Einige Beispiele zur Stabilitätstheorie von Strömungen an konkaven und erwärmten Wänden

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird die von H. Görtler aufgezeigte Analogie zwischen der Instabilität laminarer Strömungen an konkaven und erwärmten Wänden gegenüber longitudinalen Wirbeln untersucht. Im Rahmen einer linearisierten Störungstheorie und bei Beschränkung auf kleine Wandkrümmungen und kleine Temperaturdifferenzen erweisen sich die Stabilitätstheorie der Strömungen an konkaven Wänden und die Theorie der thermokonvektiven Stabilität als völlig analoge Fragestellungen. Konkave Krümmung bzw. Wanderwärmung wirken destabilisierend, konvexe Krümmung bzw. Wandkühlung dagegen stabilisierend; dabei kann die stabilisierende Wirkung des einen Effekts durch die destabilisierende Wirkung des anderen überboten werden.Die Analogieaussage wird unter geringen Einschränkungen in Strenge bewiesen. Ferner werden numerische Ergebnisse für den Fall der Strömung zwischen zwei koaxialen, rotierenden Zylindern, der Strömung in einem gekrümmten Kanal und der Grenzschichtströmung an einer konkaven Wand mitgeteilt. Zum Schluß wird die Strömung über eine gegen die Horizontale geneigte und erwärmte Platte untersucht. Die theoretischen Ergebnisse über die instabilste Wirbelanordnung werden mit den experimentellen Werten von T. Terada verglichen. Es ergibt sich für nicht zu dicke Flüssigkeitsschichten gute Übereinstimmung.Aus dem Institut für angewandte Mathematik der Universität Freiburg und dem Institut für angewandte Mathematik und Mechanik der DVL an der Universität Freiburg. Diese Untersuchung wurde vom Wirtschaftsministerium des Landes Baden/Württemberg gefördert.     

Abstoßende Wirkung von Wänden in reibungslosen Scherströmungen

Ohne Zusammenfassung     

Die maximale Wärmestromdichte beim Behältersieden an einem waagerechten Draht

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wurde die maximale Wärmestromdichte für Kältemittel R13, R114, und R115 durch Messungen an einem waagerecht eingespannten Platindraht (d=0,1 mm) bestimmt. Die Messungen erstreckten sich in einem großen Druckbereich (p*=p/p _k=0,005 bis 0,96). Die Meßergebnisse zeigen, daß die relative Druckabhängigkeit vonq _max aus eigenen Messungen am Draht mit der für Rohre recht gut übereinstimmt. Auch die absoluten Werte vonq _max am Draht lassen sich mit einer für Rohre aufgestellten Beziehung gut wiedergeben.

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The maximum heat flux in pool boiling on a horizontal wire

In the present study the maximum heat flux of refrigerants R13, R114 and R115 in pool boiling was obtained experimentally on a horizontal platinum wire (d=0.1 mm). The measurements are performed in a wide pressure range (p*=p/p _c=0.05 to 0.96). The experimental results show that the relative pressure dependence of the maximum heat flux obtained on the wire is the same as that on tubes. Also, the absolute values ofq _max for the wire can be well represented by a relation established for tubes.

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Formelzeichen d Drahtdurchmesser - g örtliche Fallbeschleunigung - h _v Verdampfungsenthalpie - K ₁ Konstante - p Druck - p* normierter Druck (p/p _k) - q Wärmestromdichte - q _max maximale Wärmestromdichte - T thermodynamische Temperatur - Wärmeübergangskoeffizient - Differenz - Celsius-Temperatur - Flüssigkeitsdichte im Sättigungszustand - Dampfdichte im Sättigungszustand - Oberflächenspannung Indices D Draht - F Flüssigkeit - k kritischer Zustand Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Hahne zum 60. Geburtstag gewidmet     

Die Wärmeleitgleichung bei Wärmespannungen

Ohne Zusammenfassung     

Wärmeübergang bei turbulenter freier Konvektion an senkrechten Zylindern

Zusammenfassung Für den Wärmeübergang an senkrechten Zylindern bei turbulenter freier Konvektion werden die Impulsgleichung und die Energiegleichung der Grenzschicht gelöst. Dabei werden für die Geschwindigkeits- und Temperaturverteilung Ansätze von Eckert und Jackson gewählt, die das 1/7-Potenzgesetz bei turbulenter Strömung berücksichtigen. Ihre Ansätze werden mit dem ParameterH/D in der gleichen Weise erweitert, die sich beim laminaren Wärmeübergang bewährt hat, damit sie auch die Abhängigkeit von der radialen Koordinate beschreiben können. Die Parameter dieser Ansätze werden in Beziehung zu den Parametern bei Wärmeübergang an der senkrechten Wand gleicher Höhe bei gleichen Randbedingungen gesetzt. Mit der Lösung wird die mittlere Nußeitzahl als Funktion der Grashofzahl, der Prandtlzahl und des Parameters Höhe/Durchmesser berechnet.

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Heat transfer for free turbulent convection on vertical cylinders

Solutions of the momentum and energy boundary-layer equations for heat transfer on vertical cylinders are presented. The velocity and temperature distribution as developed by Eckert and Jackson have been applied. The parameters of the distributions on the cylinder are related to those of an equivalent wall having corresponding height and similar boundary conditions. With such assumptions the boundary-layer equations can be solved. The Nusselt number as determined is a function ofNu on equivalent wall and the ratioH/D.

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Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit - a ₁,a ₂,a ₃ Koeffizienten - b ₁,b ₂,b ₃ Koeffizienten - D Zylinderdurchmesser - g Erdbeschleunigung - Gr Grashofzahl - H Höhe der Wand oder des Zylinders - Nu Nußeltzahl - Pr Prandtlzahl - q Wärmestromdichte - r Radius des Zylinders - T Temperatur - T₀ Temperaturdifferenz - w Strömungsgeschwindigkeit - w ₁ charakteristische Geschwindigkeit - w _1w charakteristische Geschwindigkeit der entsprechenden Wand bei gleichen Randbedingungen - Koordinate in senkrechter Richtung - y Koordinate in Radialrichtung - Wärmeübergangskoeffizient - Volumenausdehnungskoeffizient - Dicke der Grenzschicht am Zylinder - _w Dicke der Grenzschicht an der entsprechenden Wand beigleichen Randbedingungen - Wärmeleitfähigkeit - Zähigkeit - Schubspannung Indizes m mittlerer - P für die senkrechte Wand - R für den senkrechten Zylinder - w an der Oberfläche - o außerhalb der Grenzschicht     

Nichtstationäre Wärmespannungen in ausgemauerten Behältern und die Berechnung der Ausmauerung an Hand eines Temperatur-Schaubildes

Ohne ZusammenfassungEin Teil der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Karlsruhe genehmigten Habilitationsschrift des Verfassers.     

Stationäre Wärmespannungen mit temperaturabhängigen Stoffwerten

Zusammenfassung Die in Ziffer 4 untersuchten Beispiele zeigten, daß sich bei Vorhandensein eines ungleichmäßigen Temperaturfeldes im Bereich höherer Temperaturen nicht nur die reinen Wärmespannungsfelder gegenüber denjenigen, die unter der Voraussetzung unveränderlicher Stoffwerte berechnet werden können, ändern, sondern daß auch eine Veränderung der durch rein mechanische Einwirkungen hervorgerufenen Spannungsfelder auftritt. Diese lassen sich bei Systemen aus Stahl i. a. (sofern nicht extreme Temperaturunterschiede im System vorhanden sind) vernachlässigen bis auf die Klasse derjenigen Probleme, bei denen die Spannungen am verformten System von denjenigen am unverformten System wesentlich verschieden sind (z. B. bei der Längskraft-Biegung). In diesen Fällen können sich auf Grund der gegenüber der Theorie unveränderlicher Materialwerte größeren Verformungen auch erhebliche Änderungen der Spannungszustände einstellen, so daß man hier die Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte berücksichtigen sollte. Die Änderung der reinen Wärmespannungsfelder gegenüber denjenigen, die mittels unveränderlicher Materialwerte bestimmt werden können, ist in der Regel, d. h. wenn die Temperaturunterschiede innerhalb des Systems nicht extrem groß sind, noch nicht allzu groß, so daß man sich auch im Bereich höherer Temperaturen mit der Theorie unveränderlicher Materialwerte E und _t, begnügen können wird, vor allem dann, wenn man die einer mittleren Systemtemperatur entsprechenden Werte benutzt. Dies ist aber, wie der Verfasser schon früher gezeigt hat, i. a. nur dann vertretbar, wenn man der Spannungsberechnung das genaue, die Temperaturveränderlichkeit der Wärmeleitzahl berücksichtigende Temperaturfeld zugrunde legt, da dieses in manchen Fällen von dem mit konstanter Wärmeleitzahl berechneten merklich abweichen kann.     

Analytische Berechnung von Wärmeübertragern mit nachträglicher Berücksichtigung temperaturabhängiger Wärmekapazitäten

Zusammenfassung Für konstante Wärmekapazitäten gültige, analytische Lösungen können auch bei temperaturabhängigen Wärmekapazitäten verwendet werden, wenn man hypothetische Temperaturen und einen scheinbaren Wärmedurchgangskoeffizienten einführt.Die Berücksichtigung veränderlicher Wärmekapazitäten reduziert sich auf die Berechnung des scheinbaren Wärmedurchgangskoeffizienten, der durch eine Korrektur des wahren Koeffizienten erhalten wird.

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Analytical calculation of heat exchangers with subsequent consideration of temperature dependent heat capacities

Analytical solutions valid for constant heat capacities can also be applied to cases with temperature dependent heat capacities, if hypothetical temperatures and an apparent overall heat transfer coefficient are introduced.Consideration of variable heat capacities reduces to the calculation of the apparent coefficient through a correction of the true overall heat transfer coefficient.

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Bezeichnungen A Austauschfläche - c _p spezifische, isobare Wärmekapazität - h spezifische Enthalpie - k Wärmedurchgangskoeffizient - m Massenstrom - Q Wärmestrom - q Wärmestromdichte - T Temperatur des Mantelstroms beim 1, N-RWÜ - t Temperatur des Rohrstroms beim 1, N-RWÜ - W Wärmekapazitätsstrom - endliche Differenz - Temperatur Indizes 1, 2 Stoffstrom 1, 2 - 1/2 mittlere Stützstelle bei der Integration nach Simpson - I, II Stützstellen bei der Integration nach Gauß - a, b Enden des Gleich- und Gegenstromwärmeübertragers - B Bezugspunkt - i i-ter Durchgang des 1, N-RWÜ - i-1,i Eintritt ini-ten Durchgang des 1, N-RWÜ - i, i + 1 Austritt ausi-tem Durchgang des 1, N-RWÜ - M Mittelwert Hochzeichen ()^* hypothetisch (Temperatur), scheinbar (Wärmedurchgangskoeffizient) - () Eintritt - () Austritt Herrn Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Hans Dieter Baehr zum 60. Geburtstag gewidmet     

Wärmespannungen bei einem nichtlinearen Elastizitätsgesetz

Ohne Zusammenfassung     

Instationäre Wärmespannungen in einer Hohlkugel

Ohne Zusammenfassung     

Wärmespannungen in Hohlzylindern mit temperaturabhängigen Stoffwerten

Ohne Zusammenfassung     

Der Temperaturverlauf in zwei-und dreigängigen Wärmeaustauschern

Zusammenfassung Der Temperatur verlauf der Fluide in Wärmeaustauschern mit mehreren Durchgängen zeigt unter bestimmten Bedingungen Besonderheiten in Form von Überschneidungen und Extrema. Dieses ist bei der Wahl des Heizflächenmaterials zu beachten.Die Lösungen der Differentialgleichungen sowie die Kriterien für das Auftreten der Extrema und Schnittpunkte werden für die Fälle von zwei und drei Durchgängen entwickelt.

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The fluid temperatures in two-and three-pass heat-exchangers

The temperature curve for the fluids in multi-pass heat exhangers shows, under certain conditions, particular points in form of crossings and extrema. This has to be considered when choosing the material of the heating surface.The solutions of the differential equations and the criteria for the occurance of crossings and extrema are given for the cases of two and three passes.

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Formelzeichen A gesamte Heizfläche des Wärmeaustauschers [m²] - A, B, C Integrationskonstanten - C _k zusammengefaßte konstante Ausdrücke in den Temperaturfunktionen - L Länge des Wärmeaustauschers [m] - N konstanter Nenner des jeweiligen Lösungssystems - W strömende Wärmekapazität [W/K] - a, b Kurzbezeichnungen für konstante Exponentialausdrücke (Sonderfallr=1) - a _kr kritische Größe - b _{k, i} zusammengefaßte konstante Ausdrücke - c _{i, j} konstante Ausdrücke (Sonderfallr=1) - f, g, h bezogene Temperaturen der wärmeaufnehmenden Seite (s. Bild 1) - k Wärmedurchgangskoeffizient [W/m² K] - n Anzahl der Durchgänge - P _i ,q _i konstante Ausdrücke in den Temperaturfunktionen (Falln=2) - q _i Konstante in algebraischer Gleichung zur Ermittlung der Schnittpunkte im Sonderfallr=1 - r Verhältnis der strömenden Wärmekapazitäten - t _i Temperaturfunktioneny, f, g, h (x) - u wärmeübertragender Umfang der Heizfläche eines Durchgangs [m] - x laufende Koordinate, gezählt in Richtung des wärmeabgebenden Stroms - y bezogene Temperatur des wärmeabgebenden Stroms - y,y',y' Ableitungen der Temperaturfunktiony (x) - z Substitution der Exponentialfunktion Griechische Symbole _i , _i Konstante im Exponenten der Temperaturfunktion - , Integrationskonstante (Fallr=1) - Temperatur [⁰C, K] - längenbezogene Konstante im Exponenten [1/m] - Lösungskonstante - längenbezogene Konstante im Argument der Hyperbelfunktionen [1/m] - _k Lösungsfunktion - _{k, i} Lösungsfunktion Indizes 0 Integrationskonstante - l Eintritt in den Wärmeaustauscher - a Austrittseite des mehrfach geführten Stroms - i Unterscheidung der Durchgänge (i=1 ...n+1) - j Unterscheidung der Lösungskoeffizienten (Fallr=1) - k Unterscheidung der Art der Stromführung (k=1, 2) - s Schnittpunkt - w Wendepunkt - Hochstrich bezeichnet die wärmeaufnehmende Seite     

Instationäre Wärmespannungen in Hohlzylindern mit Kreisringquerschnitt

Ohne ZusammenfassungGekürzte Fassung einer von der Technischen Universität Berlin-Charlottenburg genehmigten Dissertation. Der Verfasser ist den beiden Berichtern, Herrn Prof. Dr.-Ing. I. Szabó und Herrn Prof. Dr.-Ing. A. Teichmann sehr zu Dank verpflichtet.     

Wärmespannungen beim Anheizen von Kesseltrommeln

Zusammenfassung Eine Kesseltrommel, dis stationär durch ein Dampf-Wassergemisch von hohem Druck und hoher Temperatur im wesentlichen durch den Innendruck beansprucht wird, darf in kaltem Zustand nicht sofort mit diesem Gemisch beschickt werden, da sie sonst durch Wärmespannungen zerstört werden kann. Man muß daher die Belastung der Trommel allmählich während einer hinreichend großen Anheizzeit steigern. Sehr lange Anheizzeiten setzen zwar die Wärmespannungen beliebig stark herab, sind aber unwirtschaftlich. Die Kürze der Anheizzeit hängt von der Größe der zugelassenen Spannungshöchstwerte ab. Bei der Verwickeltheit der Gleichungen lassen sich hierfür keine expliziten Formeln angeben, doch können die Wärmespannungen in jedem einzelnen Falle durch verhältnismäßig einfache Rechnungen, die über Quadraturen nicht hinausgehen, ermittelt werden, sofern man -fürs erste von den besonderen Randeinflüssen an den Kesselböden absieht. Es ist für die Beanspruchung des Kesselmantels günstiger, beim Anheizen die Innentemperatur nicht etwa linear, sondern exponentiell abklingend auf ihren stationären Wert ansteigen zu lassen. Vermutlich ließen sich die Anheizzeiten noch weiter verkürzen, wenn man das Anheizverfahren selbst abändern könnte, derart, daß hierbei die Wärme auch über die Außenoberfläche des Kessels, etwa auf elektrischem Wege, zugeführt würde.Herrn Professor Dr. R. Grammel zum 65. Geburtstag.Die Anregung zu dieser Untersuchung verdankt der Verf. Herrn Professor U. Senger.     

Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten bei laminarer freier Konvektion an senkrechten Zylindern mit dem Integralverfahren

Zusammenfassung Für den Wärmeübergang an senkrechten Zylindern bei laminarer freier Konvektion werden die Impulsgleichung und die Energiegleichung der Grenzschicht nach dem Integralverfahren gelöst. Dabei werden für die Geschwindigkeits-und Temperaturverteilung die an der senkrechten Wand von Eckert eingeführten Ansätze übernommen. Die Parameter dieser Ansätze werden in Beziehung zu den Parametern an der Wand gleicher Höhe bei gleichen Randbedingungen gesetzt. Es zeigt sich, daß mit diesen Ansätzen die Grenzschichtgleichungen gelöst werden können. Die aus der Temperaturverteilung berechnete Nußeltzahl stimmt mit der aus anderen Berechnungsverfahren gut überein.

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Calculation of the heat transfer coefficient for free laminar convection on vertical cylinders using the integral method

Solutions of the momentum and energy boundary-layer equations for heat transfer on vertical cylinders are presented. The velocity and temperature distribution as developed by Eckert have been applied. The parameters of the distributions on the cylinder are related to those of an equivalent wall having corresponding height and similar boundary conditions. With such assumptions the boundary-layer equations can be solved. The Nusselt Number as determined corresponds well with that calculated using numerical methods.

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Formelzeichen a Temperaturleitfähigkeit - a ₁,a ₂ Koeffizienten, Gln. (9) sowie (11), (13) - b ₁,b ₂ Koeffizienten, siehe Gln. (10) sowie (12), (14) - C ₁ Koeffizient, Gl. (7) - C ₂ Koeffizient, Gl. (8) - D Zylinderdurchmesser - g Erdbeschleunigung - Gr Grashofzahl - H Höhe der Wand oder des Zylinders - Nu Nußeltzahl - Pr Prandtlzahl - q Wärmestromdichte - r Radius des Zylinders - T Temperatur - T₀ Temperaturdifferenz - w Strömungsgeschwindigkeit - W ₁ charakteristische Geschwindigkeit - W _1w charakteristische Geschwindigkeit der entsprechenden Wand bei gleichen Randbedingungen - x Koordinate in senkrechter Richtung - y Koordinate in Radialrichtung - Wärmeübergangskoeffizient - Volumenausdehnungskoeffizient - Dicke der Grenzschicht am Zylinder - _w Dicke der Grenzschicht an der entsprechenden Wand bei gleichen Randbedingungen - Wärmeleitfähigkeit - v Zähigkeit - Parameter Indizes m mittlerer - P für die senkrechte Wand - R für den senkrechten Zylinder - w an der Oberfläche - o auerhalb der Grenzschicht     

Instationäre Wärmetransportvorgänge in gekühlten Hohlräumen mit strahlungsdurchlässigen Aperturen

Zusammenfassung Es wird ein Hohlraum betrachtet, dem instationäre Energieströme durch Einstrahlung zugeführt und durch Wandkühlung sowie durch Rückstrahlung und Rückreflexion entzogen werden. Zur Berechnung der instationären Temperaturfelder in den Wänden wird die Hohlraumberandung durch ein Knotenmodell ersetzt, welches beliebige Hohlraumgeometrien sowie eine wählbare Anzahl beliebig führbarer Kühlmittelströme zuläßt. Die Berücksichtigung von Wärmeleitung, Strahlungsaustausch und Mehrfachreflexion führt auf ein System nichtlinearer Differentialgleichungen, welches mit einem einfachen Algorithmus numerisch gelöst wird.Die Anwendung des Rechenmodells wird am Beispiel eines Hohlraumreceivers für ein solarthermisches Turmkraftwerk gezeigt. Das Verhalten der Wand- und Kühlfluidtemperaturen wird für abschattuhgsbedingte Lastschwankungen und für den Sonderfall des Strahlungsgleichgewichts untersucht.

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Transient heat transfer in cooled cavities with apertures permeable to radiation

A cavity with irradiated transient energy flows absorbed by cooled walls and re-emitted by radiation and reflection is considered. For the estimation of the transient temperature fields within the walls, the boundary of the cavity is replaced by a node model featuring arbitrary cavity geometries and an eligible number of arbitrary canalized coolant flows. The consideration of heat conduction, radiation exchange and multiple reflection leads to a system of non-linear differential equations. A simple algorithm for a numerical solution is given.As an example, the computing model is applied to the cavity-type receiver of a thermal solar tower plant. The behaviour of the temperatures of walls and coolants is discussed for the occurrance of load cycles caused by shading and for the limiting case of radiative equilibrium.

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Formelzeichen a _k,b _k,c _k Knotenintegrale - Temperaturleitzahl - A Grenzfläche - (b_sk) Kühlkanalmatrix - spezifische Wärme - (d_k) Knotenmatrix - d _j Operator - F Fläche, Querschnitt - g Abkürzung - h Wärmeübergangszahl - i, j, k Einheitsvektoren - Massenstrom - n Knotenanzahl - n Normalenvektor - Pr Prandtl-Zahlq Wärmestromdichte - Anteile vonq (Einstrahlung, Strahlungsaustausch) - Q Wärmestrom - r Abstand zweier Knoten - r radiale Ortskoordinate - R Krümmungsradius - Re Reynolds-Zahl - s, S Sichtfaktoren - t Zeit - T Temperatur - Bezugstemperaturen - U, V, W Polynomkoeffizienten - x, y, z Ortskoordinaten - Absorptionskoeffizient - Wanddicke - Emissionskoeffizient - Wirkungsgrad - Wärmeleitzahl - geometrischer Parameter - Ortskoordinate - Dichte - Boltzmann-Konstante Indizes A Apertur - G Gleichgewicht - i Zeitschritt - j, k, n Knoten - R Rückstrahlung - s Strömungskanal - tot total - u Position im Kanal - W Wand - Mehrfachreflexion - Maximalwerte vonk, s, u - 0 Anfang - Rekursionsschritt     

Einfluß der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte auf den Wärmeübergang an der turbulent überströmten ebenen Platte

Zusammenfassung Der Einfluß der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte auf den Wärmeübergang ist zur Zeit noch nicht befriedigend geklärt. Da Messungen des Wärmeübergangs stets mit mehr oder weniger großen Fehlern behaftet sind, und da der Einfluß der Temperaturabhängigkeit für die einzelnen Stoffwerte nicht getrennt untersucht werden kann, ist es experimentell praktisch nicht möglich, Korrekturfaktoren zu bestimmen. Es bleibt daher nur der Versuch, rechnerisch dieses Problem anzugehen, wobei es wichtig ist, Verfahren zu benutzen, die nicht zu lange Rechenzeiten erfordern, um eine große Anzahl von Parameterstudien durchzuführen.In einem früheren Aufsatz [2] wurde die Rechnung bei laminarer Grenzschichtströmung vorgestellt. Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung des Einflusses der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte auf den Wärmeübergang bei turbulenter Plattengrenzschicht. Die Ergebnisse der Parameterstudien werden diskutiert und mit den bekannten Stoffwertkorrekturtermen von Zhukauskas [1], Sieder u. Tate [10] und Hufschmidt u. Bruck [11] verglichen.

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Influence of temperature dependent physical properties on the heat transfer in the turbulent boundary layer of a parallel affluxed flat plate

The influence of temperature dependent properties on the heat transfer is not jet satisfying clarified. Measurements of heat transfer contain more or less great faults, and it is practically not possible to investigate the influence of the temperature dependence for particular physical properties separately. Therefore, the only possibility is to examine this problem numerically. Hereby it is important to use methods which don't require too much computing time in order to study a great number of parameters.In a former article [2] such a numerical method about the calculation of a laminar boundary layer was presented.The object of this paper is the investigation of the influence of temperature dependent properties on the heat transfer in the turbulent boundary layer. The results of the parameter studies will be discussed and compared with the well known correction terms from Zhukauskas [1], Sieder and Tate [10] and Hufschmidt and Brack [11].

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Bezeichnungen c _p spezifische Wärmekapazität - dimensionslose Stromfunktion - l Mischungsweglänge - Nusseltsche Kennzahl - p Druck - Prandtlsche Kennzahl - turbulentePr-Zahl - Reynoldsche Kennzahl - T Temperatur - u,U Strömungsgeschwindigkeit inx-Richtung - Strömungsgeschwindigkeit iny-Richtung - Wärmeübergangskoeffizient - dimensionslosey-Koordinate - dimensionslose Temperatur - Dichte - dynamische Viskosität - _t , _q turbulente Austauschgrößen - kinematische Viskosität - Wärmeleitfähigkeit Indizes außerhalb der Grenzschicht - w an der Wand Vorgetragen auf der Sitzung des GVC-Fachausschusses Wärme- und Stoffübertragung am 15. 4. 1983 in Lindau     

Viskositätsmessungen an Gußeisenschmelzen

Zusammenfassung Es wird ein Viskosimeter zur Messung von Gußeisenschmelzen bis zu 1400°C aus dem Rotationsviskosimeter Bauart MPA und der dazu erforderliche keramische Drehkörper bezüglich Form und Material entwickelt.Dieses Viskosimeter kann für Kontrollmessungen im Gießereibetrieb eingesetzt werden, da es durch die elektrische Fernanzeige möglich ist, die feinen Meßinstrumente in größerer Entfernung von der eigentlichen Meßstelle aufzubauen und sie vor den Einflüssen des rauhen Betriebes zu schützen.Es wird für diese Temperaturbereiche eine völlig neue Methode beschrieben, die sich von den bisherigen Messungen vonP. Oberhoffer undA. Wimmer (4) nach der Torsionsmethode und Messungen vonH. Thielmann undA. Wimmer (5) nach der Schwingtiegelmethode an weißem Gußeisen dadurch unterscheidet, daß während der Messung keine Temperaturkonstanz angestrebt zu werden braucht, da die einzelne Messung kein Zeitintervall erfordert und die dazugehörige Temperatur exakt bestimmt werden kann.Leider können die hier erhaltenen Ergebnisse nicht mit den Messungen vonOberhoffer undWimmer verglichen werden, da die Verfasser keine absoluten Werte angeben. Bei den Messungen vonThielmann undWimmer handelt es sich um weißes Gußeisen, das auf Grund unterschiedlicher Siliziumgehalte gegenüber Grauguß nicht vergleichbar mit den gefundenen Ergebnissen ist.     

Wärmeübertragung in berippten Systemen

Zusammenfassung Die Temperaturverteilung über der Austauschfläche eines gasgekühlten Rippenkörpers wird numerisch berechnet und in Abhängigkeit dreier Kenngrößen anhand konkreter Beispiele graphisch veranschaulicht. Besondere Berücksichtigung findet hierbei der Wärmetransport in Strömungsrichtung und die damit einhergehende zweidimensionale Wärmeleitung in den einzelnen Rippen. Mit Hilfe des kinetischen Ansatzes für den Wärmeübergang nach Gl. (47) and (49) wird aus den Rechenergebnissen ein Rippenwirkungsgrad ermittelt. Die Kenngröße, die als ein Verhältnis von erzwungener Wärmekonvektion durch das Gas und Wärmeleitung in der Rippe interpretiert werden kann, erweist sich hierbei als ein geeigneter Parameter, um Aussagen über die Höhe des Wirkungsgrads zu erhalten. Des weiteren wird der thermische Wirkungsgrad, wie er sich aus der Gl. (53) ergibt, in Abhängigkeit einer dimensionslosen Strömungsgeschwindigkeit und einer dimensionslosen Stoffgröße bzw. eines dimensionslosen Druckverlusts in Diagrammen dargestellt.

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Heat transfer in finned systems

The temperature distribution over the heat exchange area in a gas-cooled body of fins will be numerically calculated and exemplarily demonstrated in dependence of three characteristic parameters under the particular aspect of heat transfer in flow direction and two-dimensional heat conduction in the single fins. Then the efficiency of the fins defined in Eqs.(47) and (49) will be found. At this, the parameter as a rate of forced heat convection and heat conduction in the fin is a fit number to give a valuation of effectiveness of two-dimensionally extented fins. At last, the thermal efficiency will be obtained according to Eq. (53) and specified in dependence of a dimensionless flow velocity and a dimensionless material number or, alternatively, dimensionless pressure drop.

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Formelzeichen A Rippenoberfläche, m² - b Spaltweite, m - c spez. Wärmekapazität, J/kg K - h Rippenhöhe, m - H Enthalpiestrom, W - l Rippenlänge, m - p Druckverlust, Pa - p ^* dimensionsloser Druckverlust, Gl. (58) - q Wärmestromdichte, W/m₂ - q^* dimensionslose Wärmestromdichte, Gl. (26) - q Wärmestrom, W - s Rippendicke, m - u eff. Strömungsgeschwindigkeit, m/s - x, y Längenkoordinaten - z Höhen-Längen-Verhältnis, Gl. (19) - Biot-Zahl, Gl. (33) - Biot-Zahl, Gl. (4) - Graetz-Zahl, Gl. (32) - G·ub number of transfer units, Gl. (34) - Nusselt-Zahl, Gl. (31) - Prandtl-Zahl, Gl. (45) - Reynolds-Zahl, Gl. (56) - Gl. (29) - Gl. (30) - Wärmeübergangskoeffizient, W/m² K - Wirkungsgrad - Widerstandsbeiwert, Gl. (54) - , dimensionslose Längenkoordinaten, Gl. (16) - Temperatur, °C - dimensionslose Temperatur, Gl. (17), (18) - Wärmeleitzahl, Gl. (32) - Wärmeleitfähigkeit, W/m K - kinematische Viskosität, m²/s - Dichte, kg/m³ Indizes 0 Fuß - F Rippe (fin) - G Gas - l lokal - m mittlere(r) - max maximal - p bei konstantem Druck - T bei konstanter Temperatur - th thermisch - x, y inx, y-Richtung - am Eintritt - am Austritt - modifiziert     

Wärmeübertragung durch freie Konvektion an waagerechten,zylindrischen Rohren bei konzentrischer und exzentrischer Anordnung in einem zylindrischen Behälter

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit experimentellen Untersuchungen zur Wärmeübertragung durch freie Konvektion an waagerechten, zylindrischen Rohren in zylindrischen Behältern. Die Messungen wurden bei einem Durchmesserverh ältnis D_a/D_i=11,4 sowohl bei konzentrischer als auch bei exzentrischer Anordnung von Innen- und Außenzylinder durchgeführt. Als Wärmeübertragungsmedium diente Wasser. Die Ergebnisse bei konzentrischer Anordnung wurden mit folgenden physikalischen Modellen verglichen: a) freie Konvektion um den Einzelzylinder im unendlichen Medium, b) freie Konvektion in zylindrischen Schichten. Der Vergleich mit vorhandenen Korrelationsgleichungen zu beiden Fällen zeigte, daß der Wärmeübergang dem Fall b) zugeordnet werden muß. Dies wurde durch die Ergebnisse bei exzentrischer Anordnung bestätigt. Es zeigte sich, daß die geometrische Anordnung von Innen- und Außenzylinder einen wesentlichen Einfluß auf die Wärmeübertragung und das Strömungsverhalten hat.

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Heat transfer by free convection from a horizontal tube in concentric and eccentric cylindrical annulus

Heat transfer by free convection from a horizontal cylindrical tube in a cylindrical water filled annulus was measured for concentric and eccentric configurations. The ratio of the diameters of the annulus and the tube is 11.4. Comparisons with available correlation equations show that even for concentric configuration, the heat transfer problem can not be analysed as that in an infinite medium. For the eccentric configuration, the location and eccentricity influence strongly the heat transfer.

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Bezeichungen c_p spez. Wärmekapazität bei konstantem Druck - D Durchmesser - g Fallbeschleunigung - Gr Grashofzahl, Gl. (9) - l charakteristische Länge - L Rohrlänge - m Massenstrom - Nu Nusseltzahl, Gl. (2) - Pr Prandtlzahl, Gl. (8) - Wärmestrom - r Radius - Ra Rayleighzahl,Pr·Gr - s Schichtdicke, r_a r_i - T Temperatur - V Volumenstrom - Differenz - Exzentrizität (Verschiebung des Innenzylinders aus der konzentrischen Position) - dynamische Viskosität - v kinematische Viskosität - Wärmeleitfähigkeit - Dichte - Neigungswinkel von der Vertikalen Indizes a Innenwand des äußeren Zylinders - i Außenwand des inneren Zylinders - E Rohreintritt - A Rohraustritt - m mittel - s Wert bezogen auf Schichtdicke - D Wert bezogen auf Durchmesser - kr kritisch - L Wärmeleitung