Bemerkungen zur numerischen Behandlung des Dirichletschen Problems für allgemeinere Ränder

Zusammenfassung Durch Doppelreihenentwicklung nach Legendreschen Polynomen wird die L?sung des Dirichletschen Problems mittels Picard-Iteration für einen beliebigen symmetrischen oder unsymmetrischen Rand numerisch durchgeführt. Für die erste N?herung der L?sung werden die Randwerte auf eine die Randkurve m?glichst eng umschliessende Ellipse übertragen. Diese erste N?herung wird korrigiert durch Addition von L?sungen der homogen gemachten Differentialgleichung (Laplacesche Differentialgleichung), die den Fehler l?ngs der Randkurve nach der Methode der kleinsten Quadrate zueinem Minimum machen. Die Berechnung dieser Korrektur wird besonders einfach im Falle eines achsensymmetrischen Randes. Ein Beispiel erl?utert das Vorgehen. In einer früheren Arbeit, Acta mathematica, Band 87, 1952, Seite 361/382, hat Verf. dieses Problem für spezielle achsensymmetrische R?nder untersucht.     

Beweis der Existenz des Potentials das an der Grenze des betrachteten Raumes gegebene Werthe hat für den Fall dass diese Grenze eine überall convexe Fläche ist

Ohne Zusammenfassung Vor ungef?hr sechs Jahren hatte ich die FreudeKirchhoff in Berlin zu begegnen. Bei dieser Gelegenheit stellte ich ihm meine Bitte, er m?ge die Acta mathematica mit seiner Collaboration beehren.Kirchhoff, der schon zu der Zeit von der Krankheit litt, die ihn ins frühzeitige Grab führte, bedauerte, nichts Anderes vorr?thig zu haben, als den von uns hier gedruckten Aufsatz, der schon vor vielen Jahren von ihm verfasst worden war. Da Prof.C. Neumann in Leipzig denselben Gegenstand schon behandelt hatte, so zweifelte dochKirchhoff an der Zweekm?ssigkeit, seine Arbeit zu ver?ffentlichen. Erübergab mir indessen das Recht, über die Abhandlung nach meinem eigenen Wunsche zu verfügen. Ich fühle es jetzt als eine Pflicht, diese wisseuschaftliche Leistung des grossen Physikers nicht in Vergessenheit verweilen zu lassen. Jede von ihm geschriebene Zeile hat unzweifelhaft ihren Werth.     

Die Entwicklung der Symbolik in der Logik und ihr philosophischer Hintergrund

Zusammenfassung. Die Entwicklung angemessener Symboliken ist für die Entwicklung der Mathematik und ihrer Teildisziplinen zu jeder Zeit eine wichtige Bedingung gewesen. Ein langer und schwieriger Weg führte zu den heute in der Logik gebr?uchlichen Symbolsystemen. Er begann mit Buchstaben als Abkürzungen für S?tze und Eigenschaften bei Aristoteles und für kategorische S?tze in der mittelalterlichen Syllogistik. In seiner „characteristica universalis” formulierte Leibniz Grunds?tze für eine exakte Zeichensprache, die er mit der Idee einer Algebra dieser Zeichen verband („mathesis universalis”). Erst Boole, der die Unabh?ngigkeit logischer Beziehungen von der Bedeutung der Symbole erkannte, begann mit der Verwirklichung dieser Idee. Frege schlie?lich gelang 1879 die Analyse des Satzes. Er schuf die erste umfassende formale Sprache. Ihre schwierige zweidimensionale Symbolik jedoch entsprach nur wenig der allgemeinen Intuition logischer Beziehungen und verdeckte für lange Zeit die epochale Bedeutung der Arbeiten Freges. Die heute verwendeten Symbolsysteme gehen zurück auf Arbeiten Peanos. In seinem Projekt „Formulario”, alle S?tze der Mathematik zu symbolisieren, sah Peano die Idee der „characteristica universalis” verwirklicht. Eingegangen am 9.10.1992, angenommen am 9.6.1993     

The reflection of shock waves from an orifice at the end of a duct

Zusammenfassung Die Str?mungserscheinungen, die auftreten, wenn eine Stosswelle an ein mit einer Blende versehenes Rohrende gelangt, werden besprochen. üblicherweise werden sie unter der Annahme berechnet, dass man für stetige und unstetige Str?mungen die gleichen Randwertbedingungen in der Blende verwenden kann. Die reflektierte Welle ist dann entweder eine einfache Expansionswelle oder eine Stosswelle, je nach der St?rke des einfallenden Stosses und der Blenden?ffnung. Dieses Resultat stimmt nicht mit experimentellen Beobachtungen überein, die gezeigt haben, dass die reflektierte Welle immer aus einer Stossfront besteht, der eine Expansionswelle nachl?uft, bis der Druck genügend vermindert ist, um eine stetige Str?mung zu erm?glichen. Die überlagerung dieser Wellen erzeugt eine Druckspitze (?overshoot?), die den in der üblichen Weise berechneten Maximaldruck um einen erheblichen Bruchteil des Druckanstieges in der einfallenden Stosswelle übersteigen kann. Die Unzul?nglichkeit der üblichen Methode kann man qualitativ durch die Verz?gerung erkl?ren, die notwendig ist, um eine stetige Str?mung in der Blende herzustellen, nachdem die einfallende Stosswelle eine St?rung erzeugt hat. Die gegenw?rtige Untersuchung zeigt, dass man die überdruckspitze in Abh?ngigkeit von der Blendengr?sse, der Sto?st?rke und der Entfernung von der Blende auf Grund einiger einleuchtender Annahmen berechnen kann. Es ergibt sich, dass die überdruckspitze besonders dann bemerkbar wird, wenn die Druck?nderung über die gesamte reflektierte Welle verschwindet. Unter dieser Bedingung und für Stosswellen verschwindender St?rke wird sie anf?nglich genau so gross wie der Drucksprung der einfallenden Stosswelle. Mit wachsender St?rke des einfallenden Stosses verringert sich die relative Gr?sse der überdruckspitze, w?hrend ihre absolute Gr?sse bis zu einem Maximum von beinahe 40% des Druckes vor der einfallenden Stosswelle ansteigt. Dieses Maximum wird bei einem ungef?hren Druckverh?ltnis der einfallenden Stosswelle von 2,3 erreicht. Die überdruckspitze wird ziemlich unbedeutend, wenn das Druckverh?ltnis den Wert 3 überschreitet. Experimente mit einem Stosswellenrohr werden dann beschrieben, in denen die Druckver?nderungen der einfallenden und reflektierten Wellen für verschiedene Entfernungen von der Blende, Sto?st?rken und Blenden?ffnungen aufgezeichnet werden k?nnen. Die gemessenen überdruckwerte stimmen mit den gerechneten in allen F?llen gut überein. Es kann erwünscht sein, die überdruckspitze zu beseitigen, und die M?glichkeit einer speziellen Blendenkonstruktion wird gezeigt. Die Berechnung der überdruckspitze ist für eine einfallende Stosswelle abgeleitet, unter der Bedingung, dass das Gas vor der einfallenden Welle in Ruhe ist und dass sich die Blende am Ende des Rohres befindet. Erweiterungen der Methode auf beliebige Wellen, anf?ngliche Str?mungen und Blenden im Inneren des Rohres sind kurz besprochen.

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This work was sponsored by Project SQUID which is supported by the Office of Naval Research under Contract N6-ori-105 T.O.III, NR-098-038. Reproduction in full or in part is permitted for any use of the United States Government.     

Tip-clearance and other three-dimensional effects in axial flow fans

Zusammenfassung Es wird die an einem Axialventilator durchgeführte Untersuchung der Auswirkung des Schaufelspaltes auf Laufradstr?mung und Leistung beschrieben. Das Laufrad, mit einem Durchmesser von 305 mm, war für ausgepr?gt dreidimensionale Str?mung entworfen. Die in solchen F?llen bestehenden Einschr?nkungen der Gültigkeit von zweidimensionalen Berechnungsunterlagen aus Windkanalversuchen werden besprochen. Es zeigte sich, dass die radial nach aussen gerichtete Querstr?mung durch Zentrifugalwirkung und die nach innen gerichtete Querstr?mung durch Vergr?sserung des Spaltspieles hervorgerufen wird. Vergr?sserung der Spaltweite beeinflusst die Str?mungsverh?ltnisse nicht nur in der N?he der Schaufelspitze, sondern über die ganze radiale Erstreckung der Schaufel. Dadurch wird die Druckziffer verkleinert, und die Abreissbedingungen ver?ndern sich. Unter diesen Verh?ltnissen ist es wesentlich, die ?nderung der Axialgeschwindigkeit im Laufrad korrekt in Rechnung zu setzen. Der wesentlichste Parameter scheint die Gr?ssec _2m /u zu sein. Dabei zeichnet sich bei gleichen Eintrittsverh?ltnissen, aber stark verschiedenen Querstr?mungen ein eindeutiger Zusammenhang zwischenc _2u /c _2m undc _2m /u für beliebige Schaufelgeometrien ab. Es mag daher von Vorteil sein, den aus Messungen am zweidimensionalen Windkanal erhaltenen Unterlagen in dieser Form den Vorzug vor den üblichen Einzelflügel- und Gitterparametern zu geben, die durch Querstr?mung merklich beeinflusst werden.      

Normen zur Charakterisierung der schwach*-Konvergenz beschränkter Folgen

Zusammenfassung. Wir zeigen, wie sich die schwach*-Konvergenz beschr?nkter Folgen eines Dualraums X' durch Normen charakterisieren l?sst, sofern der Pr?dualraum X separabel ist. Auf diese Weise lassen sich interessante Anwendungen der schwach*-Topologie bereits aus der Theorie normierter R?ume herleiten – ein Vorteil etwa für einführende Vorlesungen in die lineare Funktionalanalysis, in welcher lokalkonvexe R?ume nicht thematisiert werden k?nnen. Wir diskutieren die Anwendung des Satzes von Krein-Milman in seiner Fassung für normierte R?ume und geben elementare Beweise des Lemmas von Schur sowie einer Verallgemeinerung des Riemann-Lebesgue'schen Lemmas. Eingegangen am 16. Februar 2001 / Angenommen am 15. Mai 2001     

Der Satz von Rolle im Komplexen

Zusammenfassung. Die Ableitungsnullstellen eines komplexes Polynom sind durch seine Nullstellen, allgemeiner durch die -Stellen für ein , bestimmt. In dieser Arbeit wird untersucht, wie sich die Nullstellen von in Abh?ngigkeit der gegeben angenommenen Nullstellen des Polynoms geometrisch lokalisieren lassen. Dazu werden zun?chst heuristische Prinzipien aufgestellt und begründet, die der Verteilung der Ableitungsnullstellen zugrunde liegen. Eingegangen am 30.08.1996 / Angenommen am 28.10.1996     

Zur Mathematik der Optionen

Zusammenfassung. Mit der allgemein stark gewachsenen Bedeutung der Finanztermingesch?fte haben in den vergangenen Jahren insbesondere nach Gründung der DTB Deutsche Terminb?rse GmbH 1988 auch in Deutschland Optionskontrakte bei der Absicherung von Devisengesch?ften der Exportindustrie wie auch bei der Absicherung von Verm?gensanlagen institutioneller Anleger ein immer st?rkeres Gewicht erhalten. Damit einherging eine st?rkere Besch?ftigung mit den zugrundelie genden theoretischen Modellen nicht nur der davon unmittelbar betroffenen Praktiker, sondern auch eine st?rkere wissenschaftliche Beachtung der überwiegend im angels?chsischen Bereich seit Anfang der siebziger Jahre entwickelten stochastischen Methoden zur Berechnung von Optionspreisen. Sieht man einmal von der im Jahr 1900 ver?ffentlichten, ihrer Zeit weit vorauseilenden Dissertation “Théorie de la Speculation” von M.L. Bachelier [1] (betreut von dem ebenso vielseitigen wie genialen H. Poincaré) ab – diese Arbeit ist für mehr als fünfzig Jahre kaum beachtet worden weder von ?konomen noch von Mathematikern –, so stand am Anfang der stürmischen Entwicklung die berühmte 1973 ver?ffentlichte Arbeit “The pricing of options and corporate liabilities” von Fisher Black und Myron J. Scholes [2]. Mittlerweile existiert eine fast unübersehbare Flut von Publikationen zu eben diesem Problemkreis – wobei es sich vielfach nur um Variationen über das genannte Thema von Black-Scholes handelt –, und der Einflu? der publizierten Optionspreisformel auf die realen Optionsm?rkte kann gar nicht hoch genug eingesch?tzt werden. Schlie?lich kann an dieser Stelle nicht unerw?hnt bleiben, da? 1997 die von R. Merton (Harvard), M. Scholes (Stanford) gemeinsam mit F. Black (1938–1995) entwickelte Theorie der Optionspreise durch die Verleihung des Nobelpreises für ?konomie an die beiden zuerst genannten Wissenschaftler gewürdigt wurde (vgl. hierzu auch [7]). Ziel dieses Vortrags ist es, einen kleinen Einblick in das zu vermitteln, was Finanzmathematiker heute bearbeiten, welche Methoden sie verwenden und wie faszinierend und zugleich komplex dieser Bereich der angewandten Mathematik ist.

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Eingegangen am 01.04.1998 / Angenommen am 09.06.1998     

Über die abstandsverträglichen Abbildungen auf dem Kreis und auf der reellen Geraden

Zusammenfassung. Eine Abbildung zwischen metrischen R?umen hei?t abstandsvertr?glich, wenn der Abstand der Bilder zweier Punkte nur vom Abstand der Punkte selbst abh?ngt. Wir zeigen, dass eine Abbildung genau dann abstandsvertr?glich ist, wenn der Cauchyschen Funktionalgleichung genügt, also ein Endomorphismus der Gruppe ist. Ein entsprechendes Resultat gilt auch für die abstandsvertr?glichen Abbildungen des Kreises (mit der Multiplikation komplexer Zahlen als Gruppenverknüpfung). Damit kann man sowohl alle messbaren abstandsvertr?glichen Abbildungen von bzw. in sich angeben, als auch einen Nachweis für die Existenz nichtmessbarer abstandsvertr?glicher Abbildungen auf und erbringen. Eingegangen am 20. Juni 2001 / Angenommen am 13. September 2001     

Über die Minimalflächen in gefaserten Finslerräumen

Zusammenfassung Zun?chst wird eine metrische Vektorübertragung eingeführt mit der Eigenschaft, dass sowohl die Geraden (Autoparallel-Kurven) mit den geod?tischen Linien identisch sind als auch die Hyperebenen (Autoparallel-Hyperfl?chen) zu den Minimalhyperfl?chen geh?ren. Letzteres folgt aus der Differentialgleichung der Minimal. Hyperfl?chen, die für allgemeine Variationen des Oberfl?chenintegrals hergeleitet wird. Schliesslich werden noch Normalformen für die 1. und 2. Variation der Oberfl?che angegeben. Herrn Professor Dr.P. Finsler zu seinem 60. Geburtstag verehrungsvoll gewidmet. Vorliegende Abhandlung enth?lt mit unwesentlichen ?nderungen den ersten Teil der Inaugural-Dissertation, die von der Naturwissenschaftlich-mathematischen Fakult?t der Universit?t Freiburg i.Br. am 21. Mai 1952 angenommen wurde.     

Über die Integration der Differentialgleichungen erster Ordnung in welchen die unabhängige Veränderliche nicht vorkommt

Ohne Zusammenfassung Das Original der hier reproducirten Arbeit wurde im December 1887 von HerrnFuchs der Redaction zum Abdruck übergeben. In Folge verschiedener Umst?nde, welche haupts?chlich mit der von K?nigOscar II ausgeschriebenen Preisbewerbung in Verbindung stehen, ist es uns doch erst jetzt m?glich geworden, für dieselbe Platz zu bereiten. Wir geben unten einige Worte wieder, welche HerrFuchs der Abhandlung beizufügen die Güte hatte. Die vorliegende Arbeit ist der Inhalt einer Dissertation, auf Grund deren der Verfasser im Jahre 1883 von der philosophischen Facult?t der Universit?t Heidelberg zum Doctor philosophiae promovirt worden ist. Leider wurde der talentvolle junge Mann im darauf folgenden Jahre in seiner Vaterstadt Danzig das Opfer eines Unglücksfalles. Die Arbeit enth?lt Gesichtspunkte, welche sowohl für die vorliegende Frage, als auch für andere welche über dieselbe hinausgchen, bemerkenswerth sind. Dieser Umstand wird, wie ich hoffe, in genügender Weise den Abdruck an dieser Stelle rechtfertigen.Fuchs.     

Topologie verallgemeinerter Kegelschnitte

Zusammenfassung. Wir verallgemeinern eine Definition von Kegelschnitten, indem wir mehr als zwei Brennpunkte und Gewichte zulassen, vgl. [7, 12, 6, 11], und wir betrachten Punktemengen in beliebigen Normen, vgl. [4]. Wir überprüfen verschiedene Eigenschaften klassischer Kegelschnitte auf ihre Gültigkeit für verallgemeinerte Kegelschnitte hin. Insbesondere zeigen wir z.B. für positive Gewichte, da? das Innere der verallgemeinerten Kegelschnitte konvex ist, da? diese Mengen bzgl. der Inklusion total geordnet sind und eine kleinste nichtleere Menge enthalten. Schlie?lich teilen wir die verallgemeinerten Kegelschnitte in verschiedene Klassen ein, die als Verallgemeinerungen von Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln aufgefa?t werden k?nnen und eine neue Klasse, die kein „klassisches” Analogon hat. Eingegangen am: 10.1.1996 / Angenommen am: 23.9.1996     

Die Bernoulli-Zahlen: eine Beziehung zwischen Topologie und Gruppentheorie

Zusammenfassung. In der algebraischen Topologie sieht man, dass die Bernoulli-Zahlen eine wichtige Rolle für die Berechnung der stabilen Homotopiegruppen der Sph?ren spielen. Auf der anderen Seite erscheinen die Bernoulli-Zahlen auch in der Untersuchung der Darstellungen der symmetrischen Gruppen. Das zeigt die Existenz eines starken Zusammenhangs zwischen der Homotopietheorie und der Gruppentheorie. Die vorliegende Arbeit erkl?rt, dass diese Beziehung eine direkte Folgerung des Satzes von Kan-Thurston ist. Eingegangen am 28.05.1997 / Angenommen am 17.10.1997     

Hausdorff als Maßtheoretiker

Zusammenfassung. Nach einer kurzen Beschreibung des vielseitigen mathematischen Schaffens Haussdorffs beschreiben wir speziell seine ma?theoretischen Beitr?ge. Aus dem unver?ffentlichten Nachlass von Hausdorff stellen wir einen neuen einfachen Beweis für die Unm?glichkeit eines endlich-additiven, rotationsinvarianten und für alle Teilmengen der Einheitskugeloberfl?che in erkl?rten Inhalts vor. Eingegangen am 9. April 2002 / Angenommen am 16. August 2002     

Methoden der Kombinatorischen Geometrie „im Einsatz”

Zusammenfassung. An Hand von drei Beispielen wird gezeigt bzw. skizziert, wie sich Methoden der diskreten Geometrie in anderen Gebieten der Mathematik einsetzen lassen: (1) Triangulierungen von Gitterpolytopen führen zu Aufl?sungen von torischen Singularit?ten; (2) die Kombinatorik und Kohomologie von Arrangements findet sich in der Analyse der Konfigurationsr?umen von Sph?ren; und (3) Kreispackungen liefern einen interessanten Ansatz zum Verst?ndnis und zur Konstruktion von konformen Abbildungen. Eingegangen am 23.09.1998 / Angenommen am 24.03.1999     

Das Image der Mathematik – und was man dagegen tun kann

Zusammenfassung. Das Image der Mathematik in der ?ffentlichkeit ist traditionell schlecht und oft von mangelnder Kenntnis und falschen Vorstellungen gepr?gt. Mit dem Bild, das Mathematiker von ihrem Fach zeichnen, hat es meistens wenig ?hnlichkeit. Zun?chst soll dieser Kontrast mit alten und neuen Zitaten belegt und pr"azisiert werden. Immerhin haben sich Mathematiker in den letzten Jahren verst?rkt darum bemüht, ihre Wissenschaft auch Laien verst?ndlicher zu machen. Auf der anderen Seite w?chst das Bewu{?}tsein für die Bedeutung von Mathematik für unser heutiges Leben – allerdings beruht es nicht selten auf vagen Ahnungen, so da?vom Schattenreich Mathematik die Rede ist. Au{?}erdem ist Mathematik durch TIMSS und PISA auch wieder ins Gespr?ch gekommen. Als Reaktion darauf gibt es zur Zeit viele Ideen und Vorschl"age, wie man den Mathematikunterricht an Schulen, aber auch die Lehre an Hochschulen ver?ndern mü{?}te. Manche sind interessant und vernünftig, oft überf?llig, manche schie{?}en aber übers Ziel hinaus und n?hren Utopien, die neue Probleme mit sich bringen werden. In dieser Situation k?nnte es nützlich, ja vielleicht notwendig sein, die ?nderungswünsche mit dem Selbstverst?ndnis von Mathematik zu konfrontieren, welches bei ihren besten Vertretern stets über das eigene Fach hinaus reicht. Eingegangen am 28 Juni 2002 / Angenommen am 8 Oktober 2002     

Die Lehre vom Flächeninhalt ebener Polygone: einige Schritte in der Mathematisierung eines anschaulichen Konzeptes

Zusammenfassung. Es werden einige Stationen in der Ausarbeitung der Begriffe Multikongruenz und Erg?nzungsgleichheit nachvollzogen. Diese führte zur Herausbildung eines wohlumschriebenen methodischen Ansatzes und zu einer pr?zisen Definition des Begriffes Fl?cheninhalt für ebene Polygone. Ein wichtiger Aspekt dieser Entwicklung war es, eine klare Unterscheidung herauszuarbeiten zwischen dem ma?theoretischen Zugang zum Fl?cheninhalt – im nachfolgenden Fl?chenma? genannt – und dem kongruenzgeometrischen Fl?chenvergleich, welcher über Multikongruenz (auch Zerlegungsgleicheit oder endliche Gleichheit genannt) und eventuell Erg?nzungsgleichheit erfolgt. W?hrend das Fl?chenma? (im weiteren mit bezeichnet) eine nichtnegative reelle Zahl ist, ist der Fl?cheninhalt im Sinne des Vergleichs eine ?quivalenzklasse (im weiteren mit A bezeichnet). In dem Rahmen, in dem wir uns hier bewegen werden, stützt sich der ma?theoretische Zugang in der Regel auf die bekannte Formel für das Fl?chenma? des Rechtecks. Diese wird deshalb im nachfolgenden eine wichtige Rolle spielen. Nach einem überblick zu Euklids Lehre vom Fl?chenvergleich im ersten und sechsten Buch seiner Elemente, welche den Ausgangspunkt für alle weiteren Entwicklungen darstellt, werden wir Legendre's Behandlung (1794) des Fl?chenma?es des Rechtecks betrachten sowie seine begrifflichen Pr?zisierungen. Dann studieren wir zwei Abhandlungen von P. Gerwien (1833), welche sowohl in technischer als auch in konzeptueller Hinsicht wichtige Verbesserungen brachten und die ?quivalenz von Fl?chenma? und Fl?chenvergleich für euklidische und sph?rische Polygone bewiesen. Schlie?lich gehen wir auf Duhamels Kritik (1866) und auf Hilberts Grundlagen der Geometrie (1899) ein. Hilbert war es, der die Lehre vom Fl?cheninhalt in den axiomatischen Rahmen einordnete und der auch die heute üblichen Bezeichnungen einführte. Die L?sung Hilberts legte den Gedanken nahe, da? man Multikongruenz und Erg?nzungsgleichheit auch in der hyperbolischen und in der sph?rischen Geometrie verwenden k?nnen sollte. Das letztere hatte bereits Gerwien getan, das erstere wurde von H. Liebmann (1905) im Anschlu? an die Dissertation von L. Gérard (1892) geleistet. Unsere Betrachtungen enden mit der einheitlichen Theorie des Fl?cheninhaltes, die A. Finzel (1912) ausarbeitete und die erstmals alle drei klassischen Geometrien umfa?te. Die Theorie des Fl?cheninhaltes wird systematisch vom modernen Standpunkt aus in [4] und in [44], Kap. XI, entwickelt; man vergleiche auch den Artikel von R. Kellerhals in dieser Zeitschrift ([35]) sowie den übersichtsbeitrag [25] von H. Hadwiger. Eine auf den gymnasialen Mathematikunterricht ausgelegte elementare aber sehr ausführliche Darstellung gibt Faifofer ([15]).

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Eingegangen am 26.03.1998 / Angenommen am 25.05.1998     

Ein Zwischenfall, dem Heinz Hopf 1939 in Karlsruhe ausgesetzt war

Zusammenfassung  Am 9. Januar 1939 wurde Heinz Hopf, damals ordentlicher Professor für Mathematik an der ETH in Zürich, auf der Rückreise aus Berlin in Karlsruhe von der Gestapo verhaftet und in Untersuchungshaft genommen. Die dramatischen Umst?nde dieser gef?hrlichen Verwicklung lassen sich dank der heute im Archiv der Bibliothek der ETH vorhandenen Unterlagen in gro?en Zügen rekonstruieren. Darunter befinden sich auch Unterlagen, die dem Archiv erst vor kurzer Zeit von Dr. Klaus V?llm zur Verfügung gestellt worden sind. Es ergibt sich daraus ein beklemmendes Bild der Umst?nde, in denen Personen und Institutionen damals Entscheidungen haben f?llen müssen.     

Remarques sur l'écoulement tourbillonnaire autour des ailes en flèche

Zusammenfassung Der Verfasser behandelt die Wirbelstr?mung um Pfeilflügel. Diese Str?mung ist, bei etwas h?heren Anstellwinkeln, gekennzeichnet durch die Ausbildung einer Singularit?t, die er ?Wickelfl?che? (nappe en cornet) nennt. Die Konfiguration am Rand dieser Wirbelfl?che wird analysiert. Weiter wird das Bild einer konischen Str?mung für einen unendlichen Delta-Flügel untersucht; dabei wird genauer auf den Sinn der Singularit?ten eingegangen, die zu den Wirbeln der ?Wickelfl?che? oder den von der Pseudo-Str?mung in einer Querebene gebildeten Wülsten dieser Fl?che hinzugefügt werden, und die den Charakter von Quellen oder Senken haben. Der Verfasser diskutiert die Bedeutung der Staupunkte, der Trenn- und Abl?sungs-Linien und legt dar, wie man die Ausbildung der Wülste und weiter der ?Wickelfl?che? selbst als das Ergebnis des Zusammenfliessens der beiden Grenzschichten von Ober- und Unterseite auffassen kann, wobei diese letztere zur Oberseite hinüberstr?mt. Schliesslich wird die Bildung von Gegenwirbeln untersucht. O. N. E. R. A. (Office national d'études et de recherches aéronautiques).     

Ungleiche Partner in der Mathematik im „Dritten Reich” Heinrich Behnke und Wilhelm Süss

Zusammenfassung. Im Mittelpunkt des Berichts stehen die Mathematiker Heinrich Behnke und Wilhelm Süss. Zun?chst werden die Positionen von Behnke und Süss im „Dritten Reich” skizziert. Zwischen den beiden entwickelte sich im Zweiten Weltkrieg eine ungleiche Partnerschaft, die anhand von zwei Beispielen dargestellt wird: der von Süss angestrebten Reorganisation des mathematischen Zeitschriftenwesens und Behnkes Unterstützung für seinen Freund und Kollegen Henri Cartan. Eingegangen am 20. Juli 2001 / Angenommen am 13. September 2001