解可分Stiff常微分方程组初值问题的多次校正CDS格式

§1.引言 对一类可分Stiff常微分方程组的初值问题: y′=f(t,y),y(t_0)=y_0,t_0相似文献   

解STIFF常微分方程组初值问题的半比例隐Runge-kutta方法

众所周知,解stiff常微分方程组初值问题 y’=f(y),y(a)=y_0,y,y_0,f∈R~m (1.1)最一般形式的s级Runge-kutta方法是 q=1,2,…,s, (1.2)已经提出部分具有,基至全部具有stiff问题所需要的A-稳定、S-稳定、Stiff-A稳定、强S-稳定和Stiff精确(stiffly accurate)等性质的R-K方法。然而令人不愉快的是,利用这些方法,每时间步,即由y_n求出y_(n+1),却需要解sm个方程的非线性方程组。因而,当S较大时,是不适用的。     

常系数线性常微分方程组的显式解

本文利用张量分析给出了常系数线性常微分方程组和n阶常系数线性常微分方程初值问题一般解的显式表示,包括特征根有重根时的情况.实际上本文给出了计算矩阵exp[At]的元素的一般公式.这种方法不仅在公式表示上简洁方便,而且更适用于计算机的程序设计,大大加快了运算速度.     

求解Stiff微分方程初值问题的一类显式线性多步法

1.本文构造了含两个独立参数α,β的k阶显式线性多步法,k可为任何正整数,当参数按适当方式趋于零时可使方法的稳定域于左半复平面内无限扩大。 2.本文研究了当参数于一适当给定的区域中取值时该方法稳定区域的性态,并在各种情形下给出了关于实负λh的稳定界。 3.最后讨论了参数对计算的影响,进而提出了选择参数、步长和阶的原则,并列举了数值例子。     

Stiff微分方程初值问题的一类数值方法

1.引言 实践表明,数值积分常微分方程初值问题 dx/dt=f(t,x), (1.1) x(t_0)=x_0时,若(1.1)是Stiff的,积分过程的稳定性是一个突出的问题.用传统的数值方法,比如Euler法,Adams法或Runge-Kutta法,为了保证计算稳定,积分步长受到相当地限制.即使运算速度为 100万次/秒的计算机,计算时间也将成为重大的负担.     

关于常微分方程组初值问题线性多步方法的最高阶

§1 引言设常微分方程组的初值问题为~~     

拟线性常微分方程组边值问题解的估计

本文研究拟线性常微分方程组边值问题x′=f(t,x,y,ε),x(0,ε)=A(ε) εy″=g(t,x,y,ε)y′+h(t,x,y,ε) y(0,ε)=B(ε),y(1,ε)=C(ε)的奇摄动。其中x,f,y,h,A,B和C均属于Rn,g是n×n矩阵函数。在适当的条件下,利用对角化技巧和不动点定理证明解的存在,并估计了余项.     

常系数线性分数阶微分方程组的解

本文研究了常系数线性分数阶微分方程组的求解问题.利用逆Laplace变换,Jordan标准矩阵和最小多项式,得到矩阵变量Mittag-Leffler函数的三种不同的计算方法,包含了常系数线性一阶微分方程组的解.     

解STIFF和高振荡常微分方程组初值问题的一种数值方法

§1 引言 近十多年来,人们对对stiff和高(频)振荡常微分方程组的初值问题 y′=f(x,y),y(a)=y_0,y,y_0,f∈R~m,x∈[a,b] (1.1)的数值积分法的研究特别注意。这里f的Jacobi矩阵f/y至少有一个具有很大负实部或者很大虚部的特征值。这是因为,一方面,在诸如化学反应动力学、控制过程以及     

求解刚性常微分方程的并行Rosenbrock方法

1．引言在航天工业设计与连续系统仿真领域中，许多问题都是用常微分方程来描述的，而在数值求解这些常微分方程的时候，常常会遇到刚性问题，这就需要用具有较大绝对稳定区域的隐式方法求解，而由此产生的非线性隐式方程必须采用各种类型的牛顿选代方法求解，这就使得隐式方法较之显式方法而言工作量大大提高了．文献［1，2］提出了一类并行隐式RK方法，使不同级的KI。，KZn，…，KSn在各不同处理机上同时获得，从而提高计算速度．但由于预先无法对选代次数做出准确估计，这就给方法用于实时仿真带来困难．本文构造了一类并行Rosenbroc…     

D-CONVERGENCE OF ONE-LEG METHODS FOR STIFF DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS

1. IntroductionIn recent yeaJrs, many paPers discussed numerical methods for the solution of delay deential equation (DDE)y,(t) = f(t,y(t),y(t -- T)). (1.1)For linear stability of ntunerical methods, a sedcant nUIner of results have aiready beenfound for both Rase--Kutta methods and linear mchistev mehods (cf[4] [7] [8]).Recently wefurther established the relationship between G-stability and llonhnear stability (cf[3]). Erroranalysis of DDE sobors is another imPortant issue. In faCt, ma…     

三阶线性常微分方程Sinc方程组的结构预处理方法

三阶线性常微分方程在天文学和流体力学等学科的研究中有着广泛的应用.本文介绍求解三阶线性常微分方程由Sinc方法离散所得到的线性方程组的结构预处理方法.首先, 我们利用Sinc方法对三阶线性常微分方程进行离散,证明了离散解以指数阶收敛到原问题的精确解.针对离散后线性方程组的系数矩阵的特殊结构, 提出了结构化的带状预处理子,并证明了预处理矩阵的特征值位于复平面上的一个矩形区域之内.然后, 我们引入新的变量将三阶线性常微分方程等价地转化为由两个二阶线性常微分方程构成的常微分方程组, 并利用Sinc方法对降阶后的常微分方程组进行离散.离散后线性方程组的系数矩阵是分块2×2的, 且每一块都是Toeplitz矩阵与对角矩阵的组合.为了利用Krylov子空间方法有效地求解离散后的线性方程组,我们给出了块对角预处理子, 并分析了预处理矩阵的性质.最后, 我们对降阶后二阶线性常微分方程组进行了一些比较研究.数值结果证实了Sinc方法能够有效地求解三阶线性常微分方程.     

D-CONVERGENCE OF RUNGE-KUTTA METHODS FOR STIFF DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS

1. IntroductionWhen considering the applicability of numerical methods for the solution of the delay differential equation (DDE) y'(t) = f(t, y(t), y(t - T)), it is necessary to analyze the error behaviourof the methods. In fact, many papers have investigated the local and global error behaviour ofDDE solvers (cL[1,2,14]). These error analyses are based on the assumption that the fUnctionf(t,y,z) satisfies Lipschitz conditions in both the last two variables. They are suitable fornonstiff …     

MODIFIED PARALLEL ROSENBROCK METHODS FOR STIFF DIFFERENTIAL EQUATIONS

1. IntroductionIn many fields of science and engineering technology, we often meet with stiff ordinarydifferential equations. In order to solve these systems, we have to use the implicit methods,which lneans that nonlinear implicit equations must be solve…     

关于求解Stiff常微分方程的数值方法

我们要求方法(2)满足如下三个条件:(i)当μ→-∞时,方法(2)是绝对稳定的;(ii)在μ平面的原点邻城内有合理的稳定性质(即在Stiff稳定的定义中,值θ不能太小);(iii)选取系数α_i(i=0,1,…,k),β_(k-2),β_(k-1),β_k,使得k步方法(2)达到k阶Stiff稳定,并且具有较大的绝对稳定域。 与方法(2)相关的算子为     

NUMERICAL VERIFICATION METHODS FOR SOLUTIONS OF ORDINARY AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

In this article, we describe on a state of the art of validated numerical computations for solutions of differential equations. A brief overview of the main techniques for self-validating numerics for initial and boundary value problems in ordinary and partial differential equations including eigenvalue problems will be presented. A fairly detailed introductions are given for the author's own method related to second-order elliptic boundary value problems. Many references which seem to be useful for readers are supplied at the end of the article.     

常微分方程向前步组合离散化方法

一、一般理论 关于常微分方程组初值问题的数值求解,[1]首先提出:对方程组中各个微分方程采用不同的数值积分公式和不同的积分步长同时进行数值积分的思想.由这种思想构造的算法称为组合算法,在大系统的数字仿真等数值计算中得到了广泛的应用.国外正在发展的多速率算法或多帧速算法,是它的特例.由于并行处理机系统的迅速发展,这类算法将会得到更广泛的应用和进一步的研究.     

刚性方程数值方法的危险性问题

为了找出有效地处理Stiff方程的数值方法,Gear给出了数值方法Stiff稳定性的定义,见[1]。根据这个定义,可以找出一些好的数值方法,例如基于数值微分的Gear方法,Enright的一阶导数方法等.但[2]中通过两个具体的例子说明此类方法具有“危险