利用圆锥曲线定义求解一类最值问题

在解析几何中,常会遇到这样的问题,即在圆锥曲线上探寻一点,使之到某一定点及到焦点(或可转化为到准线)的距离之和(或差)具有最大值(或最小值).解决这类问题,若是通过设立动点的坐标,建立目标函数来处理,则会因运算量大而最终无功而返.若能紧扣曲线定义,结合曲线的几何性质来解决,则解法会简捷而优美.让同学理解、活用定义,能培养学生思维的灵活性和变通性.1利用椭圆的第一定义处理图1例1图例1已知点M是椭圆x29 2y5=1上的任意一点,F1是椭圆的左焦点,定点A(1,1),求|MF1| |MA|的最大值及最小值.解析将问题直接思考,则很难利用平面几何知识…     

谈谈利用圆锥曲线定义求解最值问题

在高中数学圆锥曲线的学习中,经常遇到这样一类问题:在圆锥曲线上寻找一点,求它到某一定点及到焦点的距离之和(或差)的最值问题,多数学生在学习时,尤其解这类问题感到困难,无从下手,现举例说明利用圆锥曲线的定义如何解决这类问题,以飨读者.     

一类隐函数最值问题求解方法

二次方程 x2a2 +y2b2 =1 ( a>0 ,b>0 )表示一椭圆曲线 ,其确定了一对隐函数 ,分别在 x=0取得最大值 b和最小值 -b。那么 ,对于一般二次曲线方程 ax2 +2 bxy+cy2 +2 dx+2 ey=1所确定的隐函数 ,如何求解它们的最大或最小值 ?1 .方程为 ax2 +2 bxy+cy2 =1情形由平面解析几何可知 ,当判别式δ≡ ac-b2 >0时 ,它是一条椭圆曲线 (或虚椭圆 ) ,方程所确定的两个隐函数分别在定义域内取得最大值和最小值 ;当 δ=0时 ,它是一对平行的直线 (或虚直线 ) ,无最值 ;当 δ<0时 ,它为双曲线 ,情况就不那么明显了。下面我们分别用代数和微分法两种方法进行分…     

圆锥曲线最值问题求解的六种策略

圆锥曲线中最值问题是高中数学的重点内容,是高考中的一类常见问题,由于它能很好地考查学生的逻辑思维能力,体现了圆锥曲线与三角、函数、不等式、方程、平面向量等代数知识之间的横向联系,使问题具有高度的综合性和灵活性．圆锥曲线中的最值问题,通常有两类：一类是有关长度、面积、角度等的最值问题;另一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题．     

圆锥曲线对称轴上一类最值问题

先看一例子[例1] (1)过椭圆C1:(x2/4) (y2/3)=1上一点B(0,3~(1/2))作弦BM,求|BM|最大值及此时M坐标: (2)过椭圆C2:(x2/3) y2=1上一点B(0,1)作弦BN,求|BN|最大值及此N点坐标. 解:(1)设C1上一点M(x,y),由两点之间距离公式:     

利用权方和不等式求解一类最值问题

文[1]介绍了如何通过构造向量的方法求解最值问题．受文[1]的启发，笔者也想向读者推荐一种对于求解最值问题行之有效的另外一种方法——用权方和不等式求最值．     

求解函数最值问题的一种新思路

函数的最值问题是函数的核心知识,同时也是中学数学教学与研究的重点内容．本文介绍求解函数最值的一种新思路,其理论来源于最基础的数学知识——函数最值的定义,在解题方法上给我们提供了较新颖的思路,在解决某些函数最值问题上显得更简洁．     

求解圆锥曲线范围和最值问题中的几种策略

圆锥曲线中的范围与最值问题,由于常常与函数、不等式、三角、导数、向量等知识结合在一起,能有效考查学生分析问题和解决问题的能力,因此一直是高考中的热点内容.本文就解答这类问题中的策略与技巧作一些归纳,希望对大家的学习有所帮助.本文例题均选自全国各地高考和调考试题,为突出问题本质、凸显方法本身和节约篇幅,在原有基础上作了精简和改编.     

圆锥曲线的最值问题

学习解题的重要目的之一就是要学会解一类问题,触类旁通是学习解题的基本要求.近年来,圆锥曲线上任一点到两定点的距离和的最值问题越来越多,难度越来越大,在各类考试中经常出现.因此,研究一下这类问题的一般解法是必要的.按照曲线一般分类,本研究主要给出抛物线、椭圆、双曲线三类,曲线中的相关最值问题的一般结论并示例其直接应用.     

利用圆锥曲线的光学性质求一类最值

普通高中课程标准实验教科书人教A版选修2—1第二章《圆锥曲线与方程》中三次涉及了圆锥曲线的光学性质,（1）第46页,2．2．2椭圆的简单的几何性质,例5涉及了椭圆的光学性质,（2）第66页,2．4．1抛物线及其标准方程,例2涉及了椭圆的光学性质,     

妙用不等式求解一类最值问题

各类资料都有如下一类二元极值：     

一类绝对值函数的最值问题

引例1对于全体实数x,使|x-1| |x-2| |x-10| |x-11|≥m恒成立,则m的最大值为______.引例2某城镇环形路有五所小学,依次为一小,二小,三小,四小,五小,他们分别有电脑15,7,11,3,14台,现在为使各校台数相等,各调出几台给邻校:一小给二小,二小给三小,三小给四小,四小给五小,五小给一小.若甲小给乙小-3台,即为乙小给甲小3台,要使电脑移动的总台数最小,应作怎样安排?(1996年,荆州市高中数学竞赛试题)在“希望杯”及各省市数学竞赛中,屡屡见到有关绝对值函数的最值问题,上述两例只是冰山一角,前者比较直接,后者则是应用型问题,可以转化成绝对函数的最…     

均值法求解一类多元复合最值问题

2009年普通高等学校招生全国统一考试海南(宁夏)卷第12题:已知函数f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),求f(x)的最大值;2006年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷第12题:已知函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R),求f(x)的最小值.综观近年高考试题、各地模拟试题及竞赛试题,常常出现这类在最大值中求最小值或在最小值中求最大值的问题.对于这种复合最值问题,如果是一元复合型,则考查的目标主要是数形结合,分段解析,观察取值;然而更多的复合最值问题,     

一类函数求最值问题的商榷

本刊2008年第17、19期连载“由2008年高考数学卷引起的思考及启示”,读后为同行们的钻研精神而感动．19期的文中曹老师得出了一类函数最小值的几何模型：一般地,     

解析几何中的最值问题

解析几何中的最值问题，以直线和圆锥曲线为背景，以函数、不等式和导数等知识作工具，有较强的综合性．同时，这类问题没有固定的模式。解法灵活,对能力要求较高。是高中数学竞赛中的难点内容．     

立体几何最值问题的求解策略

立体几何中的最值问题，通常包括距离、面积、体积的最值等．此类问题涉及知识面广，灵活性大，是近年来各级各类考试的热点，不少学生面对这类问题常常感到不易下手，笔者通过分析、归纳、提出如下策略．     

一类利用速度比求最值问题

张奠宙、戴再平两位先生所编的《初中数学应用问题》中有这样一道例题:一条笔直的公路l穿过草原,公路边有一卫生站A,距离公路30千米的地方有一居民点B,A,B的直线距离是90千米.有一天,某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点B,汽车在公路上     

建立函数模型求解几何最值问题

立体几何主要研究空间中点、线、面之间的位置关系,近几年全国各省市的高考题中与空间图形有关的线段、角、距离、面积、体积等最值问题常常在高考试题中出现,并且成增长趋势,其中建立函数模型是求最值问题的常见方法,下面举例说明解决这类问题的常用函     

均值法求解一类多元复合最值问题

综观近年高考试题、各地模拟试题及竞赛试题,常常出现这类在最大值中求最小值或在最小值中求最大值的问题．对于这种复合最值问题,如果是一元复合型,则考查的目标主要是数形结合,分段解析,观察取值;然而更多的复合最值问题,     

巧引参变数求解一类最值问题

不等式是高中数学的重点和难点,而不等式中的最值问题更是不等式内容中的一朵奇葩.求解不等式中的最值问题的方法众多,仁者见仁,智者见智,通过均值不等式、柯西不等式等定理解决最值问题是一条重要的途径,但在利用这些定理