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1.
根据四次Diophantine方程的已知结果,运用初等数论方法证明了:椭圆曲线y~2=x~3+27x-62仅有整数点(x,y)=(2,0)和(28844402,±154914585540). 相似文献
2.
设p=36s^2—5是素数,这里s是使12s^2+1以及6s^2—1均为素数的正奇数.运用初等数论方法证明了当p=31时,椭圆曲线G:y^2=x^3+(p—4)x—2p仅有整数点(x,y)=(2,0)和(28844402,±154914585540);当p≠31时,G仅有整数点(x,y)=(2,0). 相似文献
3.
设p=36s~2—5是素数,这里s是使12s~2+1以及6s~2—1均为素数的正奇数.运用初等数论方法证明了当p=31时,椭圆曲线G:y~2=x~3+(p—4)x—2p仅有整数点(x,y)=(2,0)和(28844402,±154914585540);当p≠31时,G仅有整数点(x,y)=(2,0). 相似文献
4.
关于不定方程组x-1=3py^2,x^2+x+1=3z^2 总被引:2,自引:0,他引:2
设P为素数,利用同余及高次丢番图方程的一些结果证明了不定方程组x-1=3py^2,x^2+x+1=3z^2仅有正整数解(p,x,y,z)=(7,22,1,13)。 相似文献
5.
研究勾股方程给定正整数N时,方程是否有解,有几组解,怎样求解.在证明N的解与N的因数的基本解和本原解三者之间存在着一一对应关系的基础上,利用素数的本原解和两组本原解的勾股积运算,经逐次递推,导出了计算N的各种不同类型因数的本原解的计算方法,得到了计算任意N的所有解的简捷方法,并给出了计算全部解的组数的初等公式.填补了多年来研究勾股数的一个空白. 相似文献
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7.
证明了指数型超椭圆方程x^2=p^2m-p^m+n+1无解(x,p,m,n),其中x,m,n∈N^+,m〉n〉1,p∈P.上述结果部分解决了组合论中关于可逆Abel差集的Ma猜想. 相似文献
8.
本文研究了椭圆曲线y2=px(x2+2)的正整数点(x,y).通过改进四次Diophantine方程解数的上界,证明了:当p≠3时,该椭圆曲线至多有2组正整数点(x,y). 相似文献
9.
数学通讯2007(1)最小数原理一文曾介绍过:不定方程x^3+2y^3-4z^3=0没有正整数解,受其启发,这里自然要问,下列不定方程:(1)x^4+2y^4—4z^4=0;(2)z^5+3y^5=9z^5等等是否有正整数解.更一般的情况是,若p为质数,p≥3为正整数,则不定方程 相似文献
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12.
ZHU HUI-LIN 《东北数学》2009,25(3):282-288
By using algebraic number theory and p-adic analysis method, we give a new and simple proof of Diophantine equation (^n2) = (^m4) 相似文献
13.
Integral solutions toy
2=x
3+k, where either thex's or they's, or both, are in arithmetic progression are studied. When both thex's and they's are in arithmetic progression, then this situation is completely solved. One set of solutions where they's formed an arithmetic progression of length 4 had already been constructed. In this paper, we construct infinitely many
sets of solutions where there are 4x's in arithmetic progression and we disprove Mohanty's Conjecture [8] by constructing infinitely many sets of solutions where
there are 4, 5 and 6y's in arithmetic progression. 相似文献
14.
设p是奇素数.本文给出了椭圆曲线y2=(x+p)(x2+p2)存在可使y为偶数的本原整数点(x,y)的充要条件. 相似文献
15.
Zhu Hui-lin 《东北数学》2009,(3)
By using algebraic number theory and p-adic analysis method,we give a new and simple proof of Diophantine equation ■. 相似文献
16.
Maohua Le 《Czechoslovak Mathematical Journal》2006,56(4):1109-1116
Let a, b, c, r be positive integers such that a
2 + b
2 = c
r
, min(a, b, c, r) > 1, gcd(a, b) = 1, a is even and r is odd. In this paper we prove that if b ≡ 3 (mod 4) and either b or c is an odd prime power, then the equation x
2 + b
y
= c
z
has only the positive integer solution (x, y, z) = (a, 2, r) with min(y, z) > 1. 相似文献
17.
本文证明了形如y~2=x~3-p-1~2…p-n~2x的一类椭圆曲线的Ⅲ群2-分支在一定条件下同构于 Z/2Z × Z/2Z,其阶为 4,与L函数部分的相应结果和 Rubin K.关于有复乘的椭圆曲线的重要结果一起,我们知道BSD猜想对本文定理中的椭圆曲线成立. 相似文献
18.
《数学的实践与认识》2015,(23)
针对超椭圆曲线y~k=x(x+1)(x+3)(x+4)上是否存在有理点这一问题,运用了分类讨论的方法求解出当k≥3且k≠4时,该超椭圆曲线上的有理点只有(0,0);(-1,0);(-3,0);(-4,0). 相似文献