (see Green/Zerna [2], Graham [7]) to discuss the plane strain deformation of a plate of incompressible Mooney-Rivlin material containing an almost circular hole and which is expanded by a radial pressure at this hole and uniaxial tension at infinity.As a specific example, we consider the theory as it applies to an elliptic hole of small eccentricity. The resulting differential equations are solved using Colsys [12, 13], a recent numerical technique for handling boundary value problems for families of ordinary differential equations, and graphs of hoop stress are drawn against finite extension for various values of eccentricity and uniaxial tension.

---

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit wendet die Theorie der kleinen, einer exakten Lösung überlagerten, Deformationen an. um die ebene Verzerrung einer Platte aus inkompressiblem Mooney-Rivlin-Material zu diskutieren, die ein fast rundes Loch enthält und beansprucht wird durch Radialdruck an diesem Loch und einachsige Spannung im Unendlichen.Als spezielles Beispiel betrachten wir die Anwendung der Theorie auf ein elliptisches Loch mit kleiner Exzentrizität. Die resultierenden Differentialgleichungen werden durch Colsys [12, 13] gelöst. Dies ist eine neue numerische Methode, um Randwertprobleme für Familien von gewöhnlichen Differentialgleichungen zu lösen. Es werden Graphen der Tangentialspannung in Funktion der endlichen Dehnungen für verschiedene Werte von Exzentrizität und einachsiger Spannung aufgezeichnet.

---

---

Visited Simon Fraser University during the academic year 1982/83.     

Einheitliche Untersuchung der elektrischen Maschinen mit Hilfe des Poynting-Vektors und des elektromagnetischen Energieflusses im Luftspaltraum

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit werden elektrische Maschinen, im Hinblick auf die Dichte und den Fluss elektromagnetischer Energie im Luftspaltraum, einheitlich untersucht. Der Grund für derartige Untersuchungen ist, die elektrischen Maschinen als physikalische Gebilde mit Strombelägen, Durchflutungen, elektrischen und magnetischen Feldern zu, betrachten und dementsprechend zu analysieren. Anschliessend sind die aus solchen Analysen erhaltenen Ergebnisse mit denjenigen, bereits bekannten, Ergebnissen zu vergleichen, die sich bei der Betrachtung der elektrischen Maschinen als Netzwerke aus Widerständen, Induktivitäten, Gegeninduktivitäten und Rotationsinduktivitäten ergeben. Um die Analyse systematisch durchführen zu können, wird zunächst eine allgemeine Theorie entwickelt, die der Gegenstand dieses Aufsatzes ist. Mit dieser Theorie werden in einem zweiten Aufsatz verschiedene elektrische Maschinen einheitlich untersucht.

---

Summary In this treatise a unified analysis of electrical machines has been presented with respect to the density and the flow of electromagnetic energy in the air-gap space. The reason for such an analysis is to investigate the physical aspects of electrical machines based on current sheets, magnetomotive forces and electric and magnetic fields. The results of such kind of investigations are to be compared with the results obtained by considering the electrical machines as networks having circuit-elements like resistances, inductances, mutual inductances and rotational inductances. For a systematic investigation it is necessary to develop a general theory first, which is, as a matter of fact, the topic of this paper. A unified analysis of several electrical machines by applying the general theory is the theme of a subsequent paper.

---

---

Dieser Aufsatz ist ein stark gekürzter Auszug aus der gleichnamigen Habilitationsschrift des Autors.     

On axisymmetric stokes flow past a torus

A method is presented for determining the exact solution of the Stokes equation for axisymmetric streaming flow past a torus. By solving directly for the velocity and pressure fields rather than introducing a stream function, the problem is reduced to the solution of a second order difference equation for a coefficient sequence. The force acting on the torus is evaluated for a number of values of the parameter defining the torus geometry.

---

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird eine Methode entwickelt um die exakte Lösung der Stokes' schen Gleichung für einen axisymmetrischen Fluss um einen Torus zu erhalten. Indem man direkt Geschwindgkeits- und Druckverteilung ausrechnet (statt eine Stromfunktion einzuführen) wird das Problem auf die Lösung einer Differenzengleichung zweiter Ordnung für eine Folge von Koeffizienten reduziert. Die am Torus wirksame Kraft wird dann für mehrere Parameterwerte der Torusgeometrie bestimmt.

     

An initial value problem in rectilinear flow of a thermo-viscoelastic material with memory

Zusammenfassung Die Grundgleichungen für eine Theorie der Thermo-Viskoelastizität von Stoffen mit Gedächtnis werden auf das Problem der gradlingen Schichtströmung zwischen zwei Wärmespeichern angewandt. Es werden die Geschwindigkeit, die Spannungen und die Wärmeströmung bestimmt.

---

---

Acknowledgement. This work was sponsored by the National Science Foundation under Research Grant NSF GK99.     

On a class of solutions in plane finite elasticity

Zusammenfassung Es werden endliche elastische Deformationen bei ebenen Verzerrungszuständen betrachtet, in welchen die Spannungen nur vom Azimut abhängen. Der allgemeine Charakter der Deformationen wird für inkompressible isotrope Materialien diskutiert; insbesondere werden zwei partikuläre Lösungen aufgestellt, die für alle Formen der Verzerrungsenergie gültig sind. Die Lösungen der ersten Klasse sind die erwarteten homogenen Deformationen, während diejenigen der zweiten Klasse in rotatorischen, von einem einzigen Parameter abhängigen Verformungen bestehen. Es wird die Lösung von Randwertproblemen für die Spannungen bei keilförmigen Gebieten im einzelnen für ein Mooney-Material untersucht und dabei gezeigt, dass gewisse besondere Eigenschaften der infinitesimalen Theorie auch in der nichtlinearen auftreten.

---

---

The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the National Science Foundation.     

Wave propagation aspects of the generalized theory of heat conduction

Summary It is well known that the classical theory of heat conduction, which is based upon Fourier's law, leads to infinite propagation speeds for thermal disturbances. In a recent investigation [1], Gurtin and Pipkin devised a theory appropriate to rigid heat conductors with memory, and put forth evidence that their theory gives rise in general to finite wave speeds. The present paper is concerned with the linearized version of the theory presented in [1], in the form it assumes for isotropic conductors. We arrive at conditions upon the material response functions that ensure the finiteness of the wave speeds. In addition, we establish uniqueness of solutions for a class of history-value problems suggested by the linearized theory.

---

Zusammenfassung Bekanntlich führt Fourier's klassische Theorie der Wärmeleitfähigkeit zu einer unendlich großen Ausbreitungsgeschwindigkeit lokaler Temperaturstörungen. Gurtin und Pipkin haben eine Theorie für starre Wärmeleiter mit Gedächtnis eingeführt und haben auch einen Beweis dafür gegeben, daß ihre Theorie auf eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit führt. Die vorliegende Arbeit bezieht sich auf die linearisierte Form der Theorie von Gurtin und Pipkin für isotrope Leiter. Es werden Bedingungen für endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit angegeben. Ferner wird die Eindeutigkeit der Lösungen für eine Klasse von history-value-Problemen angegeben, die durch die lineare Theorie nahegelegt werden.

     

NewK-band superheterodyne electron spin resonance spectrometer

Zusammenfassung Ein neuartiges Elektronenspinresonanz-Spektrometer für 24 GHz wird beschrieben. Das Instrument benützt als wesentliches Merkmal einen auf den Mikrowellenoszillator phasenstabilisierten Lokaloszillator. Hierbei kann der erstere mittels eines Peter-Strandberg-Phasenstabilisators entweder auf den Holraumresonator für ESR-Experimente oder auf die Harmonischen eines Kristalloszillators stabilisiert werden. Für die Mikrowellenbrücke wird eine Zirkulator-slidescrew tuner-Kombination verwendet, mit welcher leicht eine Isolation von 70 db erreichbar ist. Das Mischersignal von Lokal- und Hauptoszillator wird als Referenz für den Zwischenfrequenz-Phasenstabilisator verwendet. Die damit erzielte Kohärenz zwischen Referenz und Signal erlaubt eine weitgehende Elimination des Lokaloszillatorrauschens und der durch den Hohlraumoszillator verursachten nichtlinearen Amplituden- und Phasenverzerrungen. Die Wahl der Phase des Elektronenresonanz-Signals wird im Gegensatz zu bekannten Verfahren mittels Verzögerungsleitungen im Zwischenfrequenzkanal vorgenommen. Dadurch können Absorptions- und Dispersionssignal willkürlich gewählt werden, und die üblichen Schwierigkeiten der Phasenwahl im Mikrowellensystem fallen weg.Die bisher übliche Theorie der Empfindlichkeit des Instruments wird in einigen wichtigen Punkten eingehender dargestellt und speziell die Effekte der nichtlinearen Phasen-und Amplitudenverzerrungen durch den Hohlraumresonator auf das Verhältnis von Signal nahmen praktisch eliminiert werden können. Die dadurch mit dem Instrument bei sehr niedriger Mikrowellenleistung erzielbare hohe Empfindlichkeit von 2·10¹⁰ spins bei Zimmertemperatur wird an einem Beispiel demonstriert.

---

---

Contains part of PromotionsarbeitP. Schmid, ETH, 1966.     

Zur Frage des Zuverlässigkeitgrades von Maschinen

Zusammenfassung Für die Abschätzung der Ausfallkosten von Maschinen sowie für die Beurteilung ihrer Betriebssicherheit ist der Zuverlässigkeitsgrad ein notwendiger Begriff. Es wird versucht, das Wesen der Maßzahlen, Durchlaufwahrscheinlichkeit, wahrscheinlicher Nutzungsgrad und Bereitschaftswahrscheinlichkeit zu beschreiben und ihre Bedeutung für den Zuverlässigkeitsgrad einer Anlage unter Berücksichtigung wesentlicher Einflußgrößen darzustellen.

---

Summary Dependability is an important conception in order to consider the cost of breakdown and the safety in operation. This may be an attempt to define the possible measures-reliability, interval availability and pointwise availability. Furthermore their signification to dependability in regard to other quantities is shown.

---

---

Mitteilung aus dem Institut für Bergbaukunde und Bergwirtschaftslehre der Bergakademie Clausthal-Zellerfeld (Institutsdirektor: Prof. Dr.-Ing.G.Dorstewitz).

---

Vorgel. v.:G. Dorstewitz     

Finite-difference solution of Poisson's equation in rectangles of arbitrary proportions

The recently devised sixth order method for solving difference analogues of Poisson's equation affords much economy of computing effort if squares can be used for the grid elements. However, some developments result in rectangles with one side an irrational multiple of the other, for which the grid elements cannot be squares. A method is presented for handling this situation.

---

Zusammenfassung Die vor kurzem hergeleitete Methode sechster Ordnung für die Lösung der Poissonschen Differentialgleichung analogen Differenzengleichungen führt zu grosser Ökonomie im Rechenaufwand, falls man Quadrate für die Netzelemente benutzen kann. In gewissen Situationen hat man es jedoch mit Rechtecken zu tun, deren eine Seite ein irrationales Vielfaches der anderen Seite ist, für die die Netzelemente also keine Quadrate sein können. Eine Methode zur Handhabung solcher Situationen wird angegeben.

---

---

The author wishes to acknowledge the sponsorship of the United States Army under Contract No. DAAG29-75-C-0024 and of the Science Research Council under grant B/RG 4121 at Brunel University.     

A microeconomic model of business growth,decay and cycles

Summary This paper presents a dynamic theory of price, output, working capital and interest for the firm and industry. It yields many of the standard properties of the firm and industry at equilibrium, and in addition, a new microeconomic theory of growth, decay and business cycles. This is achieved by adding a working capital or budget constraint to the conventional atomistic single product firm and assuming a one period input-output lag. The theory leads to a simple but instructive example of a new mathematical system called recursive programming that represents ex ante optimizing while at the same time exhibiting ex post nonoptimality under certain conditions.

---

Zusammenfassung Die Arbeit bringt eine dynamische Theorie von Preis, Ausstoß, Betriebskapital und Zins für die Unternehmung und Branche. Es werden allgemeine Eigenschaften einer Unternehmung und der Branche im Gleichgewicht und darüber hinaus Grundzüge einer mikroökonomischen Theorie von Wachstum, Schrumpfung und Konjunkturzyklen dargelegt. Dies wird erreicht, indem bei der konventionellen, sich in atomistischer Konkurrenz befindlichen Einproduktunternehmung eine Betriebskapital- oder Budgetbeschränkung eingeführt wird und ein einperiodischer input-output lag angenommen wird. Die Theorie führt zu einem einfachen aber instruktiven Beispiel einer neuen, Rekursive Programmierung genannten Methode der ex ante Optimierung, wobei aber unter bestimmten Bedingungen ex post Nicht-Optimilität auftreten kann.

---

---

Vorgel. v.:W. Wittmann.     

On the determination of free energy in linear viscoelastic solids

Zusammenfassung Der Artikel behandelt die isotherme Verformung eines linear-viskoelastischen Stoffes im einachsigen Spannungszustand. Ein Integralgesetz für die Spannungs-Dehnungsbeziehung wird aufgestellt, in dem der Relaxationsmodul als Summe von Exponentialfunktionen angesetzt wird. Die Möglichkeit, die freie Energie und die Entropieproduktion aus der Kenntnis des Relaxationsmoduls zu bestimmen, wird diskutiert. Im Gegensatz zu früheren Untersuchungen dieses Problems macht der vorliegende Artikel keinen Gebrauch von Modellvorstellungen und stützt sich ausschliesslich auf thermodynamische Überlegungen.

---

---

The results communicated in this paper were obtained in the course of research sponsored by the Office of Naval Research under Contract Nonr 562(10), and by Material Research Program, The Advanced Research Projects Agency, Department of Defense.     

Asymptotische Verteilungen der Zeit ersten Durchganges im periodischen Falle

Ohne ZusammenfassungHerrn Prof.Kiyosi Ito danke ich für wertvolle Anregungen für die Behandlung meiner Probleme. Er hat vorgeschlagen, die Tatsache zu benutzen, da\ die zur Erreichung einer GrenzeZ notwendige Zert, für veränderliohesZ, einen Differentialproze\ bildet. Diese Eigenachaft gibt die Möglichkeit der Anwendung der Theorie der Grenzverteilungen von Summen unabhängiger Zufallsgrö\en.     

Electrostrictive stress singularities in angular corners of plates

Zusammenfassung Die ungekoppelte Theorie der zweidimensionalen Elektrostriktion wird verwendet, um die Hauptspannungssingularität zu untersuchen, die am Scheitel eines elastischen dielektrischen Sektors in einem ziemlich allgemeinen clektrischen Feld entsteht. Die (radialen) Ränder des Sektors sind entweder spannungslos oder verschiebungslos. Es wurde festgestellt, dass für Scheitelwinkel >180° diese elektrostriktive Singularität von höherer Ordnung ist als die Hauptsingularität, welche durch mechanische und thermische Wirkungen gekennzeichnet ist. Kein singuläres Verhalten ist möglich bei Scheitelwinkeln <180°.

---

---

This work was supported by the United States Atomic Energy Commission. Reproduction in whole or in part is permitted for any purpose of the U.S. Government.     

Grenzleistungsgesetze für Verzweigungs- und Zusammenführungselemente

Zusammenfassung Verzweigungen und Zusammenführungen sind leistungsbestimmende Elemente von Transportsystemen. Für diese speziellen Transportknoten werden Grenzleistungsgesetze hergeleitet, die es erlauben, den Einfluß der Transportströme, der maßgebenden technischen Kenngrößen sowie der möglichen Betriebsstrategien auf die Leistungsfähigkeit zu quantifizieren. Für mehrere Beispiele durchgeführte Simulationsrechnungen bestätigen die analytischen Grenzleistungsgesetze. Die Ergebnisse enthalten unter anderem auch für die Verkehrstheorie neue Aussagen und sind sehr vielseitig anwendbar.

---

Summary Branching and merging elements critically determine the performance of transport systems. For the performance of these special junction elements, analytical formulas are derived which allow the influence of the current structure, the technical parameters and the possible operation strategies to be quantified. For several examples simulated experiments confirm the analytical predictions. Some of the results are interesting, in particular for the traffic theory.

---

---

Der Verfasser dankt HerrnH. Utter für die programmtechnische Durchführung der Simulationen auf der Rechenanlage der DEMAG Fördertechnik sowie HerrnB. Forwick für verschiedene nützliche Diskussionen.     

A time-dependent method for the solution of one-dimensional radiating flow

Zusammenfassung In dieser Arbeit lösen wir die eindimensionale Gasströmungsgleichung einschliesslich des Effektes der Strahlungsübergänge für zähe und für reibungsfreie Fälle. Der Charakter der Hauptgleichung wird bestimmt und man findet, dass in Gegenwart von Strahlungsprozessen der zähe Fall zu parabolischen Charakteristiken führt. Die Stabilität des numerischen Schemas wird untersucht und ein Grenzkriterium für den Fall starker Strahlung wird bestimmt. Im Einklang mit diesem Kriterium wird gefunden, dass im Falle starker Stösse und starker Strahlung die Rechnungen sehr langwierig werden.

---

---

This research was conducted under the soponsorship of the Office of Naval Research, under Contract No. Nonr 839(34), Project No. NR 061-135.     

Magnetohydrodynamic flow in a rectangular duct with perfectly conducting electrodes

Zusammenfassung Grenzschichtverfahren werden benutzt, um das Problem der magnetohydrodynamischen Strömung einer leitenden Flüssigkeit durch einen unendlichen rechteckigen Kanal bei grosser Hartmannzahl zu lösen für den Fall, dass die Wände, die parallel zum angelegten Magnetfeld sind, perfekt leiten, während die anderen beiden Wände Isolatoren sind. Das Problem ist als Integralgleichung für die Stromdichte an der Elektrode formuliert. Diese Gleichung besitzt als Lösung eine einfache, geschlossene Form.

---

---

Part of this work was done in partial fulfillment of the degree of Doctor of Philosophy at the University of Minnesota.