三维间断伽辽金玻尔兹曼方法的完全匹配层吸收边界条件研究

为解决计算气动声学数值模拟中远场边界反射问题,在三维间断伽辽金有限元玻尔兹曼方法框架下应用完全匹配层算法构造了吸收边界条件,并采用了两种不同的离散求解公式。利用三维高斯脉动源数值案例测试了两种公式的有效性和稳定性,发现仅有一种公式既能有效衰减反射波又具有良好的稳定性;接着研究了影响完全匹配层算法无反射性能的若干因素,其中无反射性能采用归一化误差范数来衡量。研究表明:衰减因子总是存在最优值,且最优值仅与吸收层的参数有关,而与高斯脉动源自身参数无关,故所定义的归一化误差范数具有一定的普适性;当衰减因子采用幂函数分布律时,幂指数取2时无反射性能更好,取4时无反射性能随衰减因子变化更平缓;吸收层厚度和区域半径越大,无反射性能越好,但相应的计算量也显著提高。研究工作可为构造更加实用有效的无反射边界条件提供参考。     

基于混合重构高阶间断伽辽金方法的二维层流和湍流数值模拟

为了提高间断伽辽金方法的计算效率,解决least-squares重构方法无法满足2-exact的缺陷,发展了基于recovery重构和least-squares重构相结合的三阶混合重构方法,用于求解可压缩层流和湍流流动.将Navier-Stokes方程和修正的一方程Negative Spalart-Allmaras模型方程耦合成为系统方程,采用三阶重构间断伽辽金方法进行求解.时间推进采用基于半解析精确Jacobian矩阵的上-下对称高斯赛德尔格式(lower-upper symmetric Gauss-Seidel scheme,LU-SGS)预处理广义极小剩余(generalized minimal residual,GMRES)方法和四阶隐式Runge-Kutta方法;空间对流项离散采用Haten-Lax-van Leer接触(Haten-Lax-van Leer contact,HLLC)格式;黏性项离散采用第二Bassi-Rebay (second Bassi-Rebay,BR2)格式,并对BR2局部和全局提升算子开展三阶重构,达到提高计算精度的目的.通过典型算例验证了发展rD...     

基于混合重构高阶间断伽辽金方法的二维层流和湍流数值模拟

为了提高间断伽辽金方法的计算效率, 解决 least-squares 重构方法无法满足 2-exact 的缺陷, 发展了基于 recovery 重构和 least-squares 重构相结合的三阶混合重构方法, 用于求解可压缩层流和湍流流动. 将 Navier-Stokes 方程和修正的一方程 Negative Spalart-Allmaras 模型方程耦合成为系统方程, 采用三阶重构间断伽辽金方法进行求解. 时间推进采用基于半解析精确 Jacobian 矩阵的上-下对称高斯赛德尔 格式(lower-upper symmetric Gauss-Seidel scheme, LU-SGS)预处理广义极小剩余(generalized minimal residual, GMRES)方法和四阶隐式 Runge-Kutta 方法; 空间对流项离散采用 Haten-Lax-van Leer 接触(Haten-Lax-van Leer contact, HLLC) 格式; 黏性项离散采用第二Bassi-Rebay (second Bassi-Rebay, BR2)格式, 并对 BR2 局部和全局提升算子开展三阶重构, 达到提高计算精度的目的. 通过典型算例验证了发展 rDGP₁P₂方法的准确性和计算效率. 研究结果表明: 重构的 rDGP₁P₂方法不仅具有较高的计算精度, 而且还具有较高的计算效率.     

弹性力学问题中的间断Galerkin有限元法

将局部间断Galerkin(LDG)方法推广应用于弹性力学平面问题，给出该方法对应的能量公式．在此基础上，构造了局部二次完备的L6单元，并对其进行数值考察．计算结果表明了此方法的有效性。     

一类对流占优奇异系数多孔介质方程的局部间断有限元方法研究

本文研究求解一类对流占优奇异系数多孔介质方程的局部间断有限元方法,给出了处理方程奇异系数的方法和详细的局部间断有限元格式。该方法通过适当改写原方程并引入对流流通量以及扩散流通量,可以有效地抑制传统有限元方法求解对流占优问题在大梯度区域出现的数值伪震荡。数值实验表明该方法能有效求解对流占优奇异系数多孔介质方程。     

N阶色散媒质的瞬态传播特性

本文结合Ｚ－变换对常规的时域有限差分法（ＦＤＴＤ）进行了修正，建立了一种新的Ｎ阶色散媒质瞬态特性的时域分析方法，使ＦＤＴＤ能分析和处理与频率有关的电磁场问题，具有方法简洁、易实现等优点，为验证此方法的有效性和可靠性，对Ｎ阶色散媒质的反射系数进行了分析与计算，并与解析结果进行了比较，证明了方法的正确性，同时，采用此时域方法对瞬变电磁波在Ｎ阶色散媒质中的诚传播特性进行了分析和讨论。     

无单元法求解平面框架的动力特性

以轴力杆、欧拉梁的无单元计算为基础,将简单构件的无单元动力特性分析推进到实际结构的无单元动力仿真.计算了一个11层钢筋混凝土高层结构,实现了无单元法求解多层多跨平面框架动力特性,达到了预期的效果,验证了无单元法求解平面框架结构动力特性的可行性和有效性.     

条形波导的三维标量FDTD法分析

发展了一种实用的对条形结构波导中光的传输特性进行模拟计算的三维标量时域有限差分(FDTD)数值计算方法,并对在电吸收调制器条形波导中的光场分布进行数值模拟计算,得到了在条形波导中光传输方向上不同横截面上的光场分布形式,这些光场分布是由波导中不同模式场叠加形成的,反映了波导中多模干涉的现象.数值模拟计算的结果与实验测试结果相一致,证明了这种三维标量FDTD法应用于条形光波导结构分析的有效性.此方法具有掌握容易,计算分析简便等优点,适用于条形结构波导的设计、模拟和特性分析.     

关于无单元法中的插值基函数选取的探讨

无单元法不需要单元信息，它采用了一种基于移动最小二乘（MLS）的插值函数。插值基函数对插值函数以及无单元法的计算精度影响很大。本文就不同的基函数对插值函数及无单元法的计算精度的影响作了分析比较，得出了一些有益的结论，并用算例说明了这些结论的正确性。     

求解常系数 ODE 的 Sobolev 正交小波有限元法

通过采用周期化的Ｓｏｂｏｌｅｖ正交小波基函数来数值求解常系数常微分方程，分析了这种Ｓｏｂｏｌｅｖ正交小波有限元法的一般步骤和算法特点．数值实验说明该法的收敛速度和误差分布都很好．     

近表面洞室对矢量波散射问题的边界元解

采用无限边界元方法研究了半空间中一近表面洞室对矢量波的散射问题,给出了以全空间格林函数为基本解且半空间表面离散的边界积分方程．在这一边界积分方程中,较好地消除了主值积分．在半空间表面进行离散时,采用无限单元与有限单元相结合的方法,大大减少了计算量,提高了精度．     

约束矩阵方程求解的一种迭代方法

文献[1]给出了约束矩阵方程AXB=D,R(X)■T,N(X)S~求解的Cramer法则,本文利用文献[2,4]中的分裂方法给出了上述约束矩阵方程求解的一种迭代方法。     

微分求积方法及其在力学应用中的若干新进展

简单地介绍了微分求积法（DQM）的基本原理及发展、影响微分求积方法数值解精度的因素、与有限差分方法和有限元方法比较而言DQM的优点,同时重点介绍了近年来DQM在固体力学和流体力学相关领域应用中的若干新进展和展望.