m-WOD误差下非线性回归模型LS估计收敛性

结合m相依随机变量和WOD随机变量的概念,给出m-WOD随机变量的概念,它包含了NA随机变量,m-NA随机变量,NSD随机变量,NOD随机变量,END随机变量,m-END随机变量,WOD随机变量等负相依随机变量.基于误差为m-WOD随机变量,我们研究非线性回归模型参数最小二乘(LS)估计,获得了参数LS估计的概率不等式.作为应用,在不同的矩条件下,获得LS估计的完全收敛速度和依概率收敛速度,推广了已有文献的结果.     

WOD随机变量序列加权和的矩完全收敛性

WOD(widely orthant dependent)随机变量序列是一类非常宽泛的相依随机变量序列,应用WOD随机变量序列部分和的Menshov-Rademacher型不等式,结合五段截尾技术,研究得到了同分布WOD随机变量序列的Sung型加权和的最大值矩完全收敛性定理,推广和改进了已有的文献的一些最新结果.作为主要结果的一个应用,同时考虑了基于WOD误差的非参数回归模型中加权估计的完全相合性的结果,并且通过模拟验证了理论结果的有效性.     

强大数定律的若干新结果

本文利用Hajek-Renyi型最大值不等式,获得了随机变量和的强大数定律和 收敛速度.作为应用,给出了某些相依随机变量和新的强大数定律.     

WOD随机变量加权和的完全收敛性

宽象限相依变量(简称WOD变量)是一类包含独立变量,负相协变量(简称NA变量),负象限相依变量(简称NOD变量)和推广的负象限相依变量(简称END变量)在内的非常广泛的相依变量.本文利用WOD变量的Rosenthal型矩不等式和随机变量的截尾技术,在一般的条件下建立了WOD变量加权和的完全收敛性.所得结果推广了若干相依变量的相应结果.     

m（n）—相依样本的经验分布函数及其在Hazard估计中的应用

设{X_n}为随机变量X的观察序列,{X_n}不必相互独立。本文在{X_n}为m(n)相依条件下得到了Glivenko-Cantelli定理的一种推广,并获得了密度函数核估计在紧集上的一致收敛速度,这两个结果合并导出Hazard核估计在紧集上的一致收敛速度。     

关于拟概率测度的收敛理论

本文研究了拟概率空间上收敛概念之间的关系这一问题.利用类比的方法,在拟概率空间上提出了一些新的关于拟-随机变量的收敛概念并讨论了这些收敛概念之间的关系,获得了模糊测度下的收敛理论,推广了关于经典测度的收敛概念.     

关于拟概率测度的收敛理论（英文）

本文研究了拟概率空间上收敛概念之间的关系这一问题.利用类比的方法,在拟概率空间上提出了一些新的关于拟-随机变量的收敛概念并讨论了这些收敛概念之间的关系,获得了模糊测度下的收敛理论,推广了关于经典测度的收敛概念.     

具有厚尾分布的φ混合相依随机变量样本均值的收敛速度（英文）

本文研究了φ混合相依随机变量在有限均值和无穷方差下样本均值的收敛速度.将样本均值分解为主部均值和尾部均值之和,我们不仅得到了样本均值的收敛速度,而且证明了主部均值的收敛速度快于尾部均值的收敛速度.     

NSD序列加权和的中心极限定理及其在EV回归模型中的应用

基于负超可加相依(简称为NSD)随机序列的性质及其一些不等式,利用随机变量的截断方法建立了NSD随机序列加权和的中心极限定理,从而推广了负相协NA随机序列的相应结论.并将其应用到变系数EV回归模型,得到了未知参数LS估计的渐近正态性.     

m（n）相依样本k近邻回归函数估计的一致强相合性

对一大类非参数回归函数，基于m（n）相依样本构造了回归函数的近邻估计并在合适的条件下获得了估计的一致强相合性及收敛速度．     

PA误差下回归函数小波估计的渐近性质（英文）

本文研究了回归函数小波估计的渐进性质的问题.利用概率不等式方法,获得了函数g(·)的小波估计量的r-阶矩相合,依概率收敛和强收敛以及渐进正态性的结果,所获的结果推广了其他混合相依下的相应结果.     

基于相依函数型数据非参数回归函数的稳健核估计

本文研究了基于相依函数型数据非参数回归函数的核估计.利用稳健的方法,在一定条件下获得了与i.i.d.场合下类似的估计量的几乎完全收敛速度,推广了现有文献中的相关结论.     

多元非参数计量经济模型的变窗宽局部线性估计

在随机设计(模型中所有变量为随机变量)下,提出了非参数计量经济模型的变窗宽局部线性估计,并利用概率论中大数定理和中心极限定理,在内点处证明了它的一致性和渐近正态性.它在内点处的收敛速度达到了非参数函数估计的最优收敛速度.     

相依数据部分线性模型的M估计的收敛速度

讨论了相依数据部分线性模型的M估计的收敛速度问题,在一定条件下,证明了参数分量的M估计具有渐进正态性,非参量分量的回归B样条M估计达到非参数回归的最优全局收敛速度,这里的理论结果包括最小一乘估计、最小二乘估计、Huber M估计及L_p模估计作为特例.     

相依数据下一般函数核估计的一致收敛速度

不论数据是独立的还是相依的,在非参数和半参数模型中,都涉及到对未知均值函数或者对某函数的未知条件期望的估计.本文针对这一问题,在比较弱的条件下,给出在数据是α-混合相依时一般函数的条件数学期望的估计,并讨论了它的一致收敛速度.     

一类随机加权和的渐近性及其应用

本文考虑随机加权和及其最大值尾概率的渐近性,其中增量{X_i,i≥1}为一列独立同分布的实值随机变量,权重{θ_i,i≥1}为另一列非负的随机变量,并且两列随机变量满足某种相依结构.在增量的共同分布F属于控制变换分布族的条件下,我们得到了随机加权和及其最大值尾概率的弱渐近等价估计.特别地,当F属于一致变换分布族时,得到了渐近等价估计.最后,我们将该结果应用于破产概率的渐近估计.     

固定设计下混合序列回归函数的小波估计

考虑非参数回归模型Ｙ_i＝ｒ（ｔ_i）＋ε_i,其中ｔ_i为固定设计点列,｛ε_i｝为ρ混合相依随机变量,本文用小波方法建立ｒ（ｔ）的估计ｒ（ｔ）,并讨沦了它的渐近无偏性,弱收敛,强收敛,及其收敛速度,     

PA误差下回归函数小波估计的渐近性质

本文研究了回归函数小波估计的渐进性质的问题.利用概率不等式方法,获得了函数g(·)的小波估计量的r-阶矩相合,依概率收敛和强收敛以及渐进正态性的结果,所获的结果推广了其他混合相依下的相应结果.     

相依线性回归模型M-估计的线性表示（英文）

本文考虑如下线性回归模型y_i=x_i~Tβ+e_i,i=1,2…,n,其中e_i=G(…,ε_(i-1),ε_i)是平稳相依误差,ε_i,i∈Z是独立同分布的随机变量.在非凸函数的情形下,得到了参数β的M-估计的线性表示,并由此得到两个应用:强收敛速度和正态分布.最后,用一模拟算例来说明本文方法的有效性.     

宽象限相依随机变量部分和的中偏差及其在保险中的应用

研究了控制变换尾分布的宽象限相依实值随机变量部分和的中偏差.相应于所得到的理论结果,进一步给出了在相依保险风险模型中的两个应用;一是在基于顾客到达过程的保险风险模型中,保险公司盈余的渐近估计;二是在复合更新风险模型中,有限时和无限时破产概率的一致渐近估计.