双曲函数法的延伸和应用

建立在双曲函数方法的基础上,对双曲函数法进行延伸,通过增加一个csch函数来获得非线性发展方程更多有意义的孤立子解;并将延伸后的双曲函数法应用于广义的耦合退化Hamiltonian方程和耦合非线性发展方程,通过Mathematical和Matlab软件的帮助,得到了两个方程的更多丰富的孤子解。更多还原     

(3+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的多孤子解

在符号计算的帮助下,利用一个改进后的齐次平衡法和ε-展开式方法,得到(3+1)维变系数KadomtsevPetviashvili方程的新的更广义类型的孤子型解和2-孤立波解,此方法还可被应用到其它非线性发展方程中去。     

(G~′/G)展开法求解(3+1)维广义浅水波方程新的精确解

非线性发展方程在现实物理模型中广泛存在,比如高分子物理、流体力学、固体物理学和等离子物理等等。因此构造非线性发展方程的精确解是一项十分重要的任务。在符号计算的帮助下,本文利用(G~′/G)展开法和变量分离法对(3+1)维广义浅水波方程进行了求解,获得了(3+1)维广义浅水波方程的行波精确解和用双曲函数和三角函数表示的非行波精确解。     

广义双曲函数法求解(2+1)维变系数Nizhnik-Novikov-Veselov方程新的孤子解

非线性现象在数学、物理学、生物学、大气动力学、生命科学等自然科学领域中频频被发现,这些非线性问题基本上都可以用非线性发展方程来描述。本文为获得非线性发展方程的孤子解,借助符号计算软件Mathematical,研究了广义双曲函数方法,并应用广义双曲函数法获得了(2+1)维变系数Nizhnik-Novikov-Veselov方程新的孤子解。 更多还原     

(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的新精确解

使用变系数的广义Ricatti方程映射法,对（2＋1）维Broer-Kaup—Kupershmidt方程进行了研究,得到了包括Weierstrass函数解、孤立子解、似孤立子解和三角函数解等．由于解的表达式中存在2个或3个任意函数,因此解中存在丰富的结构．     

(2+1)维广义Bogoyavlensky-Konopelchenko方程的混合型孤子解

广义Bogoyavlensky-Konopelchenko方程是一个重要的非线性发展方程。在符号计算软件Mathematica的帮助下,获得了广义Bogoyavlensky-Konopelchenko方程的Hirota双线性形式和一些新的混合型孤子解,通过选择不同参数的值,将这些获得的解的物理结构展示在一些三维图形当中。     

带边界的非线性薛定锷方程的孤立子解

本文用构造Lax Pari的方法,得到了对于光纤通讯系统有重要意义的非线性薛定锷（NLS）方程的可积边界条件,然后求得满足可积边界条件时的1－孤立子解和2－孤立子解。     

非线性系统的非局域对称及其应用

非局域对称作为对称理论重要组成部分, 近年来逐渐引起人们关注. 本文以势Korteweg-de Vries (KdV)方程、修正Korteweg-de Vries (mKdV)方程和Kadomtsev-Petviashvili (KP)方程为例, 分别介绍了对应非线性系统与B?cklund变换相关的非局域对称、非局域留数对称与Darboux变换相关的非局域对称. 通过引入3个辅助变量, 将KP方程与Darboux变换相关的非局域对称局域化为Lie点对称. 运用对称约化方法简单概述了KP方程的相似约化解, 其中包括孤立子和Boussinesq波相互作用解、孤立子和KdV型波相互作用解以及非均匀背景下的单孤立波解.     

扰动非线性薛定谔方程的Painleve分析和精确孤立子解

指出扰动的非线性项仅在扰动项为零时,才具有Painleve性质．利用截断的Painleve分析方法得到了扰动非线性薛定谔方程的Backlund变换和5种形式的精确孤立子解．     

KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其准孤立子行为

以KdV方程为例讨论了孤子-椭圆周期波解的准孤立子行为及其相互作用性质. 首先应用推广的tanh函数展开法构造了KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其准孤立子极限, 并由孤子-椭圆周期波解的“穿衣服”结构给出了周期波的相移公式. 此外, 结合国内外研究前沿, 讨论了该解的物理应用.     

(2+1)维破裂孤子方程新的周期孤波解

非线性发展方程在非线性科学和工程应用中有重要的作用,比如光纤纤维、流体力学、固体物理学和等离子物理等等。利用Hirota方法和拓展后的三波测试方法,结合符号计算软件Mathematical,获得了(2+1)维破裂孤子方程的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解。     

(2+1)维非线性薛定谔方程的Peregrine-like有理解

薛定谔方程在非线性光学、等离子体的离子声波等理论物理中有重要的应用。本文通过一个变换将复数形式的非线性薛定谔方程分解为两个实代数方程。再通过一个直接的假设获得了非线性薛定谔方程的Peregrine-like有理解。最后考察了Peregrine-like有理解和单孤子解的交互作用以及Peregrine-like有理解和双孤子解的交互作用。这些解的物理结构都被展示在一些三维图形中。     

(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程新的精确解

非线性发展方程在现实物理模型中广泛存在,比如高分子物理、流体力学、固体物理学和等离子物理等等。本文主要研究(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程,首先通过Hirota方法获得方程的Hirota双线性形式,然后再利用拓展后的三波测试方法,得到了(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解。     

(3+1)维Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程新的周期孤波解

非线性发展方程在非线性科学和工程应用中有重要的作用,比如光纤纤维、流体力学、固体物理学和等离子物理等等。借助符号计算软件Mathematical的帮助,利用拓展后的三波测试方法,获得了(3+1)维Yu-TodaSasa-Fukuyama方程新的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解.并画图展示这些解的丰富的物理结构。     

某些类非线性椭圆型方程和抛物型方程的广义解

对线性椭圆型方程广义解的研究已经很完善。有关广义解性质的许多结果,诸如解的L_Λ可积性、有界性和Holder连续性等(连同证明方法)也同样为拟线性椭圆型方程的广义解所具有。从有关的研究中可以发见,决定线性椭圆型方程广义解的上述性质的不是方程的线性性质而是方程的结构形式。当结构系数是常数时,具有结构形式(2)的非线性方     

变系数非线性薛定谔方程的明暗孤子解

非线性薛定谔方程在光纤通讯、浅水波、量子力学和玻色-爱因斯坦凝聚等领域有重要的应用。在符号计算和几个特殊函数的帮助下,一个变系数非线性薛定谔方程是被列出。我们获得了方程明孤子解和暗孤子解,这些解含有丰富的物理结构,可以帮助我们更好的理解光孤子。     

形变映射法在求解非线性Klein-Gordon方程中的应用——以Φ4方程和Φ6方程为例

非线性Klein-Gordon方程在场论中具有十分重要的物理意义,且通常是不可积的.形变映射法利用场论中可积场方程的已知孤子解、周期解等共同特征,通过建立一般特解间的联系来求解不可积场的新解析解.形变映射法可以将一个非线性系统的某些重要的严格解和其他系统互相联系起来,从而得到这些非线性系统的新类型严格解,例如多个椭圆周期波的相互作用解或椭圆周期波和孤立波的相互作用解;也可以利用系统自身的形变映射关系,得到同一个系统不同解之间的形变映射关系,从而得到系统的新严格解.将严格解映射到系统自身,就是系统的贝克隆变换.     

形变映射法在求解非线性Klein-Gordon方程中的应用——以Φ

非线性Klein-Gordon方程在场论中具有十分重要的物理意义, 且通常是不可积的. 形变映射法利用场论中可积场方程的已知孤子解、周期解等共同特征, 通过建立一般特解间的联系来求解不可积场的新解析解. 形变映射法可以将一个非线性系统的某些重要的严格解和其他系统互相联系起来, 从而得到这些非线性系统的新类型严格解, 例如多个椭圆周期波的相互作用解或椭圆周期波和孤立波的相互作用解; 也可以利用系统自身的形变映射关系, 得到同一个系统不同解之间的形变映射关系, 从而得到系统的新严格解. 将严格解映射到系统自身, 就是系统的贝克隆变换.     

带有量子修正的Zakharov方程的精确非线性波解

利用动力系统定性理论和分支方法，研究了带有量子修正的Zakharov方程的精确非线性波解，给出了不同参数条件下的相图，沿相图中的特殊轨道进行了积分，得到量子Zakharov方程的4个孤立波解、7个奇异波解和24个周期波解共3类非线性波解。当参数取特殊值时，对部分周期波解取极限，给出了周期波解演化为相应的孤立波解和奇异波解的过程。     

非齐次光纤介质中非线性薛定谔方程的相似变换与精确解

基于李群理论和符号计算, 获得了具有增益/损耗项和频率啁啾项的非齐次光纤介质中的非线性薛定谔方程的相似变换; 利用所得变换, 把具有群速度参数、克尔非线性效应参数、相位调制参数和增益/损耗参数的变系数非线性薛定谔方程约化为相应常系数非线性薛定谔方程. 通过一个广义的直接求解方法, 构造了常系数非线性薛定谔方程的一组亮孤子解和一组暗孤子解, 进而得到了变系数非线性薛定谔方程丰富的精确解. 最后对所得亮孤子解和暗孤子解进行了动力学分析与讨论.