关孝和对《授时历》中弧矢割圆术的研究

目的 廓清关孝和对《授时历》中求黄赤道差、黄赤内外差的几何算法的基本线索。方法 历史分析和献考证。结果 详细分析了关孝和对《授时历》中“论黄赤道差”、“论黄赤内外差”和“论白道与黄赤道差”前两条的解释和图说。另外，关孝和根据传入日本的《天大成管窥辑要》的原顺利解决了第3条中的白道交周问题。结论 认为由于原过于简单，所以关孝和的工作具有创造性。关孝和在17世纪前的日本是绝无仅有地完全弄懂了《管窥辑要》的一位学。     

《授时历草》“立天元—求矢术”复原

本文根据《梅氏丛书辑要》《赤水遗珍》(1761)中梅钰成关于“授时历立天元一求矢术”的记录,恢复了《授时历草》(1281)这一段珍贵史料,分析了它与李治、朱世杰所用天元术的异同之处,并且指出《授时历》作者是直接套用沈括会圆术,利用全弧背来推导出割圆求关术的。     

《授时历草》“立天元一求矢术”复原

本文根据《梅氏丛书辑要》《赤水遗珍》（１７６１）中梅钰成关于“授时历立天元一求矢术”的记录，恢复了《授时历草》（１２８１）这一人段珍贵史料，分析了它与李治，朱世杰所用天元术的异同之处，并且指出《授时历》作者是直接套用沈括会圆术，利用全弧背来推导出割圆求矢术的。     

《授时历》和《回回历法》中的日食时差算法

日食时差算法是日食计算中的核心算法,在日食理论中占有重要地位。对《授时历》和《回回历法》中的时差算法进行比较研究表明,《回回历法》中的时差算法在自变量的完备性、符号的选择以及精度等方面,均明显优于《授时历》,该结论对评价中国和阿拉伯传统日食算法优劣有一定参考意义。     

元代朱世杰的高次招差术研究

高次招差术是元代数学家朱世杰的重要成果,《四元玉鉴》中的“如象招数”门共有5问,均是招差问题,实际上是属于高阶等差级数求和,其求和是通过招差公式(即内插法公式)进行的.经研究验算,该5问都可以用同一公式计算求得,朱世杰在这里应用了四次及五次等间距内插公式,并且对此类问题有了一个比较系统和普遍的解法.     

中国古代历法中内插法的应用与发展

运用历史文献分析和逻辑分析相结合的研究方法，对中国古代历法中内插法的产生、发展进行了系统的疏解和研究．结果表明，内插法肇始于《周髀算经》中关于晷长的计算，后经东汉、随、唐、元等朝代天文学家在日、月、五星的运行测量和计算中逐步得到发展．元代郭守敬的平立定三差法(招差法)标志看中国古代历法计算从二次到高次插值方法的演变．通过中外比较，有些成果比西方国家早400-1000年。     

关孝和对《授时历》中白道交周问题的研究

白道交周算法被认为是《授时历》的五项创新方法之一,但中国明清时期的历算家已不能通晓该法.清初梅文鼎(1633—1721年)等所撰《明史·历志》曾详论前四项,但缺乏对白道交周问题的说明.清初黄宗羲(1610—1695年)虽大致复原了白道交周算法,但对某些细节没有弄清,推导过程还出现一处明显的错误.日本数学家关孝和(1640?—1708年)研究《授时历》的著作《授时发明》对白道交周法却有详细的讨论,他的相关工作有助于澄清过去研究这一问题存在的疑问.《授时历》中白道交周问题的算法,以天元术推导多项式方程,而明末清初天元术等宋元数学方法在中国失传,因而当时的历算家无法完全掌握推导过程.由于关孝和等日本数学家通过学习传入日本的元代数学著作掌握了天元术等数学方法,因而能够对《授时历》算法的每一细节作出说明.     

唐代瞿昙家族的天文历算活动及其成就

唐代天文学家翟昙罗、瞿昙悉达、瞿昙、瞿昙谦及瞿昙晏祖孙四代,曾三代担任过唐朝太史今、太史监、司天监,领导和主持唐朝官方的天文机构,先后达１１０年以上．他们擅长印度天文历算,也精通中国传统的天文学,编制了《经纬历》、《光宅历》、《甲子元辰历》,编译了印度古代的《九执历》．特别是瞿昙悉达编撰的《开元占经》,引用了不少古代典籍,保存了许多天文资料,介绍了印度古代的数学知识──位值制数码、圆弧量法和弧的正弦,但这些先进的算法因和中国传统算法体系不同,可惜在当时没有引起重视,起到应有的作用．     

刘焯二次内插算法及其在唐代的历史演变

遵循“古证复原”的原则，利用算理分析的方法阐明刘焯等间距二次内插算法的构建原理，提示刘焯算法结构的程序性表现出中国古典数学机械化与构造特征；探讨刘焯二次内插算法从等间距到不等间距的演变历程。     

从两唐书《杜甫传》的比较看其文学史观

两唐书《杜甫传》都给予了杜甫相当高的评价。比较而言，《新唐书·杜甫传》对材料取舍更有明确的目的性和倾向性，评价也较为客观全面，对杜甫也更加推素，从中能看出《旧唐书》重文、《新唐书》重质的不同文学史观。     

关于《算数书》、秦律和上古粮米计量单位的几个问题

对张家山汉简《算数书》的"舂粟"、"程禾"条、睡虎地秦简的《仓律》中涉及粮米比率的律文进行考察,提出了一些新的校释意见,并就有关的校勘和训诂的方法提出了自己的看法;除作为重量单位和体积单位外,石在政府仓储事务中还是一个计量粮食的特殊单位,根据粮食种类的不同而具有不同的体积.     

关于HPM和PME结合的研究

目的探讨HPM和PME结合的可行性。方法通过对HPM和PME的比较，以数学学习心理为依据，结合数学史对数学教学的既有研究，从数学学习层面分析数学史对数学教育的作用。结果数学史通过影响认知因素及非认知因素参与并推动数学学习活动，由此影响数学学习活动的全过程。结论与PME相结合，是HPM被数学教育界认可的一个走向。