带核集分划问题的一个线性1／7近似算法

设有整数集Ｓ＝｛ｒ１，ｒ２；ｐ１，ｐ２，…，ｐｎ｝，这里ｒｉ≥０，ｐｊ＞０（ｉ＝１，２；ｊ＝１，２，…，ｎ），寻找一个Ｓ的最优分划Ｐ＝（Ｓ＊１，Ｓ＊２）使得：（１）ｒｉ属于不同子集，（２）Ｓ＊１与Ｓ＊２中元素总和较大者尽可能地小．这是一个ＮＰ－完备问题，本文给出一个线性时间近似算法，它的近似界为８７．     

从树型集上最优停止问题到一般偏序集上最优停止问题

本文讨论了树型集上与偏序集上最优停止问题两者间的关系，证明了最优策略与最优控制变量的一一对应关系，从而导出最优策略．可在最优控制变量中取到．     

集的最优分划问题简介

很多高校都要对一年级新生按他们的英语程度进行分班,以利于英语教学.分班的原则通常足先将学生按英语成绩高低进行排队,然后给出几个分数段,每一段中的学生编为一个水平班.比如:85分以上的编为快班;70-84分的编为中班;70分以下的编为慢班.这样分班的合理性是显而易见的.我们不难用数学语言给它一个描述:设 E={新生集合).每个学生 e∈E 对应有一个英语成绩 w(e)≥0.现将新生分成三个了集 E_1,E_2,E_3.满足 E=E_1∪E_2∪E_3,且 E_i∩E_j=φ(i≠j),问这三个子集应如何划分能使得同一子集中学生的英语成绩尽可能接近.我们可以在每一子集 E_i 上定义     

Rasche方法在偏序集上最优集止问题中的应用

本用Ｒａｓｃｈｅ方法对偏序集Ｓ中的点进行了筛选，筛选算法简单明了。设Ｂ（Ｅ）记筛选后的点集，我们证明了１）Ｖ＝ｓｕｐ ＥＸｒ＝ｓｕｐ｛ＥＸτ：τ∈Ｂ（Ｅ）｝；２）若最优停点存在，则必几乎处处取值于Ｂ（Ｅ）中。     

R^(1)上莫朗测度关于几何平均误差的最优Voronoi分划北大核心CSCD

设E是R^(1)上由有界闭区间J,(nk)_(k)=1∝和C_(k)=(ck,j)j=1nk1)k≥1确定的莫朗集.μ是E上由正概率向量序列(P_(k))k≥1所确定的一个莫朗测度.μ关于几何平均误差的所有n-最优集组成的集簇记为Cn(μ).设αn∈Cn(μ)及αn对应的任一Voronoi分划{Pa(αn)}a∈αn.证明了■对于每个aαn,Pa(αn)包含一个以a为中心,半径为d2|Pa(αn)∩E|的闭区间,其中d2是一个常数,|B|是集合B?R^(1)的直径.记en(μ)是μ上的n-级几何平均误差及ên(μ):=logen(μ),证明了ên(μ)-ên+1(μ)■n-1.     

离散偏序集上的最优停点和最优策略

本文将[1]中定理1的一致有界性条件减弱到A~ 条件并首次得到了偏序集上最优停点和最优策略的充要条件.     

线性规划最优解集的表现

文献［１］讨论了有无穷多最优解的线性规划问题，并利用最优单纯形表格的检验数给出线性规划有无穷多最优解的判别法，本文利用最优基可行解的凸组合及最优极向的非负线性组合给出线性规划最优解集的表现，从而把线性规划最优解集的几何特征阐释清楚．     

命题公式集F(S)的基于R0-算子的16类分划

利用R0-蕴涵算子对命题公式集F(S)进行分类,得出了F(S)的—个16类分划,并证明了这种分类关于非运算是同余分类.最后讨论了各类关于MP运算与HS运算的封闭性.     

带随机过程的随机规划问题——最优值过程与最优解集过程的鞅性

假设问题中所含随机过程为鞅，本文证明了带随机过程的随机规划问题共最优值过程与最优解集过程分别为实值上鞅与集值上鞅，且存在最优鞅通过程。     

关于平面19-点集的空凸分划问题

主要研究了平面上处于一般位置的19-点集,根据其凸包边数的不同,分别讨论了其所含空凸多边形的个数,得出G(19)≤5.在此基础上,对平面上处于一般位置的n-点集得出G(n)≤[11n/42],从而改进了G(n)的上界.     

R^m与I^n及S（m）与I^n之间的拓扑分划

1979年,P.Bankston和R.J.McGovern提出了拓扑分划(简称分划)的概念,他们系统地研究了分划问题,同时也提出了几个公开问题。其中“有理数直线Q能否分划每一个自密的可度量空间”这一基本问题已被王戍堂教授以肯定的形式解决;1984年,王戊堂     

非线性参数规划问题ε-最优解集集值映射的连续性

对非线性参数规划问题ε-最优解集集值映射的连续性条件进行了研究.首先在可行集集值映射局部有界且正则的条件下,讨论了非线性参数规划问题最优值函数的连续性,然后针对ε-最优解集集值映射的结构特征并利用此结果和集值分析理论,给出了非线性参数规划问题ε-最优解集集值映射连续的一个充分条件.     

非线性参数规划问题$\varepsilon$-最优解集集值映射的连续性

对非线性参数规划问题$\varepsilon$-最优解集集值映射的连续性条件进行了研究.首先在可行集集值映射局部有界且正则的条件下,讨论了非线性参数规划问题最优值函数的连续性,然后针对$\varepsilon$-最优解集集值映射的结构特征并利用此结果和集值分析理论,给出了非线性参数规划问题$\varepsilon$-最优解集集值映射连续的一个充分条件.     

连续对策之判断下的最优策略集

本文引进连续对策上的判断块、判断准确、判断下的最优策略集等概念，得到了如下几个主要结果：1.判断下的最优策略集是一个局部凸空间的非空有界闭凸集；2.两个判断下的最优策略集相等的充要条件是这两个判断位于同一判断块中；3.若局中人判断准确，则在一次性对策下不论他使用此判断下的那一个最优策略（不论是纯的还是混合的），都可无风险地取得最优赢得。     

带随机过程的随机规划问题最优解集的过程特性与稳定性

本文证明了带随机过程的随机规划问题最优解集做为集值随机过程的可测性、可测最优解选择过程的存在性。研究了最优解集过程的平稳性、马氏性以及最优值过程的鞅性和最优解集过程的集值鞅性。最后，讨论了在有限维分布意义下最优解集过程对所含随机过程参数的连续性以及最优值过程的稳定性。     

积分——水平集求全局最优的遗传算法实现

Chew Soo Hong,Zheng Q uan提出了一个积分——水平集求全局最优的概念性算法及M on te-C ar-lo随机投点的实现途径,并在很多实际问题中得到了很好的应用,但这一实现算法的收敛性是个未解决的问题.利用近年来广泛应用的遗传算法,给出了这一算法的另一种实现途径,并从理论和数值两个方面验证了算法的可行性.     

求多目标优化问题Pareto最优解集的方法

主要讨论了无约束多目标优化问题Pareto最优解集的求解方法,其中问题的目标函数是C1连续函数.给出了Pareto最优解集的一个充要条件,定义了α强有效解,并结合区间分析的方法,建立了求解无约束多目标优化问题Pareto最优解集的区间算法,理论分析和数值结果均表明该算法是可靠和有效的.