利用极限图形解平几题

解(证)平几题的一般原则是完善图形和运动图形,而添置辅助线的目的也在于此.这里要指出的是抓住图形的变化趋势——极限图形,进行过渡,是将一般图形化为特殊图形,把复杂问题化为简单问题的手段或技巧.在几何中也可谓是一种图形的变换,为我们指明了     

利用补形法解平几题

利用补形法解平几题３３０００８南昌市三中蒋玉清在众多的几何问题中，题目给出的图形往往是不规则的，这就使我们难于辨别其本质，思维受阻，给解题带来不便．因此我们时常要将原图形进行加工（补形）还其本来面貌，使之转换成我们所熟知的图形，如等腰三角形、直角三角...     

关于拉普拉斯变换中的几个问题

<正> 本文着重讨论了拉普拉斯变换中的两个问题,一个是关于拉普拉斯变换的概念,另一个是关于初值定理与终值定理。1 拉普拉斯普换概念1.拉普拉斯变换定义:在富氏变换存在定理中,不仅要求函数f(t)在任一有限区间上满足狄利克雷条件,且还要求它在(-∞,     

合同变换阵的初等变换求法

引入一类特定的初等变换“H”,使当二次型化为标准形的同时得到了合同变换阵 ,计算量较小     

关于矩阵合同变换的注记

1.设A=(α_■)是数域F上一个n阶对称矩阵,总存在F上的一个n阶可逆阵P,使得(?)。2.给定数域F上的一个n阶对称矩阵A,若对A施行一次初等行变换后,也对A施行同样的列初等变换。則称这样一对变换为矩阵的合同变换。[1] 中介绍了利用矩阵的合同变换化对称阵A为对角阵的方法:见[1]中348—349页。     

合同变换阵的初等变换求法

引入一类特定的初等变换“Ｈ”,使当二次型化为标准形的同时得到了合同变换阵,计算量较小。     

相似变换阵与合同变换阵的初等变换求法

引入初等相似变换与初等合同变换,使化方阵为Jordan标准形的同时求得相似变换法,化实对称阵为对角阵的同时求得合同变换际,算法易于理解,计算量较小。     

相似变换阵与合同变换阵的初等变换求法

引入初等相似变换与初等合同变换 ,使化方阵为 Jordan标准形的同时求得相似变换阵 ,化实对称阵为对角阵的同时求得合同变换阵 .算法易于理解 ,计算量较小 .     

积分变换中几个问题的讨论

<正> 本文主要就南京工学院编《工程数学——积分变换》(以下简称“教材”)作几点讨论一、傅氏积分定理与经典傅氏变换定义的说明1、教材中关于傅氏积分定理的等式(1.4)最好改写为:     

解应用问题的角度变换

随着数学教学改革的不断深化,初中数学应用问题逐渐呈现文字背景复杂、解题需要综合运用几个基础知识的发展新趋势．学生往往被题目中丰富的生活背景语言所迷惑,不能辨认问题中的数量关系,建立正确的数学模型．因此,如何培养学生认识和辨析应用问题中的数量关系,就成为数学应用问题教学的关键．笔者在教学实践中对数学应用问题做多角度的变换,教会学生认识和辨析数学应用问题的本质,有效地培养学生分析问题、解决问题的能力．     

矩阵代数上的局部合同变换和局部相似变换

令F表示任意域,Mn（F）表示由F上所有n×n矩阵形成的结合代数.本文的目的是研究Mn（F）上具有如下性质的两类线性映射,其中一类线性映射在Mn（F）上每一点的取值与Mn（F）的某个合同变换在该点的取值相同,另一类线性映射在Mn（F）上每一点的取值与Mn（F）的某个相似变换在该点的取值相同,随着Mn（F）上的点不同,这些合同变换和相似变换可能也不同.利用矩阵的秩、幂等阵以及幂零阵的性质,通过矩阵计算的方法证明了第一类线性映射或者是合同变换或者是合同变换与转置变换的复合,第二类线性映射或者是相似变换或者是相似变换与转置变换的复合.由这个结果可知存在真正意义上的局部合同变换和局部相似变换,从而丰富了局部映射理论的研究。     

Abel变换在级数中的几个应用

介绍Abel变换及Abel引理,实例展示其在习题解答和定理证明中的具体应用.     

轴对称变换在几何问题中的应用

图形T的每一点关于直线l的对称点组成的图形T′,称为T关于轴l的轴对称图形.把一个图形变为关于直线l的轴对称图形,叫做轴对称变换.直线l叫做对称轴.由于轴对称变换不改变图形的大小,只是位置变化,因此通过轴对称变换可使某些几何     

关于Laplace变换的几个定理及其应用

本文建立了关于H(x—a)f(x)型函数的Laplace变换、逆变换和微分的三个定理及若干引理。应用这些定理和引理,获得了一系列H(x—a)f(x)型函数的像函数,使Laplace变换表有所扩大。这些定理和引理还是求解广义常微分方程的有效工具,文中以力学中常见的二阶广义常微分方程为例,说明了它们在求解广义常微分方程中的应用。     

二阶曲线射影仿射分类的合同变换法

二阶曲线的射影(仿射)分类是指:凡在射影(仿射)变换下互为对应的二阶曲线归为一类,分类常用方法是在射影(仿影)平面上选取适当的坐标系化简方程,其中涉及到高等几何的概念较多,分析与解题的过程也较为繁杂。本文避开对坐标三点形的选择,对二阶曲线的系数矩阵施以合同变换,达到分类的目的。     

关于合同变换矩阵的一种结构形式

对于任意非零的对称矩阵A,B∈P~(n×n),介绍A,B在P中合同的一个充分必要条件,并基于该条件构造满足P~TAP=B的所有可逆矩阵P∈P~(n×n)是目标.针对■和■这两种常见情形,获得了P的明确结构.     

应用拉普拉斯变换解决高等数学中的一些问题

拉普拉斯变换是积分变换的重要内容,不仅是学习后续专业课的重要数学工具,同时在数学的其他分支中也有重要的应用.本文利用拉普拉斯变换解决高等数学中的两类问题,并给出例题.     

立几中等(体)积变换应用数例

平面几何中等积(面积)变换有着广泛的应用,推至空间,在立体几何中等积(体积)变换同样有着多方面的应用。现行高中教材中多面体、旋转体的体积公式就是通过等积变换推证出来的,例、习题中也有等积变换的应用。让学生掌握好等积变换,不仅可以如深学生对多面体、旋转体体积公式的理解,而且有助于学生空间想     

变换问题 灵活解题

本文试图说明如何通过“不断地变换你的问题”([美]G.Polya),探索解题途径.亦即通过一再改变问题的叙述和形式,改换观察、理解问题的角度,使问题呈现新面貌,从而引发我们的新兴趣、新联想,使问题易于获得解决.变换问题有种种方式或途径,如(1)等价转换或模型置换;(2)引入辅助元素或辅助命题;(3)普