凸体的对偶迷向常数与LYZ椭球

研究了凸体处于对偶迷向位置时的解析特征,并建立了凸体对偶迷向常数的新的下界;其次,证明了关于原点中心对称凸体的LYZ椭球与John椭球相等的充要条件;最后,举例具体计算了几个凸多边形的LYZ椭球和John椭球,以进一步认清两者的差别.     

L~p空间的另一组特征不等式

对应于文［１］所建立的Ｌｐ空间的二次特征不等式，本文建立了Ｌｐ，空间的ｐ次特征不等式，该不等式将Ｈｉｌｂｅｒｔ空间平行四边形律和极化等式推广到了Ｌｐ（１＜ ｐ＜ ∞） Ｂａｎａｃｈ空间．     

n元椭球面的判定及所围椭球体的体积

给出n元二次曲面是椭球面的充要条件和所对应的n维椭球体的体积计算公式,并且条件和体积的计算中只用到曲面中的系数行列式,使判定和体积计算较为方便.     

新椭球的一些性质

首先讨论了当多胞形的新椭球是球的充要条件,然后对算子Gamma(-2)的性质进行了探讨,得出了一些相关的不等式．     

一类新的排序不等式

以微分中值定理为工具,建立了一类新的排序不等式,而经典的排序不等式仅是它的一个简单特例.     

椭球体与抛物锥体的体积推导

在研究性学习中 ,受教材《立体几何》中用祖日恒原理推导球体的体积方法的启发 ,本文探索用祖日恒原理推导椭球体和抛物锥体的体积 .1　椭球体的体积椭球体即指将椭圆绕其一条对称轴旋转一周 (半周亦可 )所得的几何体 .下面构造恰当的几何体使用祖日恒原理推导其体积 .先研究半椭球的体积 .设椭球体是由长半轴长为ａ ,短半轴长为ｂ的椭圆绕其短轴所在直线旋转得到的 .为了应用祖日恒原理 ,需要找一个可求体积的几何体 ,使它和旋转半椭球体可夹在两平行平面间 ,用平行于这两个平面的任意一个平面去截它们时 ,截面面积总相等 .图 1　求半椭球…     

L_p-John椭球的极值性质

对于0n中的凸体K,Lutwak,Yang和Zhang定义了L_p-John椭球E_pK的概念.本文证明了下面两个结论:（i）对Rⁿ中任意原点中心对称凸体K,存在一个椭球E和一个超平行体P,使得当1≤p≤∞和0-1ω_n¹/nE■EpK■2ω_n^-1/nn^1/q-1/2EqP,且V（E）=V（K）=V（P）;当1≤p≤∞和2≤q≤∞时,有n^1/q-1/2EqP■EpK■E,且V（E）=V（K）=V（P）.（ii）设K是Rⁿ中John点在原点的凸体,则存在一个单形T,使得当1≤p≤∞和0pK■α_nn^1/q-1/2EqT,且V（K）=V（T）;当1≤p≤∞和2nKn^1/q-1/2EqT且V（K）=V（T）.     

关于某一类非奇反馈函数的自同构函数

本文定义了ｋ元ｄｅＢｒｕｉｊｎ－Ｇｏｏｄ图Ｇｎ的拟ｉ对偶同构及拟对偶自同构，并利用同构的性质，给出了一类ｋ元非奇反馈函数的自同构函数的表达式．     

一般三元二次方程给出的实椭球体积公式

用三种方法得到了一般三元二次方程给出的实椭球体积公式.     

一类Hartogs域的极小外切Hermite椭球及其对极值问题的应用

构造了一类Hartogs域的具有最小体积的外切Hermite椭球.作为一个应用,得到了从这类Hartogs域到单位球的Carathéodory极值映射.并且给出了计算极值的显式公式.     

体积差的等周不等式

首次提出并建立了凸体的体积差函数的等周不等式,它是经典等周不等式的推广.作为应用,对星体建立了体积差函数的对偶等周不等式和广义对偶等周不等式.     

Hilbert空间中连续K-对偶的性质

文章引入Hilbert空间连续K-对偶,连续K-对偶对的概念,应用算子论的方法,讨论了Hilbert空间H上连续K-对偶和连续K-对偶对的若干性质及稳定性,并对已有文献的相关结论进行了推广.     

跳过程的不变测度与q对的不变测度

本文讨论了一般状态空间上具有不变测度的q对的对偶q对的构造问题,证明了正则q对的不变测度是它的相应跳过程的不变测度的充要条件是该q对的对偶q对是正则的。     

三维椭球的光线障碍问题

对任给的正实数ｕ，令Ｃ＿ｕ＝｛（ｘ，ｙ，ｚ）：ｕ￣２ｘ￣２＋ｙ￣２＋ｚ￣２≤１｝．α为一正实数，使得对于任给的射线ｘ＿ｉ＝α＿ｉｔ（α＿ｉ＞０，ｉ＝１，２，３，ｔ≥０）都和相交。关于Ｃ＿ｕ的光线障碍问题就是要确定Ｋ（Ｃ＿ｕ）＝ｉｎｆα．本文对所有的实数ｕ，确定了Ｋ（Ｃ＿ｕ）的值。     

等周不等式与Bol-Fujiwara定理

本文研究著名的Bol-Fujiwara定理.利用积分几何方法和经典的等周不等式,得到了Bol-Fujiwara定理的一个推广(定理1),以及推广了的Bol-Fujiwara定理的逆定理(定理2).     

一类多目标分式规划的二阶对称对偶问题

研究一类多目标分式规划的二阶对称对偶问题.在二阶F-凸性假设下给出了对偶问题的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.并在对称和反对称假设下研究了该问题的自身对偶性.     

一类反应扩散系统解的整体存在性

本文研究一类反应扩散系统解的整体存在性，给出一些控制条件．充分利用Ｇｒｏｎｗａｌｌ不等式、能量估计及对偶技巧，拓展了关于ｆ＋ｇ的指数控制到η．     

一类不等式的新证法

对于形如∑ｎｉ=1ＢｉＡｉ≥Ｐ或∑ｎｉ=1ＢｉＡｉ≤Ｐ(Ａｉ ＣＢｉ=Ｑ ,Ｃ为常数 ,ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ)的一类不等式 ,利用下文的定理 ,或证明定理的方法 ,可简捷地给予证明 .定理　设Ａｉ,Ｂｉ∈Ｒ ,λＡｉ μＢｉ=Ｑ(ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ ,λ,μ为常数 ) ,∑ｎｉ=1Ｂｉ=ω∑ｎｉ=1Ａｉ,记Ａ =∑ｎｉ=1ＢｉＡｉ,则当 μ >0时 ,Ａ≥ωｎ ;　当 μ <0时 ,Ａ≤ωｎ .证　因为λＡｉ μＢｉ=Ｑ ,∑ｎｉ=1Ｂｉ=ω∑ｎｉ=1Ａｉ,所以ｎＱ =λ∑ｎｉ=1Ａｉ μ∑ｎｉ=1Ｂｉ=λ∑ｎｉ=1Ａｉ μω∑ｎｉ=1Ａｉ=(λ μω)∑ｎｉ=1Ａｉ,所以　Ｑ =λ …     

一类多目标非线性规划广义Lagrange对偶函数的几个性质

本文对多目标非线性规划问题（ＶＰ）：ｍｉｎｆ（ｘ）ｓ．ｔ．β（ｘ）∈－Ｐ，ｘ∈Ｃ引进了一种广义的Ｌａｇｒａｎｇｅ对偶函数Ｑ（ｗ）＝ｉｎｆ｛ｆ（ｘ）＋〈ｗ，β（ｘ）〉｜ｘ∈Ｃ｝，并讨论它的性质，得到了类似文献［１］中的结果．     

半无限规划的一个非线性Lagrangian对偶模型

本文给出半无限规划的一个对偶罚函数模型,该模型能处理目标函数不是凸函数的情形,从而凸(SIP)对偶为该模型的一个特例.并且,作为罚函数,本模型的罚因子比l1-罚函数要小,这使得算法更可行,最后,给出零对偶间隙证明.