完整力学系统的广义梯度表示

将梯度系统推广到包含时间的情形,称之为广义梯度系统.给出完整力学成为梯度系统的条件.如果广义梯度系统的势函数可以成为Lyapunov函数,那么可用Lyapunov定理来研究系统的稳定性.     

事件空间中完整力学系统的梯度表示

本文研究事件空间中完整力学系统的梯度表示和分数维梯度表示, 建立系统的微分方程并将其表示为一阶形式, 给出系统成为梯度系统的条件以及成为分数维梯度系统的条件. 最后, 举例说明结果的应用.     

完整力学系统的统一对称性

函数对时间的全导数采用沿系统的运动轨线的方式, 建立了完整力学系统的统一对称性的定义和判据. 得到了由统一对称性导致的Noether守恒量、Hojman守恒量和新型守恒量. 举例说明结果的应用.     

非完整约束奇异广义力学系统的Poincare-Cartan积分

对受高阶微商非完整约束并用奇异Lagrange量描述的广义力学系统，基于广义Apell-Чqeraea约束条件，并考虑到系统的内在约束，导出了该非完整约束奇异广义力学系统的广义Poineare-Cartan积分不变量．并证明了该不变量与非完整约束奇异广义力学系统的广义正则方程等价．     

广义线性非完整力学系统的Hojman守恒量

研究广义线性非完整力学系统的Lie对称性导致的Hojman守恒量,在时间不变的特殊Lie对称变换下,给出系统的Lie对称性确定方程、约束限制方程和附加限制方程,得到相应完整系统的Hojman守恒量以及广义线性非完整力学系统的弱Hojman守恒量和强Hojman守恒量,并举一算例说明结果的应用.     

非完整力学系统的Noether-Lie对称性

研究了非完整力学系统的一种新对称性——Noether-Lie对称性及其守恒量. 给出了非完整力学系统Noether -Lie对称性的定义和判据，提出系统的Noether-Lie对称性导致Noether守恒量和广义Hojman守恒量的定理. 举例说明了结果的应用. Hojman守恒量是所给出的广义Hojman守恒量的特例. 关键词： 非完整力学系统 Noether-Lie对称性 Noether守恒量 广义Hojman守恒量     

非完整约束奇异广义力学系统的Poincar-Cartan积分

对受高阶微商非完整约束并用奇异Lagrange量描述的广义力学系统 ,基于广义Apell_Четаев约束条件 ,并考虑到系统的内在约束 ,导出了该非完整约束奇异广义力学系统的广义Poincar _Cartan积分不变量 .并证明了该不变量与非完整约束奇异广义力学系统的广义正则方程等价     

相对论性变质量非完整可控力学系统的非Noether守恒量

在时间不变的特殊无限小变换下,研究相对论性变质量非完整可控力学系统的非Noether守恒量——Hojamn守恒量.建立了系统的运动微分方程, 给出了系统在特殊无限小变换下的形式不变性(Mei对称性)的定义和判据以及系统的形式不变性是Lie对称性的充分必要条件.得到了系统形式不变性导致非Noether守恒量的条件和具体形式.举例说明结果的应用. 关键词： 相对论 非完整可控力学系统 变质量 非Noether守恒量     

非Chetaev型非完整可控力学系统的Noether-形式不变性

基于函数对时间的全导数采用沿系统的运动轨线方式, 研究非Chetaev型非完整可控力学系统的Noether-形式不变性. 给出非Chetaev型非完整可控力学系统的Noether-形式不变性的定义和判据. 由Noether-形式不变性同时得到了Noether守恒量和新型守恒量. 并举例说明结果的应用. 关键词： 非Chetaev型非完整系统 可控力学系统 Noether-形式不变性 守恒量     

一般完整力学系统Mei对称性的一种守恒量

研究一般完整力学系统的Mei对称性直接导致的一种守恒量,给出系统的Mei对称性的定义和判据方程,得到系统Mei对称性直接导致的一种守恒量的条件和形式,并举例说明结果的应用.     

一阶Lagrange系统的梯度表示

研究一阶Lagrange系统的梯度表示. 给出一阶Lagrange系统可成为梯度系统的条件. 利用梯度系统的性质研究系统的稳定性. 给出例子说明结果的应用. 关键词： 一阶Lagrange系统 梯度系统 稳定性     

Unconventional Hamilton-type variational principles for analytical mechanics

According to the basic idea of classical yin-yang complementarity and modern dual-complementarity, in a simple and unified new way proposed by Luo, the un-conventional Hamilton-type variational principles of holonomic conservative system in analytical mechanics can be established systematically. This unconventional Hamilton-type variational principle can fully characterize the initial-value problem of analytical mechanics, so that it is an important innovation for the Hamilton-type variational principle. In this paper, an important integral relation is given, which can be considered as the expression of the generalized principle of virtual work for analytical mechanics in mechanics. Based on this relation, it is possible not only to obtain the principle of virtual work of holonomic conservative system in analytical mechanics, but also to derive systematically the complementary functionals for three-field and two-field unconventional variational principles, and the functional for the one-field one by the generalized Legendre transformation given in this paper. Further, with this new approach, the intrinsic relationship among various principles can be explained clearly. Meanwhile, the unconventional Hamilton-type variational principles of nonholonomic conservative system in analytical mechanics can also be established systematically in this paper.     

Two kinds of generalized gradient representations for holonomic mechanical systems

Two kinds of generalized gradient systems are proposed and the characteristics of the two systems are studied. The conditions under which a holonomic mechanical system can be considered as one of the two generalized gradient systems are obtained. The characteristics of the generalized gradient systems can be used to study the stability of the holonomic system. Some examples are given to illustrate the application of the results.     

量子力学混合态表象

在以往的文献中量子力学的表象都是纯态表象,在本文中我们从算符的合理排序和概率统计的正态分布思想出发,首次提出了量子力学混合态表象的概念,并证明了其完备性和正交性.量子力学混合态表象的优点是可以反映算符的多种表示以及其相应的排序规则.     

An application of a combined gradient system to stabilize a mechanical system

A gradient system and a skew-gradient system can be merged into a combined gradient system. The differential equations of the combined gradient system are established and its property is studied. If a mechanical system can be represented as a combined gradient system, the stability of the mechanical system can be studied by using the property of the combined gradient system. Some examples are given to illustrate the applications of the results.     

一类完整系统的Mei对称性与守恒量

对一类完整系统的方程给出其Mei对称性的定义和判据.如果Mei对称性是Noether对称性,则可找到Noether守恒量.如果Mei对称性是Lie对称性,则可找到Hojman型守恒量.举例说明结果的应用. 关键词： 分析力学 完整系统 Mei对称性 守恒量     

相干梯度敏感干涉测量技术及在静态断裂力学实验中的应用

介绍了相干梯度敏感(CGS)干涉测量技术的基本原理及其在静态Ⅰ型断裂实验中的应用,验证了该方法对裂纹尖端局部变形场和断裂特性进行定量研究的可行性。给出了代表静态Ⅰ型裂纹尖端奇异场光力学信息的CGS控制方程,模拟并分析了Ⅰ型裂纹尖端的CGS条纹模式,对静态Ⅰ型裂纹尖端变形场和断裂特性进行了三点弯曲的CGS试验,并提取了应力强度因子KⅠ。结果表明,试验结果与理论分析结果相吻合。