Relèvement global d'extensions locales: quelques problèmes de plongement

Résumé. Soit L/K une extension galoisienne finie de corps p-adiques, et soit F un corps de nombres totalement réel, dont le complété en une place v est isomorphe à {\it K}. Si p est impair, nous montrons qu'il existe une extension galoisienne finie E de F, totalement réelle, de même degré que L sur K, et dont le complété en v est isomorphe àL ; quand p vaut 2, nous prouvons une version affaiblie. Ces résultats interviennent dans une preuve des conjectures de Langlands pour sur les corps p-adiques. Received March 27, 2000 / Revised May 8, 2000 / Published online December 8, 2000     

Sur Les Courbes Polaires D'une Courbe Plane Reduite

This paper contains results on the structure of generic localpolar curves P() of a reduced germ of a complex analytic planecurve C. We first prove a decomposition theorem of the branchesof P() into bunches. By construction, all the branches in thesame bunch have the same contact with all branches of C. Itfollows that the Puiseux expansions of all the branches of agiven bunch coincide with that of a branch of C up to an orderdepending upon the bunch. An initial part of these expansionsis therefore independant of . In the second part, we study towhat extent the contact of the branches of C with the branchesof P() determines the topological type of C. We build from thesecontacts a matrix which is determined by the topological typeof C and determines it. In an appendix, we explain how to recover,from the results of the first part, the Lê–Michel–Webertheorem on the behaviour of polar curves in an embedded resolutionof singularities of C. Cet article présente des résultatssur la structure des courbes polaires locales génériquesP() d'un germe réduit de courbe analytique complexe planeC. Nous démontrons d'abord un théorèmede déecomposition en paquets des branches de P(). Parconstruction, toutes les branches d'un même paquet ontle même contact avec chacune des branches de C. L'ensemblede ces paquets est indexé par un graphe qui ne dépendque de la topologie de la courbe C donnée. En conséquence,le développement de Puiseux de toutes les branches d'unmême paquet de P() coincide avec celui d'une branche deC jusqu'à un ordre dépendant du paquet. Une partieinitiale de ce développement est donc indépendantede . Dans la deuxième partie de ce travail, nous étudionsdans quelle mesure le contact avec les branches de C des branchesde P() détermine le type topologique de C. Nous construisonsà partir de tous ces contacts une matrice qui ne dépendque du type topologique de C et le détermine. Dans unappendice, nous montrons comment retrouver, à partirdes résultats prouvés dans la premiérepartie, le théorème de Lê–Michel–Webersur le comportement des polaires dans une résolutionplongée des singularités de C. E-mail: ergarcia{at}ull.es1991 Mathematics Subject Classification: 14H20, 32S10.     

Existence uniqueness and construction of the solution of the energy transfer problem in a rigid and nonconvex black body

This paper is concerned with an important class of heat transfer problems, which arises when the radiation heat transfer is the mechanism for energy transfer from/to a rigid and nonconvex black body. In such situations there will exist a direct energy interchange among points of the body boundary that do not belong to a given small neighborhood. Such phenomena are mathematically described by a partial differential equation subjected to nonlinear boundary conditions. It is demonstrated that the problem always admits a solution, which is unique. In addition, an algorithm for solving such problems is presented.

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Résumé Cet article aborde une classe importante de problèmes d'échange de chaleur qui a lieu lorsque la radiation thermique est le méchanisme qui assure le transfert d'énergie de ou vers un corps noir rigide et nonconvexe. Dans ce cas, il y aura un échange direct d'énergie entre les points de frontière du corps non nécessairement proches. Ces phénomènes sont décrits mathématiquement par une équation différentielle partielle où les conditions aux limites sont non-linéaires. On démontre que ce problème admet toujours une, et seulement une, solution. Un algorithme pour résoudre de tels problèmes est aussi présenté.

     

Une caracterisation de processus de Poisson

Résumé de l'article Dans cet article, nous développons la propriété suivante, des partitions du plan obtenues par la chute de droites orientées aléatoires suivant un processus de Poisson isotrope: si chaque cellule convexe reÇoit une couleur aléatoire de loi fixe mais indépendante du processus d'axes, alors le long de toute droite du plan, le processus des couleurs est markovien homogène.Nous établissons en particulier les propositions suivantes: Soit Z un processus d'axes du plan possédant cette propriété et d une droite quelconque fixe du plan; alors, nécessairement, le processus des intersections des axes de Z avec d, en tant que processus ponctuel sur d, est un Poisson stationnaire.Si l'on suppose de plus que Z est un Cox d'axes isotrope, alors nécessairement Z est un Poisson d'axes isotrope.Les démonstrations nécessitent au préalable la définition précise des notions de:numérotation des cellules compatible avec la tribu; procédé de coloration des cellules en couleurs indépendantes équidistribuées.Ce travail a été effectué pour le compte de l'ADISH, dans le cadre d'un contrat DGRST n 7570453     

Une procédure de Calderón-Zygmund pour le problème de la racine <Emphasis Type="Italic">k</Emphasis>-ième

Soit f une fonction définie sur un ouvert de ℝ ^d , à valeurs positives ou nulles, de classe C ^k , où k est un entier ≥2. Un résultat de Colombini–Jannelli–Spagnolo assure que ∇(f ^{1/ k} ) appartient à L ¹ _loc. Nous démontrons ici que ∇(f ^{1/ k} )∈L _w ^{k / k −2}, ce qui fournit une amélioration optimale du résultat ci-dessus et une généralisation d’un théorème classique de Glaeser sur la racine carrée. La méthode de preuve requiert l’usage d’une décomposition de Calderón–Zygmund de la fonction f qui nous permet de nous ramener à des formes normales de manipulation simple. Nous montrons également que la régularité C ^k est essentiellement nécessaire au résultat. Nous donnons quelques applications à des problèmes d’équations aux dérivées partielles faiblement hyperboliques. L’adaptabilité des méthodes de décomposition de Calderón-Zygmund, utilisées en analyse harmonique et pseudo-différentielle, trouve dans ces résultats une nouvelle illustration.

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Received: December 13, 2001?Published online: April 14, 2003     

Polynomes d'algebres de Jordan et proprietes d'algebres de Jordan speciales

Conclusion Les résultats sur les algèbres de polynôme, comme nous l'avons annoncé dans [1] ne sont pas spécifiques aux algèbres de Jordan et en cela ne suivent pas la voie de Braun et Koecher mais étendent ceux de Bourbaki.Les résultats sur les A.B.I munies du produit de Jordan qui en font des A.J.S. involutives permettant de définir les états K.M.S. [6].Les résultats sur laC ^* algèbreL sont une application de définitions et théorèmes plus généraux établis sur les algèbres de Jordan involutives.^*     

Calcul stochastique dépendant d'un paramètre

Résumé Le développement du calcul stochastique au cours des dix dernières années a rendu indispensable la mise à jour de l'article [3] de C. Doléans-Dade sur les intégrales stochastiques dépendant d'un paramètre, qui se limitait aux martingales de carré intégrable. Les deux auteurs se sont mis au travail indépendamment l'un de l'autre sur cette question, pour découvrir qu'ils avaient démontré beaucoup de résultats communs. Ayant confronté leurs rédactions, et constaté que leurs points de vue étaient légèrement différents, ils n'ont pu se résoudre à refondre le tout en un article incolore. On trouvera donc ci-dessous deux parties I et II, dont la première suit à peu près le canevas de l'article initial de M. Yor, à l'exception de la section 5, qui est une véritable synthèse des résultats obtenus par les deux auteurs sur les intégrales stochastiques dépendant d'un paramètre. La seconde partie correspond à peu près à l'article initial de C. Stricker, allégé des résultats communs, et présenté dans un ordre différent de l'ordre primitif.Les résultats que nous présentons peuvent rendre service à des utilisateurs du calcul stochastique pourvus d'un bagage technique relativement limité. C'est pourquoi nous avons donné des énoncés simples, rejetant dans les «remarques» divers raffinements. En particulier, la série des remarques entre astérisques^*..._* développe une extension des résultats énoncés, qui a son intérêt, mais qui aurait trop alourdi le texte principal.Enfin, nous remercions vivement P.A. Meyer dont les nombreuses remarques nous ont conduit à la version définitive de ce travail.     

Étalement en couche mince d'un jet liquide cylindrique vertical sur un plan horizontal

Résumé Quand un jet liquide cylindrique vertical tombe sur une plaque plane horizontale, il s'étale en général sur celle-ci en un écoulement en film mince limité par un ressaut circulaire, au delà duquel, le film a une épaisseur plus grande. Une étude théorique est faite aussi bien en zone torrentielle qu'en zone fluviale et la position du ressaut est déterminée; ces résultats sont comparés aux courbes expérimentales et l'évolution du profil des vitesses est déterminée dans la zone fluviale par anémométrie laser.

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Conclusion Cette étude nous a permis de mettre en évidence une concordance acceptable entre le profil réel et le profil semi-parabolique des vitesses dans la zone fluviale dans le cas de nos conditions expérimentales [11]. D'autres conditions, ne permettant pas le renouvellement constant du liquide de la surface libre, auraient conduit certainement à un autre type de profil [12]. Par ailleurs le calcul théorique associé à ce profil nous a permis de prévoir la position du ressaut avec une précision acceptable. Enfin, la structure du ressaut relatif à ce type d'écoulement a pu être précisée.When a cylindrical vertical liquid jet falls on an horizontal flat plate it spreads out generally in a thin layer bounded by a circular hydraulic jump outside which the layer has a much greater depth. The theoretical study is done for the supercritical and subcritical flows and the hydraulic jump is located. The relations obtained are compared with experimental results and the evolution of the velocity profil is determined in the subcritical flow by laser anemometry.

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Cette recherche a fait l'objet d'un contrat ONRS (Organisme National de la Recherche Scientifique Algérien) No. 76 AA 01/1.     

Le complexe motivique de De Rham

Résumé  Sur un corps de caractéristique 0, nous construisons un complexe motivique de De Rham qui permet de généraliser la cohomologie de De Rham d’une variété lisse à tout motif au sens de Voevodsky.

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Symmetries in trees and parking functions

We investigate a particular symmetry in labeled trees first discovered by Gessel, which can be stated as follows: In the set of rooted labeled trees on n+1 vertices rooted at the smallest vertex, the number of trees with a descents and b+1 leaves equals the number of trees with b descents and a+1 leaves. We present two new ways to prove the symmetry resulting from decompositions of trees, which lead to three different bijections from trees to trees in which leaves and descents are swapped. We also interpret the symmetry in terms of parking functions: the number of parking functions on [n] with a descents and b unfavorable spaces (defined in this paper) equals the number of parking functions on [n] with b descents and a unfavorable spaces. We conclude with a generalization of these results to binary trees.RésuméNous étudions une symétrie particulière dans les arbres étiquetés, découverte par Gessel, qu'on peut énoncer comme suit: Dans l'ensemble des arbres étiquetés pointés avec n+1 sommets, pointés au sommet minimum, le nombre d'arbres avec a descentes et b+1 feuilles égale le nombre d'arbres avec b descentes et a+1 feuilles. Nous présentons deux nouvelles démonstrations de la symétrie, qui resultent des décompositions des arbres; à partir des décompositions, nous obtenons trois bijections des arbres sur les arbres qui échangent les feuilles et les descentes. De plus, nous interprétons la symétrie en termes des “fonctions de stationnement” (parking functions): le nombre des fonctions de stationnement avec a descentes et b positions défavorables (définies dans cette article) égale le nombre de fonctions de stationnement avec b positions défavorable et a descentes. Nous donnons aussi une généralisation de ces resultats aux arbres binaires.     

Numerical integration of an orbit and its concomitant variations by recurrent power series

Résumé Lorsqu'il s'agit de calculer tout en une fois une orbite et la résolvante de ses équations aux variations dans le problème restreint des trois corps, l'intégration par séries de puissances récurrentes s'avère nettement plus avantageuse que d'autres procédés numériques. A précision égale, les développements en séries ne prennent que 30% du temps mis par les méthodes à pas multiples, et seulement 12 à 15% du temps employé par la méthode deRunge-Kutta-Nystrom.     

Approximation de quelques problèmes de type Stokes par une méthode d'éléments finis mixtes

Résumé Nous présentons dans cet article une méthode d'éléments finis mixtes qui permet la résolution des équations de Stokes avec des conditions aux limites de type Fourier ou Neumann. Pour cette méthode nous démontrons que les estimations de l'erreur d'approximation sont optimales; en vitesse et en pression. Ces résultats de convergences généralisent à ce type non standard de conditions aux limites les travaux de Glowinski-Pironneau [9, 10] pour le probleme de Stokes avec des conditions aux limites de Dirichlet.

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Mixed-finite element approximation of stokes type problems

Summary We present in this paper a mixed-finite element approximation of Stokes equations with boundary conditions of Fourier's or Neumann's type. For this approximation we prove that the error estimates for the velocity-vector and for the pressure are optimal. These results of convergence generalize to this kind of boundary conditions the Glowinski-Pironneau's approximation of Stokes problem with Dirichlet's boundary conditions [9, 10].

     

Germes d’ensembles analytiques dans une hypersurface algébrique

Résumé Dans ce papier, nous nous intéressons au problème suivant : soit a _N une suite de points d’une hypersurface algèbrique convergeant vers a∈H ; supposons que pour tout N, il existe un germe de disque holomorphe en a _N , γ _N , contenu dans H. Alors, d’après des résultats classiques (voir [5] et [6]) le point a n’est pas un point de 1-type fini et donc, il existe un germe de disque holomorphe en a vivant dans H (voir [5]). Dans ce qui suit, nous proposons une méthode effective pour reconstruire, à partir de la suite a _N et des γ _N , un germe d’ensemble analytique en a contenu dans H.     

On the development of the Goldstein wake

Résumé Une lame plate est située dans un fluide visqueux. Un courant la traverse à une vitesse constante après un commencement impulsif àt=0. Dans cet article nous étudions le mouvement de la couche limite correspondante dans le sillage. A chaque instant sa forme ressemble à celle décrite par Goldstein, suivant une courbe cubique derrière la lame qui s'élargit continuellement. La pression s'accroit commet ^1/6. De plus, la «couche triple» découverte par Stewartson et Messiter existe près du dos de la lame.A la distancex derrière la lame, la vitesse perpendiculaire à la lame perd sa continuité à travers le courant àt=x/U. Nous trouvons la grandeur de cette discontinuité.     

Formes super-irréductibles des systèmes différentiels linéaires

Résumé Dans cet article, nous donnons une généralisation du critère de J. Moser. Une suite d'invariants associés à un systèm différentiel est définie ainsi qu'un algorithme permettant de réduire le systéme différentiel sous une formesuper-irréductible. Le calcul de ces invariants est alors immédiat. Nous obtenons ainsi une classification plus générale de la singularité, cf. [11] oú on étudie le lien entre cette forme et le polygone de Newton d'un système différentiel linéaire. L'algorithme donné est programmé dans un langage de calcul formel (REDUCE).

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Super-irreducible form of linear differential systems

Summary In this paper, we generalise the criterion of J. Moser. A sequence of invariants related to a linear differential system is defined. An algorithm is given which reduces a differential system to asuper-irreducible form. The computation of these invariants follows directly from this form. A more general classification of the singularity is thus obtained, cf. [11] where the link between this form and the Newton polygon of the differential system is studied. The algorithm given is implemented in computer algebra system (REDUCE).

     

Anneaux de definition des dg-algebres propres et lisses

RÈSUMÈ: Soit k = colim_i k_i une colimite filtrante d’anneaux commutatifs.On montre que la théorie homotopique des dg-algèbrespropres et lisses sur k est la colimite des théorieshomotopiques des dg-algèbres propres et lisses sur lesk_i. Nous en déduisons en particulier que toute dg-algèbrepropre et lisse est définissable sur une -algèbrecommutative de type fini. Let k = colim_i k_i be a filtered colimit of commutative rings.We show that the homotopy theory of smooth and proper dg-algebrasover k is the colimit of the homotopy theories of smooth andproper dg-algebras over the k_i. We deduce, in particular, thatevery smooth and proper dg-algebra can be defined over a commutative-algebra of finite type.     

Sur les petites oscillations d'une goutte de liquide caténoïdale entre deux plaques parallèles en apesanteur

Résumé L'article est consacré á l'étude mathématique du probléme des petites oscillations d'une goutte de liquide placée entre deux plaques paralleles qu'elle coupe sous un angle constant, en l'absence de pesanteur, dans le cas oú la surface libre de la goutte est un caténoïde dans la position d'équilibre.Utilisant une méthode fonctionnelle, nous retrouvons d'abord une condition de stabilité et nous obtenons ensuite une formulation variationnelle du probléme á l'aide laquelle nous démontrons l'existence des fréquences propres des petites oscillations du liquide.

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This paper deals with the mathematical study of the problem of the small oscillations of a liquid drop with a free surface held together by surface tension between two parallel plates with free contact line, the contact angle being constant, under zero gravity, in the case of a catenoïdal liquid drop in the equilibrium position.Using a functional method, we find again, at first, a condition of stability and, then, we obtain a variational formulation of the problem by means of which we prove the existence of the eigenfrequencies of the small oscillations of the liquid.

     

Représentation des fonctionnelles surmédianes

Summary Considérons la théorie du potentiel définie par un noyau de Hunt: si F est une fonction complètement additive de certaines mesures et croissante en ordre du balayage, il existe une (classe de) fonction borélienne représentant F; c'est le résultat principal de ce travail, et il se révèle extrêmement commode pour l'étude des fonctions fortement surmédianes.On en déduit un théorème de convergence du type de Cartan-Brelot pour les familles monotones de fonctions fortement surmédianes, et un critère de compacité relative inspiré de celui de Dunford-Pettis. On précise les termes de la décomposition de Mertens à l'aide du cône C des fonctions fortement surmédianes quasi-s.c.s. modérées.Comme application, on introduit et on étudie la «quasi-topologie fine» et les ensembles réguliers.Toute cette étude repose presque uniquement sur deux propriétés fondamentales, à savoir d'une part le caractère régularisant des opérateurs de réduction, et d'autre part la grande propriété des ensembles semi-polaires qui se trouve originellement chez R.M. Hervé [8] et dont nous donnons ici une version un peu plus forte.Dans un deuxième chapitre, nous signalons les généralisations possibles, et nous obtenons sans affaiblissement les mêmes énoncés en théorie des résolvantes de Ray ou en théorie des surmartingales.     

On initial value problems for the flow in a thin sheet of viscous liquid

Résumé Une couche mince d'un liquide visqueux coule sur un plan horizontal. On établit l'équation différentielle, qui est non-linéaire pour ce mouvement. Pour le cas d'une concentration initiale du liquide à l'origine, nous calculons le développement de la forme de la surface libre. En outre, une solution de similitude est determinée.