On the stokes flow problem associated with a general twisted tube with a uniform non-rotating section

Summary The Stokes flow problem associated with the steady flow of a viscous incompressible fluid in a general twisted tube with a uniform non-rotating section is investigated. The equations of motion and boundary conditions are formulated in an orthogonal curvilinear coordinate system which is constructed for the interior of a finite length of the tube. A solution scheme is then presented involving two small parameters which are proportional to the tube curvature and torsion respectively.

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Sommario Si è investigato il problema del flusso di Stokes associato col flusso continuo di un fluido viscoso incompressibile in un tubo ritorto generico con una sezione uniforme senza rotazione. Le equazioni del movimento e le condizioni ai limiti sono formulate in un sistema di coordinate ortogonali curvilinee, al quale è riferito l'interno di una definita lunghezza del tubo. E' anche presentato uno schema di soluzione includendo due piccoli parametri i quali sono proporzionali alla curvatura e alla torsione del tubo rispettivamente.

     

Bui's path-independent integral in finite elasticity

A path-independent integral has been stated by Bui in the presence of a straight crack in a two-dimensional deformation field. Such an integral isdual to the Rice integral in the sense that it is based on the complementary stress energy density. Here we establish a boundary-independent integral in finite elasticity from which Bui's result follows as a particular case.

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Sommario Un integrale indipendente dal cammino intorno al vertice di una frattura in un campo di deformazione bi-dimensionale è stato stabilito da Bui. Tale integrale èduale all'integrale di Rice, nel senso che si basa sulla densità di energia complementare o degli sforzi. Qui si propone un integrale invariante in un continuo tridimensionale soggetto a deformazioni finite. Si mostra che il risultato di Bui segue come caseo particolare.

     

A perturbative-variational method in the theory of collisional transport for symmetric magnetoplasmas

Summary We point out a variational method which is applicable to a class of quiescent collisional magnetoplasmas diffusing from a state near the local thermodynamic equilibrium and enbedded in an equilibrium magnetic field with one ignorable coordinate. A perturbative expansion is introduced for the solution of a variational principle stemming from the drift Fokker-Planck equation and the resulting hierarchy of equations is investigated.

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Sommario Si illustra un metodo variazionale applicabile ad una classe di magnetoplasmi collisionali quiescenti che diffondono da uno strato prossimo all'equilibrio termodinamico locale ed immersi in un campo magnetico di equilibrio con una coordinata ignorabile. Viene introdotto uno sviluppo perturbativo per un principio variazionale ottenuto per l'equazione di deriva di Fokker-Planck e si studia la gerarchia di equazioni perturbative cosi ottenute.

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Presented at «The VI International Conference on Mathematical Physics» (Berlin, August 1981).     

Elastic behaviour of shrink-fitted forming die assemblies. Part I: Development of an analytical solution

Summary The paper deals with the elastic behaviour of the die assemblies obtained by shrinking a thick walled ring onto a finite hollow right circular cylinder in general of different length. Displacements and stresses in the two components of the assembly are evaluated by using the theoretical general solution on the finite thick-walled hollow elastic right circular cylinder with an axially symmetrical load system in terms of Airy's stress function. Radial and axial displacement influence coefficient technique is used to solve the integral equations governing the two extreme frictionless and slipless contact modes at the mating surface.

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Sommario L'articolo riferisce sul comportamento elastico di accoppiamenti realizzati per forzamento di un anello di grosso spessore su di un cilindro cavo circolare retto di lunghezza finita ed in generale diversa da quella dell'elemento forzante.La valutazione delle componenti di spostamento e di tensione presenti in ciascuno dei due elementi dell'accoppiamento è operata mediante una soluzione teorica, generale, relativa ad un cilindro cavo, circolare, retto, di lunghezza finita e sollecitato da un sistema di carichi distribuiti in modo assialsimmetrico e che è stata sviluppata in termini della funzione delle tensioni di Airy. Il metodo dei coefficienti di influenza applicato alle componenti radiale ed assiale degli spostamenti è utilizzato per la risoluzione delle equazioni, scritte in forma integrale, che governano le modalità di contatto relative alle due situazioni estreme di assenza di attrito e di adesione completa in corrispondenza delle superfici di accoppiamento.

     

A numerical program for dealing with finite-amptlitude disturbances in plane parallel laminar flows

Summary For plane flows the behaviour of finite-amplitude disturbances, periodic in the direction of motion, is studied here in a way which is somehow similar to a numerical simulation. In fact the foundamental hypothesis which in the linear approach conducts for transverse disturbances to the well known Örr-Sommerfeld system of equations — namely that the periodic disturbance depends on time both by an exponential factor for the amplitude and a constant velocity for the phase — is not made here.This requires to solve a system of non-linear partial differential equations respect both to time and to the space coordinate orthogonal to the wall(s).Boundary conditions are written also for walls wavy in the transverse sense.Solution is found integrating step-by-step with a Runge-Kutta procedure and respect to time a system of ordinary first order differential equations obtained using a finite difference approximation for space derivatives.The method allows to study also disturbances far from the neutral ones and to have detailed information on their interaction with main flow.As an example plane Poiseuille flow at a low Reynolds number is considered.

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Sommario Il comportamento delle perturbazioni periodiche di ampiezza finita nei moti laminari piani viene studiatò con un metodo numerico che somiglia ad una simulazione.Sostanzialmente non viene fatta l'ipotesi che le perturbazioni dipendano dal tempo tramite una velocità di fase costante ed una ampiezza di tipo esponenziale; ipotesi che conduce nel caso lineare alle note equazioni di Örr-Sommerfeld.Si deve così risolvere un sistema di equazioni non lineari alle derivate parziali sia rispetto al tempo che alla coordinata ortogonalle alla parete con condizioni sulle pareti che sono state generalizzate per pareti ondulate con scanalature ortogonali al moto, anche dipendenti dal tempo.Le equazioni del moto si riducono ad un sistema ordinario di equazioni differenziali se si esprimono le derivate parziali tramite delle differenze finite. La loro integrazione rispetto al tempo è fatta col metodo di Runge Kutta-Gill del quarto ordine.Si possono così studiare anche perturbazioni lontane dalla curva di neutralità. Come esempio si studia il flusso piano di Poiseuille ad un basso numero di Reynolds.

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This work has been performed within the research group no. 7 of Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Separability structures corresponding to conservative dynamical systems

Summary We discuss a method of integration of the Hamilton-Jacobi equation corresponding to a quadratic Hamiltonian with a potential function and satisfying the Levi-Civita separability conditions.We prove the existence of suitable coordinates (called normal separable coordinates) by direct construction and we establish the general form of the Hamilton-Jacobi equation in such coordinates.

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Sommario Si presenta un metodo di integrazione delle equazioni di Hamilton-Jacobi che corrispondono ad una hamiltoniana quadratica con potenziale e che soddisfano le condizioni di separabilità secondo Levi-Civita.Si dimostra in modo costruttivo l'esistenza di opportuni sistemi di coordinate (dette coordinate separabili normali) e si determina la forma generale dell'equazione di Hamilton-Jacobi in tali coordinate.

     

Finite element equilibrium analysis of creep using the mean value of the equivalent shear modulus

Summary The paper deals with the nonlinear creep analysis using equilibrium finite elements. In adopting a concept of the mean value of the equivalent shear modulus, a direct iterative procedure is proposed with the minimum calculation in the modification of the global stiffness matrix. The difficulties due to the incompressibility of the creep flow are overcome by a numerical artifice where the hydrostatic stress component is considered as a Lagrange parameter. Some numerical results are shown and compared with the analytical method.

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Sommario La memoria tratta l'analisi dello scorrimento viscoso non lineare usando l'equilibrio di elementi finiti. Adottando il concetto di valore medio di un modulo di taglio equivalente, si propone un procedimento iterattivo diretto con il minimo di calcolo nella modificazione della matrice di rigidezza globale. Le difficoltà dovute alla incomprimibilità dello scorrimento viscoso sono superate con un artificio numerico in cui la componente di sollecitazione idro-statica è considerata come un parametro di Lagrange. Vengono mostrati alcuni risultati numerici, e confrontati con il metodo analitico.

     

An algorithm for the shakedown analysis of plane frames

Summary A quite straightforward procedure for the shakedown analysis of plane frames is presented. Plastic deformability is assumed as due to the bending moment only and lumped in a finite number of sections of the structure. This procedure is also suitable for the limit analysis problems of frames.

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Sommario Si propone un procedimento speditivo per il calcolo a shakedown di strutture intelaiate piane, sotto l'ipotesi di deformabilità plastica concentrata in sezioni isolate e dipendente dal solo momento flettente. Il procedimento è anche applicabile alla risoluzione di problemi di calcolo a rottura di telai.

     

A spline technique for boundary value problems with discontinuous derivatives

Summary A fourth-order-accurate numerical technique, based on spline interpolating polynomials, for solving two point boundary value problems involving discontinuous derivatives at one internal point (o more) is presented. Numerical results are provided for a linear model problem and compared whith those obtained by means of a second-order-accurate finite difference approach.

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Sommario Si presenta un metodo numerico, basato su polinomi interpolatori di tipo spline per la risoluzione di «two point boundary value problems», con derivate prima e seconda discontinue in uno o più punti. Per una equazione lineare modello, si forniscono dei risultati numerici e li si confronta con quelli ottenuti mediante un metodo alle differenze finite.

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This research was supported by the C.N.R.     

A boundary-integral equation method for free surface viscous flows

Summary A boundary integral equation method is proposed for the solution of viscous recirculating flows with free surfaces. In particular the method is applied to thermocapillary convection and to drop formation, both in micro-gravity conditions, the latter to test its capability to handle real unsteady problems.The presence of non linear terms in Navier-Stokes equations leads to a volume integral, which has to be approximated by a linearization procedure.Several numerical results for thermocapillary flows, both with fixed and moving free surface, are discussed in comparison with previously obtained finite difference solutions. Some preliminary results, and in particular the time evolution of the free surface shape, are also presented for the drop formation problem. Only plane two dimensional fields are considered for both problems.

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Sommario Si propone un metodo basato sulla soluzione di equazioni integrali di contorno per flussi viscosi con superficie libera. Tale metodo è applicato allo studio della convezione termocapillare ed al processo di formazione di una goccia, entrambi in condizioni di microgravità. La presenza dei termini non lineari nell'equazione di Navier-Stokes comporta un integrale di volume che viene approssimato mediante un processo di linearizzazione.Risultati numerici per flussi termocapillari con superficie libera sia fissa che mobile sono confrontati con altri ottenuti in precedenza con un metodo alle differenze finite. Si presentano inoltre alcuni risultati preliminari sul problema della formazione della goccia ed in particolare l'evoluzione nel tempo della configurazione geometrica della superficie libera. Nei due casi si analizzano solo campi bidimensionali.

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Presented at the VII National Conference AIDAA, Naples, September 1983.

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In leave of absence from Tianjin University, China.     

Potential flow in helical pipes

Summary In this paper we studied the potential flow in a helical pipe using an orthogonal system of coordinates fixed to the helical axis. The analysis was conducted both analitically by applying perturbative methods and numerically. Results show that the torsion of the helical axis has little effect on axial velocity in a torus provided with the same curvature of the helix. At the same time it induces a large secondary flow that is expected to have a relevant effect on the boundary layer on the walls of the helical pipe.

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Sommario In questo lavoro si è studiato il flusso potenziale in un tubo ad asse elicoidale per mezzo di un sistema di coordinate ortogonali fisse all'asse del tubo. Il flusso è stato studiato sia analiticamente con metodi perturbativi che numericamente. I risultati ottenuti mostrano che la torsione dell'asse elicoidale ha piccoli effetti sulla velocitá assiale, approssimativamente data da quella che si avrebbe in un toro di uguale curvatura, mentre produce forti flussi secondari nel piano normale all'asse. Questi flussi secondari possono avere un'effetto rilevante per quel che riguarda lo strato limite sulle pareti del tubo.

     

Does a charge,falling freely in a static gravitational field,radiate?

Summary The Poynting vector flux from a charge at rest in an inertial frame is calculated, on the basis of the standard classical Maxwell-Lorentz theory, in a uniformly accelerated frame, through a suitable set of spherical 2-surfaces. The results are also interpreted in the framework of general relativity, and critically discussed in connection with the equivalence principle. In particular, we introduce a ?quasi-local? definition of radiation, and conclude that a charge, falling freely in a gravitational field locally approximated by a static homogeneous gravitational field (SHGF), does not radiate in its rest frame, but does radiate in a frame supported in the SHGF. Such a radiation appears as ?fictitious?, i.e. a coordinate transformation eliminating the gravitational field eliminates at the same time also the radiation.

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Sommario Data una carica in quiete in un riferimento inerziale, si calcola, nell'ambito dell'elettrodinamica di Maxwell-Lorentz, il flusso del vettore di Poynting in un riferimento uniformemente accelerato, attraverso una opportuna classe di 2-superfici sferiche. I risultati ottenuti sono interpretati anche nello schema della relatività generale e discussi criticamente in relazione al principio di equivalenza. In particolare, introducendo una definizione ?quasi-locale? di irraggiamento, si conclude che una carica in caduta libera in un campo gravitazionale localmente approssimabile da un campo statico e omogeneo (SHGF) non irraggia nel suo riferimento di riposo, ma irraggia nel riferimento solidale con il campo. Tale irraggiamento risulta un fenomeno ?apparente?, nel senso che una trasformazione di coordinate che elimina il campo gravitazionale elimina al tempo stesso anche l'irraggiamento.

     

An analytical approach to the dynamics of rotating shafts

An analytical procedure, based on the dynamic stiffness method, is proposed for the study of rotor dynamics problems. On the grounds of the governing differential equations of a continuous beam, the dynamic stiffness matrix of the rotating Timoshenko beam is derived, including the effects of translational and rotational inertia, gyroscopic moments and shear deformation of the shaft. Concentrated disks and isotropic, elastic bearings are taken into account in the element formulation. The results obtained by the proposed method are compared with both classical closed form solutions and finite element analyses taken from the literature.

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Sommario Nel presente lavoro viene esposto un procedimento analitico, basato sul metodo della rigidezza dinamica, per lo studio del comportamento dinamico dei rotori. In particolare, è ricavata la matrice di rigidezza dinamica della trave di Timoshenko rotante, che consente di tenere conto degli effetti dell'inerzia alla traslazione e alla rotazione, del momento giroscopico distribuito e della deformazione a taglio della trave. Nell'ambito della formulazione proposta, è possibile considerare, mediante inserimento diretto nella matrice di rigidezza dinamica, gli effetti dovuti alla presenza di dischi e di supporti elastici isotropi. Il metodo proposto è applicato alla determinazione delle velocità critiche di sistemi rotanti, con riferimento sia a casi semplici, per i quali è nota la soluzione analitica, sia al caso piu' complesso di un rotore già studiato in letteratura; per quest'ultimo esempio, in particolare, è presentato un confronto con i risultati delle analisi agli elementi finiti svolte da altri autori.

     

On the Ljapunov stability of a system with known first integrals

Summary The differential equations of the perturbed motion with known independent first integrals are considered, and it is shown that a sufficient condition for the stability of the imperturbed motion of the complete system is given by the total stability of the corresponding solution of a certain reduced system, of lower rank. This theorem finds an interesting application in the study of the stability of the merostatic motions of a holonomic system with ignorable coordinates and acted upon by dissipative forces.

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Sommario Si considerano sistemi di equazioni differenziali del moto perturbato per i quali siano noti alcuni integrali primi indipendenti, e si dimostra che una condizione sufficiente per la stabilità del moto non perturbato del sistema completo è data dalla stabilità totale della corrispondente soluzione di un certo sistema ridotto, di rango inferiore. Questo teorema trova una significativa applicazione nello studio della stabilità dei moti merostatici di un sistema olonomo con coordinate ignorabili e soggetto a sollecitazioni dissipative.

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Research supported by the Gruppo di Ricerca No. 7 of the C. N. R.     

Direct numerical solution of the Boltzmann equation for a relaxation problem of a binary mixture of hard sphere gases

Summary The aim of the paper is the presentation of results obtained by the direct numerical solution of the Boltzmann equation in the case of a binary mixture of hard sphere gases. The system of two coupled Boltzmann equations is solved by a techique combining finite differences with the Monte Carlo evaluation of the Boltzmann collision integrals. It is shown how the technique proposed by Aristov and Tcheremissine for a single gas can be extended to a mixture. The resulting algorithm can be very well vectorized and the results of a few test calculations on the vector computer CRAY-XMP 48 are presented.

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Sommario Il presente articolo si propone la descrizione di alcuni risultati relativi ai fenomeni di rilassamento omogeneo in una miscela binaria di sfere rigide. Il sistema di equazioni di Boltzmann che regge l'evoluzione temporale delle funzioni di distribuzione dei gas componenti viene risolto numericamente con un metodo che combina l'uso di differenze finite con la valutazione dell'integrale di collisione mediante un inetodo di Monte Carlo. La tecnica presentata costituisce per alcuni aspetti la generalizzazione di quella proposta da Aristov e Tcheremissine per un singolo gas. Si evidenzia inoltre come l'algoritmo sia di per sè in massima parte vettorizzabile e si presentano alcuni risultati ottenuti sull'elaboratore vettoriale CRAY-XMP48.

     

Photoelastic stress analysis of a nuclear reactor pressure vessel

Summary The state of stress from internal pressure in a nuclear reactor pressure vessel was examined using photoelastic models.The results were compared with those obtained from Eringen theoretical analysis.The Poisson ratio effect was investigated with reference to a cylinder-sphere junction.The results were also compared with photoelastic results for similar dimensions and with the values of a numerical analysis with finite element method of other authors.

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Sommario La ricerca ha come oggetto l'analisi fotoelastica dello stato di tensione in campo elastico, dovuto a pressione interna e a serraggio iniziale, nel contenitore e nella testata di un reattore nucleare.I risultati ottenuti sono stati valutati sulla base degli errori di misura e sulla base di un confronto con quelli ottenuti sperimentalmente da altri autori per geometrie non troppo diverse da quella relativa al caso studiato e con metodi numerici per la stessa geometria.Si è cercato di estendere i risultati, confrontandoli con quelli ottenuti con l'applicazione della teoria di Eringen in modo da dare loro una validità più generale.

     

Numerical solution of a pulsatile flow problem

Summary A numerical method, developed and used in previous work, is used to solve the Navier-Stokes equations for a two-dimensional incompressible flow in variable motion. A pulsatile flow through a pipe cross is studied to simulate blood flow in vascular aorto-renal junctions.

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Sommario In questo studio si è utilizzato uno schema numerico, già studiato e utilizzato in precedenti lavori, per risolvere le equazioni bidimensionali di Navier-Stokes per un fluido viscoso incomprimibile in un problema di moto vario. Nelle ipotesi di poter descrivere il moto fasico del sangue con il moto di un fluido viscoso newtoniano di opportuna viscosità, si è studiato il moto pulsante di questo fluido in due condotti raccordati per simulare il moto del sangue nel raccordo aorta-renale durante un ciclo temporale completo.

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Research carried out at Istituto di Idraulica del Politecnico di Milano, Milan, Italy.     

Absence of turbulence in a unidimensional model of fluid motion (Burgers model)

Summary We study a quasilinear partial differential equation which is a classical unidimensional model of fluid motion (Burgers equation). We consider the problem in a finite interval with stationary boundary conditions. The aim is to see whether the model shows transitions in the asymptotic behaviour as viscosity varies. We show that there is always a unique stationary solution, which is explicitely exhibited, and, by using the Hopf-Cole transformation, that it is globally attractive for any value of the viscosity, both in the homogeneous and inhomogeneous case.

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Sommario In questo lavoro si considera un classico modello unidimensionale della fluidodinamica, consistente in un'equazione alle derivate parziali parabolica quasilineare (equazione di Burgers). Si considera il problema in un intervallo con condizioni al contorno stazionarie. L'intento è quello di indagare se il modello presenta transizioni nel comportamento asintotico al variare della viscosità. Facendo uso della trasformazione di Hopf-Cole si trova che la soluzione stazionaria (che viene calcolata esplicitamente) è globalmente attrattiva per ogni valore della viscosità, sia nel caso omogeneo che in presenza di una forza.

     

A numerical shape finding procedure for very thin shells

The paper introduces a numerical shape-finding procedure for very thin continuous shells (thickness less than 10 cm): an assigned loading distribution is applied on a point-wise suspended membrane, which, after its deformation, is inverted to give the geometry of a reinforced concrete continuous shell. The procedure is an extension to the continuum case of previous ones introduced for gridshells. In the past it has been employed in an empirical way by several designers.The geometrically non-linear analysis of the membrane is carried out taking account of large displacements and finite rotations. Finally, the structural analysis of the shell, including stability aspects, is performed, for example, to check and control the membranal behaviour of the structure.

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Sommario Si introduce un metodo per la ricerca della forma di gusci sottili: un'assegnata distribuzione di carico è applicata a una membrana appesa per punti, che, dopo la sua deformazione, viene invertita per fornire la geometria di un guscio continuo in conglomerato cementizio armato. Il metodo è un' estensione al caso continuo di metodi precedenti introdotti per i gusci discreti. Nel passato è stato usato in modo empirico da molti progettisti.L'analisi geometricamente nonlineare della membrana viene eseguita in grandi spostamenti tenendo conto delle rotazioni finite. Infine viene eseguita l'analisi strutturale del guscio, considerando anche gli aspetti di stabilità, per verificare e controllare il comportamento membranale della struttura, che è confermato.

     

An extension of the concept of material symmetry

Summary The nature of a material is in large part described by its symmetry group. It is proposed to extend this concept to a more general type of symmetry transformation, and the use of such an extension is illustrated by using it to define several classes of materials and presenting the corresponding representation theorems.

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Sommario La natura di un materiale è in gran parte descritta dal suo gruppo di simmetria. Si propone di estendere questo concetto a un tipo più generale di trasformazione simmetrica, e l'uso di questa estensione è illustrato nel definire parecchie classi di materiali e nel formulare i corrispondenti teoremi di rappresentazione.