多资源供应链的随机存贮问题

假设在供应链上该系统有多个供应商, 他们的备运期是随机的, 需求率为常数, 短缺要补.当系统存贮降到某一订购点时, 买家立即向$n$个供应商订购数量不等的货物. 我们的问题是在多资源的供应链上寻找订货点及向多个供应商订购不等的订购量使得该系统预期单位时间总费用最小, 其中总费用由固定订购费, 存贮费和短缺费构成. 本文给出该系统内某一周期内单位时间总费用数学模型, 并求出该系统最优数值解.     

如何对曲线方程中变量的取值范围进行说明

高二的同学在求曲线（或点的轨迹）方程时，往往对于什么时候要对方程中变量的取值范围进行说明以及如何说明感到棘手．本文对这个问题谈点看法，供大家参考．1在什么时住必须说用？我们知道，如果：1．曲线C上任意点M的坐标（X。，y。）都是方程f（x，y）一0的解；2．以方程／（l，y）＝0的任意解（11，川）为坐标的点M（11，yi）都在曲线C上．那么八x，y）一0就是曲线C的方程．但有时我们求出的方程虽然满足条件1，却不满足条件2．它存在这样的解（X”，y”），以（．T”，y“）为坐标的点并不在曲线C上．这时就必须对方程中变量的取…     

需求变化的多阶段EOQ订购策略

多阶段库存管理是供应链研究的重要课题,其中独立需求的订购策略问题,现有文献一般设定计划期内各阶段需求且计划执行过程中需求不再变化,给出了相应的算法.本文选择EOQ模型作为基本订购策略,研究下面一类需求变化的多阶段订购策略问题：给定费用参数（物资单价、一次订货费用、单位库存保管费用）的情况下,在订购计划执行过程中,在阶段i（1＜i＜m）需要调整阶段m的需求,而其它阶段的需求不变,订购策略如何调整,使得库存总费用最低.     

数学游戏与最优策略

众所周知，我国古代"田忌与齐王赛马"是对策论的一个典型例子．在做数学游戏时运用对策论的思想方法就是如何取胜．例1桌上放着60根火柴，甲、乙轮流每次取1～3根，谁取到最后一根为优胜．如双方都采用最优策略、由甲先取，谁定能获胜？给出一种获胜方法．分析要想取到最后一根，必须先取到倒数第5根，因为在这以后对方只能取到倒数第4根、第3根或第2根，所以只要取到了倒数第5根，就已经是胜利在握了．同样要想取到倒数第5根，必须先取得倒数第9根，以此类推得：某方（倒数）：1；5；9；13，...对方（倒数）：2，3，4；6，7，8；10，11，12…     

这道竞赛题能用数学归纳法证明吗

１９９９年全国初中数学竞赛试题１５：有人编了一个程序：从１开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）．每次加法，将上次的运算结果加２或加３；每次乘法，将上次的运算结果乘２或乘３．例如３０可以这样得到：１＋３４×２８＋２１０×３３０．证明（１）　可以得到２２；证明（２）　可以得到２１００＋２９７－２．这是一个新颖的好题，起点低，入口宽，可用ｎ种方法得到（１）的结果．对于（２），证法很多，但难度要大许多．笔者在阅卷时，发现有许多学生使用数学归纳法证明（２），其证法如下：将　　２１０…     

排列、组合和二项式定理

分类计数原理和分步计数原理是排列组合的核心内容，它既是推导排列数、组合数公式的基础．也是解决排列组合问题的重要方法．分类是把复杂的问题分解成互相排斥的几类，然后逐类解决，分步是把解决问题的方法分解成几个相互联系且相互独立的步骤，较复杂的排列组合问题的解决常先分类再分步．解决带有附加条件的排列组合问题的方法主要有：（1）特殊元素分析法：优先安排特殊元素，再安排其它元素；（2）特殊位置分析法：优先安排特殊位置，再安排其它位置；（3）去杂法：先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数；（4）插空法：对于要求某些元素不相邻的问题，可以先排好没有限制条件的元素，然后将要求不相邻的元素插入到排好的元素所产生的空档之中；（5）捆绑法：对于要求某些元素必须排在一起的问题，可以将要求相邻的元素合并为一个大元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也要作排列；（6）先分组后分配即先选后排；（7）隔板法；（8）去序法；（9）列举法，特别要注意利用“树形图”不漏不重地列举；（10）集合法．     

例谈经济应用问题的数学模型

例谈经济应用问题的数学模型燕子宗（湖北荆州中学４３４１００）本文精选了几个数学应用模型，供大家教学时参考．１．（贷款计划）某生产企业对某产品已投入开发费用１千万元，并预计该产品年资产收益率为１５％（不包括开发费用）．企业现自筹资金１千万元准备投入生产...     

大型稀疏线性互补问题的行作用法

且引言考虑线性互补问题＊＊P（q，M）：求X二（X；，x。，…，x。厂E”使得x＞O，训x）E＊x＋g＞o，／U（X）一O（1）其中M一（m；。）为nXn矩阵（不必对称），q一切，q。，…，q。）rER“为给定常向量．通常情况下已有求解LCP（q，M）的若干著名算法［‘－’j．本文提出求解LCP（q，M）的一种新算法一行作用法，方法具有如下特点：（i）每次迭代只需n个简单的投影运算，每次投影只涉及矩阵M的一行；（n）生成新的迭代点x‘“‘时只利用前次迭代点／；（iii）对矩阵M不实施任何整体运算．因而适合于求解大型（巨型）稀疏问题，且…     

浅谈数学应用问题的类型与解题方法

数学应用问题是指运用数学知识、方法解决的生产生活中的实际问题．解答这类问题一般要先建立数学模型，然后用相关的数学知识、方进求解．中学数学教学中这类问题的主要类型有1建立目标函数解应用题从给定的材料中抽象出数量关系，构建目标函数，利用函数的性质求解．例1某校办工厂有毁坏的房屋一幢，留有一面14m的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为126m’的厂房（不管墙高），工程造价是：（1）修一米旧墙费用是造一米新培费用的25％；（2）拆去1米旧墙用所得的材料来建一米新功的费用是建一米新墙费用的50…     

三种产品可以相互替换的Newsboy型最优订购问题

经典的报童（Newsboy）库存问题是在单周期内、商品在需求量为随机状态下、寻找一种商品订购数量，使系统的预期总费用得到最小。本文主要研究三种商品的相互替换问题：首先，我们建立三种商品相互替换的模型，根据实际的库存与缺货状况，将其分为八种情况，并求出这八种情况下库存与缺货的费用，得到整个过程的总费用；最后，结合应用实例给出最优的数值解。     

非嵌套网格上的Morley元两水平加性Schwarz方法

1．引言设0是RZ中的有界多边形区域，其边界为Rfl．考虑下面的重调和Dirichlet问题：（1．1）的变分形式为：求。EHI（fi）使得对？／EL‘（m，问题（1．幻的唯一可解性可由冯（m上的M线性型的强制性和连续性以及La。Mlgram定理得出（of［4］）．令人一｛丸）是n的一个三角剖分，并且满足最小角条件，其中h是它的网格参数．设Vh为Money元空间［41．问题（1．2）的有限元离散问题为：求。eVh使得当有限元参数人很小时，这个方程组很大，而且矩阵A的条件数变得非常大，直接求解，存贮量及计算量都很大．如果B可逆，则方程组（1．4）等…     

竞赛中实现构造的若干策略

竞赛中，构造法及具作用已越来越被人们所接受与重视，从某个角度来讲，构造法包含两个方面，其一是：构造什么；其二是，怎样构造．前者已经讨论得很多，本文探讨第二个方面．1寻找一个充分条件进行构造这种方法即限制某事物满足一个充分条件以保证它符合问题中的要求（或部分要求），以退为进，进行构造．例1亘角坐标系中有一个点，它到8整点的距离互不相等，试证明Z．另析不妨设所未Z点为P（a，b）（a，b待定），我们寻找一个先S条件以使得：著P点到两整点A（x；，y；），B（x。，y。）等距，则这两点必需重台，这等们于要从（H一Q）…     

电线杆问题的再讨论

电线杆问题的再讨论黄军华（湖南师大附中４１０００６）一个广为流传的问题是：从材料工地运送电线杆到５００米以外的公路一旁立起来，每隔５０米竖立一根．若卡车每次最多只能运载２０根，要完成运载５０根电线杆并返回材料工地，问运输卡车至少要走多少公里？容易产生...     

集合与简易逻辑

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：1）有关集合的基本概念（包括常用数集、子集、补集、交集和并集等）与表示方法；理解数学中出现的集合语言，并会利用集合语言表述数学问题；会运用集合的观点研究、处理数学问题．     

仓库容量有限条件下的随机存贮管理模型

以商场的商品销售与存贮为研究对象,建立了一类在仓库容量有限条件下的存贮管理决策模型,并给出了最优存贮策略.针对某个大型超市的三种商品的真实销售数据,我们运用该模型分析求解得出了三种商品的最优订货点L*分别为35、39和40.结合销售存贮管理中的实际情况,我们针对商场同时订购多种商品时的情况对模型进行了初步推广,并依据此推广模型得出了在同时订购三种商品时的最优订货点L*为7.2.最后我们进一步讨论了在商品销售率随存贮时间发生变化及存贮变质性商品时的存贮管理决策模型,以便满足不同商家的订货和存贮策略.     

具有随机需求量的存货决策分析方法

陶菊春、吴建民．具有随机需求量的存货决策分析方法．数理统计与管理，１９９８，１７（４），２８～３２．本文讨论了具有随机需求量的存货决策分析方法。着重分析了订购批量和再订购点的确定问题，得出了需求量为常用分布的再订购点的计算公式以及需求量的分布未知时，再订购点的估计式。最后，通过例子说明了具有随机需求量的存货决策程序。     

86公式(a~2)~(1/2)=｜a｜=a (a≥0) or -a(a<0)的发现与应用

课题的提出想一想，程序Ⅰ揭示了怎样的数学关系？Ｓ１：（ａ）２＝ａ（ａ≥０）．（公式１）Ｔ：对不对呢？我们来验证一下．分别向公式１中输入数据ａ＝０；ａ＝２；ａ＝１３，输出的结果依次是（０）２＝０；（２）２＝２；（１３）２＝１３．结论与公式１相符，说明Ｓ１同学有较强的观察力，一下就抓住了问题本质．结合程序Ⅰ，请同学们谈谈对公式１的认识．Ｓ２：公式１包含有两种运算，先‘取算术平方根’，后‘平方’．Ｓ３：要使ａ有意义，输入的数据ａ必须是非负实数，输出的数据仍是ａ．Ｔ：认识深刻！下面请同学们在不改变上述两…     

“箭头法”解一次因式积的不等式

在不等式的教学中，我门往往会碰到解高亥不管式的问题．如果给出的一元高灰不等式，能路转化成若干个一次因式积的不管式，则可采用本文介绍的"箭头活"迅速写出真解集采．解题D诀是：小大一字排，箭头插进术，大雾竖方苗，小霎隔仅栽，数二间正在，要元额角埋，不着连在6，批点要除开．冥体做法如下：（l）将所结一元nR不等式转化为一次因式积的不等式，使它为下列四种形式中的一＠：（x＋a；）（x＋a。）．··（x＋a。；）（x＋a。）＞0①（x＋a；）（x＋a。）...（x＋a。；）（x＋a。）？0＠（x十a；）（x＋a。卜·（x十a。；）（x十a…     

一类多目标规划的同伦方法

1．引言考虑下述多目标规划问题：其中F（x）一（fi（x），人（x），…，人（x》”，人（x）（j—1，2，…，m）EC’，g；（x）（i—l，2，…，P）EC’，X6R“对于问题（P；），若考虑在最不利的情况下找出一个最有利的方案，依据「l〕，可转化为求下述问题（P。）：其中U（F（x》一max人（x））且有：引理1［‘］问题（P。）的最优解为问题（P；）的弱最优解．显然，问题（P。）等价于下述问题（P。）［‘］：则问题（P。）等价于下列问题（P．）：2．同伦方法的建立由【3j知，相应于（P。）的Kuhn－Tucker方程：其中Y一dia－（－…     

单位分数问题——例谈"有限混沌型"数学开放题教学的研究

按答案的结构不同，我们可以把数学开放题分成四类：（一）有限穷举型；（二）有限混沌型；（三）无限离散型；（四）无限连续型．下面以“单位分数”问题为例，谈谈“有限混沌型”开放题的探究．