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应用共轭梯度方法和线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程AX=B在任意线性子空间上的最小二乘解问题.在不考虑舍入误差的情况下,可以证明,所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程AX=B的最小二乘解、极小范数最小二乘解及其最佳逼近.文中的数值例子证实了该算法的有效性. 相似文献
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四元数体上的矩阵方程 总被引:12,自引:0,他引:12
<正> 如所周知,矩阵方程是矩阵研究中的重要方向之一,但四元数体上的矩阵方程的研究至今仍然少见.注意到四元数矩阵研究的新近进展,本文对此作了一些研究,主要目的是阐述上矩阵方程AX=B的正定自共轭解、矩阵方程AX+XA=B与 相似文献
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在共轭梯度思想的启发下,本文给出了迭代算法求解约束矩阵方程AXB+CXD=F的对称解及其最佳逼近.应用迭代算法,矩阵方程AXB+CXD=F的相容性可以在迭代过程中自动判断.当矩阵方程AXB+CXD=F有对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可以迭代出极小范数对称解.而且,对任意给定的矩阵X0,矩阵方程AXB+CXD=F的最佳逼近对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程A(X)B+C(X)D=(F)的极小范数对称解得到.文中的数值例子证实了该算法的有效性. 相似文献
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考虑这样一类Sylvester矩阵方程:AX XB=C,A,B分别为n阶正半定、正定矩阵,C为n阶矩阵.给出了一个收敛的迭代算法. 相似文献
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在共轭梯度思想的启发下,结合线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程AXB+CYD=E的M对称解[X,Y]及其最佳逼近.当矩阵方程AXB+CYD=E有M对称解时,应用迭代算法,在有限的误差范围内,对任意初始M对称矩阵对[X_,Y_1],经过有限步迭代可得到矩阵方程的M对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可得到极小范数M对称解.而且,对任意给定的矩阵对[X,Y],矩阵方程AXB+CYD=E的最佳逼近可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB+CYD=E的极小范数M对称解得到.文中的数值例子证实了该算法的有效性. 相似文献
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本文研究了Lyapunov矩阵方程.利用共轭梯度法,建立了求该矩阵方程双对称解的迭代算法.同时,也能给出指定矩阵的最佳逼近双对称矩阵. 相似文献
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矩阵方程AX=B的实部正定解 总被引:2,自引:0,他引:2
本文主要讨论了矩阵方程AX=B(其中A,B∈Cm×n)的实部正定解的存在性,并在矩阵方程AX=B有实部正定解时,给出了通解的表达式. 相似文献
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Saman Babaie-Kafaki 《4OR: A Quarterly Journal of Operations Research》2013,11(4):361-374
In order to propose a scaled conjugate gradient method, the memoryless BFGS preconditioned conjugate gradient method suggested by Shanno and the spectral conjugate gradient method suggested by Birgin and Martínez are hybridized following Andrei’s approach. Since the proposed method is designed based on a revised form of a modified secant equation suggested by Zhang et al., one of its interesting features is applying the available function values in addition to the gradient values. It is shown that, for the uniformly convex objective functions, search directions of the method fulfill the sufficient descent condition which leads to the global convergence. Numerical comparisons of the implementations of the method and an efficient scaled conjugate gradient method proposed by Andrei, made on a set of unconstrained optimization test problems of the CUTEr collection, show the efficiency of the proposed modified scaled conjugate gradient method in the sense of the performance profile introduced by Dolan and Moré. 相似文献
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A,M,x为n阶矩阵,M可逆,当A为由M确定的拟次Hermite矩阵时,讨论复数域上矩阵方程X AX=A的求解问题,给出了解的表达式,其中X=M-1XsM,为X的共轭次转置矩阵。 相似文献
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约束矩阵方程求解是指在满足一定约束条件下求矩阵方程(组)的解.在子空间约束条件下,利用共轭梯度法,结合线性投影算子,得到矩阵方程ATXB+BTXTA=D的解,进一步得到其最佳逼近.最后用数值例子证实了算法的有效性. 相似文献
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本文通过对一般的矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s的矩阵A和B作初等行变换及初等列变换,给出了一般矩阵方程的求解方法. 相似文献
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In this paper, a truncated conjugate gradient method with an inexact Gauss-Newton technique is proposed for solving nonlinear systems.?The iterative direction is obtained by the conjugate gradient method solving the inexact Gauss-Newton equation.?Global convergence and local superlinear convergence rate of the proposed algorithm are established under some reasonable conditions. Finally, some numerical results are presented to illustrate the effectiveness of the proposed algorithm. 相似文献
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本文讨论如下内容:1.把有关对称正定(半正定)的一些性质推广到广义正定(半正定)。2.给定x∈Rm×m,∧为对角阵,求AX=x∧在对称半正定矩阵类中解存在的充要条件及一般形式,并讨论了对任意给定的对称正定(半正定)矩阵A,在上述解的集合中求得A,使得 相似文献