朗古莱定理及其推广的解析证法研究

西摩松(R.Simson,1687年-1768年)是英国数学家.以他的名字命名的西摩松定理即:过三角形外接圆上任意一点作三边的垂线,则三垂足共线.这条直线习惯地称为该三角形的关于外接圆上任意一点的西摩松线.西摩松定理的推广较多,本文仅介绍西摩松定理的一个推广——朗古莱定理及其推广.     

Viviani定理的解析证明应用及推广

维维安尼(viviani)是意大利物理学家、数学家，是著名物理学家伽利略的弟子．生于1622年，卒于1703年，以他的名字命名的定理在几何学上有一定的位置．该定理的证法较多，唯独坐标法证明新颖别致．     

Brady-Watt定理的推广及其简化证明

2006年,Brady和Watt在R~n中建立了欧氏反射的乘积的一个定理.推广了这一定理,并给出其简化证明.     

Frigon不动点定理的推广及其简化证明

2000年,Frigon在完备的度规空间中建立了一个广义压缩的不动点定理.本文推广了这一定理,给出其简洁的证明,并对Frigon提出的关于广义压缩迭代序列收敛性的公开问题给出一个肯定的回答.     

Mazur定理的一个推广及其几何证明

建立了代数内点的若干性质；给出了Mazur定理的一个推广及其几何证明；证明了此推广的Mazur定理与基本分离定理等价；还得到一个严格分离定理．     

代数基本定理的概率证明及其推广

设C为复数域,P(z)=a_0z~n a_1z~(n-1) … a_n为一多项式,a_0≠0,a_0,a_1,…,a_n,z∈C,n≥1为自然数. 著名的代数基本定理是指: P(z)在C上至少有一个零点,即至少存在一个z∈C使P(z)=0. 该定理在方程论中起着基本的作用,它的函数论证法很多,本文从概率的观点出发,借助     

Grell定理的另一证明及其推广

<正> 本文运用完全不同于 Grell 的方法对 Grell 定理作出证明.由于采用了这一方法,因此也大大減弱了 Grell 定理的某些假设,这样就推广了 Grell 定理.为了便于说明起见,我们先引进下面的述语.     

一个推广定理的简捷证明

一个推广定理的简捷证明王亚平（湖北民族学院４５０００）本ＦＪ１９９５年第３Ｍ文［１］将《数学通报》１９９４年第２期的文［２］中的“定理：矩形外接圆周上任一点到矩形各边中点的距离的平方和为定值．”推广为“定理；矩形两组对边上关于它的外接圆圆心的对称点将...     

三角形费尔巴哈定理的解析证明

费尔巴哈定理　△ ABC的九点圆与它的内切圆及三个旁切圆都相切 [1 ] .本文介绍这个定理的一种解析几何证法 .　　　　　证明　在图 1所示的平面直角坐标系中 ,应用△ ABC三顶点坐标及其六心坐标定理 [2 ]有 :图 1A(y - zy zxr,2 xyzy zr) ,内心 I(0 ,r) ,三个旁心　 IA((z-     

Cayley定理及其证明

<正>Cayley定理简介对于欧氏平面上的三角形及其相关的全等问题,以及由三角形已知的边和角利用正弦定理和余弦定理求解三角形等问题,中学生一般都很熟悉.对于平面四边形,除了特殊的如梯形、平行四边形或者更特殊的菱形、长方形等以外,大家对它们的性质了解得还不多.比如Cayley定理,很多中学生都不了解.Cayley定理断言,四边形的四条边和两条对角线满足一个代数关系,即存在一个六元多项式F,使得对于任意四边形ABCD,有     

费马大定理及其证明

费马大定理及其证明孙宏安（大连教育学院１１６０２１）１９９５／１９９６年的沃尔夫奖中的数学奖因其不合常规而引起了人们的兴趣．沃尔夫奖（ＷｏｌｆＰｒｉｚｅ）是国际上有影响的科学奖之一．１９７６年元月１日，沃尔夫及其家族捐赠１千万美元设立了沃尔夫基金会，...     

推广的Cauchy定理的初等证明

本文给出一个推广的 Cauchy 积分定理的初等证明.它不涉及 Lebesgue 测度和积分等实变函数理论,直观易懂.     

“Katona-Kleitman定理的推广定理”的简短证明

本文给出“Katona-Kleitman定理的推广”的简短证明.设S是n元集合,S1,S2,…,Sk是S的k分划,f是S的子集系,使得没有A,B∈f,满足存在某个Si有A∩Si=B∩Si,而对所有Sj(1≤j≠i≤k)有A∩Sj∈B∩Sj,则     

“Katona-Kleitman定理的推广定理”的简短证明

本文给出“Ｋａｔｏｎａ－Ｋｌｅｉｔｍａｎ定理的推广”的简短证明．设Ｓ是ｎ元集合,Ｓ１,Ｓ２,…,Ｓｋ是 Ｓ的ｋ分划,Ｆ是Ｓ的子集系, 使得没有Ａ,Ｂ∈Ｆ,满足存在某个Ｓｉ有Ａ∩Ｓｉ＝Ｂ∩Ｓｉ,而对所有Ｓｉ＜（１＜ｉ≠ｉ＜ｋ）有Ａ∩∨ＳｉＢ∩Ｓｉ,则｜Ｆ｜     

阿基米德折弦定理的证明和推广

<正>贵刊2018年3月下,周春荔教授的几何专题讲座《圆的基本问题(下)》的例题21:如图1,■是⊙O的一段劣弧,M为■的中点,B为■上任一点,由点M向弦BC作垂线,垂足为D.求证:AB+BD=DC.本问题是由古希腊数学家阿基米德(公元前287年—前212年)所发现,折线ABC恰是⊙O的折弦,因此本问题的结论也被人称为"折弦定     

魏尔斯特拉斯逼近定理的证明及推广

本文整理介绍魏尔斯特拉斯逼近定理和斯通定理的证明,以供广大师生们参考.     

微分中值定理的另类证明与推广

通常教科书中,微分中值定理的证明建立在罗尔(Rolle)定理之上.本文以实数连续性中的重要定理———区间套定理为依据,给出了拉格朗日微分中值定理的另类证明.此外,还给出了中值定理的若干推广形式.     

利用插值法证明推广的柯西中值定理

借助插值的思想 ,首先给出函数 f( x)的泰勒公式的行列式表达式 ,推广了柯西中值定理 .据此拉格朗日中值定理、泰勒公式、罗必塔法则均是该结论的推论 ,从而对经典的中值定理、泰勒公式、罗必塔法则给出了统一证明     

蝴蝶定理及其推广

蝴蝶定理是初等几何中的近代名题,可称为数学殿堂里的一颗璀璨的珍珠．自1985年杜锡录教授介绍到我国以来,不少数学家、数学教育工作者对此作过研究．本文在给出蝴蝶定理的一个简洁证明的基础上研究其推广形式并加以证明．     

斯坦纳——雷米欧司定理的证明及推广

两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形.这就是著名的斯坦纳——雷米欧司定理.这是一个充满诱惑力的几何命题,是一道脍炙人口的几何名题.1840年德国数学家雷米欧司在给斯图姆的一封信中提到,几何题在没有证明之前,很难说它是难还是容易.等腰三角形两底角平分线相等,初中生都会证明;可是反过来,已知三角形两内角平分线相等,要证它是等腰三角形却不容易了,我至今还没有想出来,斯图姆向许多数学家提到了这件事,请求给出一个纯粹的几何学的证明,首先回答这个问题的是瑞士的几何学家斯坦纳(1796—1863),所以这个问题就以斯坦纳——雷米欧司定理而闻名于世.