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本文将正项级数的比值审敛法 (达朗贝尔 D' Alembert判别法 )和根值审敛法 (柯西 Cauchy判别法 )结合起来 ,得到正项级数的一个新的审敛法 ,且称之为 D-C判别法 . 相似文献
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关于正项级数敛散性判别法汪遐昌(成都师专数学系611930)我们知道,对级数有结果:(1)收敛(发散)当且仅当部份和有界(无界),但是,仅据此尚不能直接得到一个有效的判别法,下面我们介绍Kummer判别法(由德国数学家ErnstE.Kummer在18... 相似文献
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正项级数判敛的一种新的比值判别法 总被引:10,自引:1,他引:9
本文给出了正项级数收敛性的一种新的比值判别法。这种判别法强于达朗贝尔比值判别法,且使用方便。为推导新的比值判别法,先证下面的引理。 相似文献
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为判别正项级数的收敛性,在一种改进的比值判别法的基础上给出了进一步的推广,使其更具有一般性,最后还给出了对比值判别法的另外两种形式的推广。 相似文献
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谈谈几种正项级数敛散性判别法的比较 总被引:10,自引:1,他引:9
谈谈几种正项级数敛散性判别法的比较高军(安徽阜阳教育学院236016)贵刊近年来刊登了几篇有关正项级数敛散性判别法的文章,笔者读后很受启发,并将文[1]与文[2]中所给的两个判别法分别与传统的拉阿贝(Raabe)和高斯(Gauss)判别法进行了比较,... 相似文献
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在正项级数审敛法中,比值审敛法是一种既直观又简单的方法,但比值审敛法有一个缺点,即当limn→∞un 1un=p=1时,审敛法失效.本文对比值审敛法作一推广,可判定比值审敛法中p=1时,一些级数的敛散性.引理 对于正项级数∑∞n=1un,若limn→∞un 1un=p(p为有限数或 ∞),则(1)当0≤p<1时,limn→∞(unun 1)n= ∞;(2)当p>1或为 ∞时,limn→∞(unun 1)n=0.引理的成立是明显的.设limn→∞(unun 1)n=r,则r=limn→∞(unun 1)n=elimn→∞nlnun 1un∴当0≤p
1或为 ∞时,r=0 ∞.定理 (广义比值法) 对于正项级数∑∞n=1un,若limn→∞(unun 1… 相似文献
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本文提出了正项级数∞∑n=1a_n新的敛散性判别法,部分解决了根值判别法limn→∞(a_n)~(1/n)=1的遗留问题,即limn→∞(a_n)~(1/n)=1时的判别方法. 相似文献
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[1]对几种正项级数的审敛法作了一些比较,读后颇受启发.本将从拉贝审敛法谈起,较为简易地推出一些结论,其中包括[1]提到的几种审敛法. 相似文献
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基于比较判别法,本文提出了比较试验法,目的是帮助学习者快速准确地找到合适的p-级数作为比较对象,进而判断原级数的敛散性. 相似文献
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对正项级数收敛性的讨论,是无穷级数研究中的一个基本问题。本文试将D'Alembert法(比值法)加以推广,并称作“广义比值法”。此法较为“细致”,便于应用。引理.设u_n>0,有 相似文献
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正项级数敛散性比值判别法的一种改进 总被引:1,自引:0,他引:1
正项级数的敛散性的判定是一个占老的课题,前人已给出了大量的判别方法。达郎贝尔(J.D.Alembert)给出了如下判别法: 相似文献
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作者曾给出过数项级数敛散性的判别程序,本文对原有框图进行了修改和补充.从框图中不仅可以了解到级数收敛的定义,级数收敛的必要条件、交错级数的莱布尼兹定理以及绝对收敛与收敛的关系,更能体会到正项级数在数项级数中的重要地位.事实上,对一般的级数,如果用正项级数的比值或根值审敛法判定收敛,则收敛;若发散,则发散(只要注意到比值或根值审敛法的证明过程就不难推出这一点).正是由于这个原因,正项级数在函数项级数的研究中起着十分重要的作用.一、数项级数敛散性的判别程序二、止坝级数在由数坝线教甲同作用众所周知,定… 相似文献
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正项级数收敛性的一种新的判别法 总被引:6,自引:0,他引:6
张永明 《数学的实践与认识》2004,34(1):173-176
将正项级数收敛性的 D′Alembert比值判别法和 Cauchy根值判法的数学思想融合到一起 ,利用正项级数的比较判别法和级数的某些基本性质 ,给出了正项级数收敛性的一种新的判别法 ,暂时称之为 Z-判别法 . 相似文献
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利用函数的泰勒展开及极限的运算性质,借助已知敛散性的级数■和■,推出了判别正项级数敛散性的两个方法,并在此基础上得到了通项递减的正项级数敛散性的两个判别法.文中的结论强于双比值判别法. 相似文献
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在正项级数Gauss判别法的基础上,定义了正数列an的Gauss指标G=lim[n ln(an/an+1)-1]ln n.从而得到了正项级数的Gauss指标判别法.通过具体计算已有各种判别法的Gauss指标,结果表明,Gauss指标判别法是达朗贝尔、柯西、拉贝、高斯和Bertrand等5种判别法的推广. 相似文献
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正项级数的Raabe对数判别法 总被引:1,自引:0,他引:1
在正项级数敛散性Raabe判别法和第一对数判别法的基础上,以P-级数作为比较标准,讨论了第二对数判别法,并且证明了Raabe判别法和第二对数判别法的等价性. 相似文献
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一种正项级数审敛法的推广及应用 总被引:1,自引:0,他引:1
设an>0单减,m是不小于2的自然数,若limn→∞nm-1anman=ρ,则当ρ<1m时,级数∑an收敛,当ρ>1m时,级数∑an发散. 相似文献
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