三角函数积化和差公式的教学

一、改革公式教法,给学生留有余地. 高中数学课本《代数》(甲)第一册中,把下列的四个公式叫做积化和差公式:     

用向量方法证明和差化积公式

公式1/2（sinα＋sinβ）=sinα＋β/2 cosα-β/2 1/2（cosα＋cosβ）=cosα＋β/2cosα-β/2     

“和差化积”的“积”是谁的积

一九八四年高考数学试题有一道和差化积的题目:把1-1/4sin~22α-sin~2β-cos~4α化成三角函数的积的形式。不少学生只化到下面式(1)的形式,没有化到最后的式(3)的形式。     

对和差化积的理解记忆初探

和差化积公式是用三角恒等式换元的方法,转化出新的变量间三角函数恒等式.这使公式本身的起点就建立在一个抽象的层次上,结果则是更高级抽象形式的概括.……     

一堂“三角函数和差化积”的试验课

一、教学方法和目的: 学生自己动手推导公式。讲练结合做几组由浅入深的题目,由此让学生掌握公式的由来,了解公式的基本特征,学会初步使用公式解题。并通过教学活动培养学生的观察能力。     

化asinα+bcosα为积的简便公式

全日制十年制学校高中数学第一册中,对于asina+bcosa的化积问题,采用的公式是asina+bcosa=(a~2+b~2)~(1/2) sin(a+ψ),其中ψ由a,b的符号及tgψ=b/a确定。笔者认为,学习了反三角函数之后,应该给出一个更为具体的化积公式。     

和差角公式(5题)

1.若sinθ=4/5,则tgθ/2的值为 (A)1/2,2 (B)-1/2,-2 (C)2,-2 (D)1/2,-1/2 2.sin42° sin54°-sin78°的值为 (A)-1/2 (B)0 (C)1/2 (D)1 3.若x y=π/3,则sinx siny与1的大小关系为 (A)sinx siny>1 (B)sinx siny=1 (C)sinx siny<1 (D)不能确定     

利用两角和与差的公式求值

三角函数求值问题的思考程序是:将角化为特殊角或将三角函数化为同角、同名函数进行合并与化简,最后求出三角函数值,在这一系列的转化过程中,两角和或差的三角公式起着重要的作用,举例如下,供同学们参考．一、给角求值一般所给出的角都是非特殊角,解题时, 仔细观察非特殊角与特殊角的关系,结合两角和与差的三角公式,将非特殊角转化为特殊角,从而使问题获解．     

数值差商公式研究

分别针对低度光滑函数和充分光滑函数, 给出其数值差商公式的余项估计, 然后推导出若干超收敛的数值差商公式并给出其余项的Lagrange表示.     

圈积的词长度公式

利用Fordham的技巧证明了圈积群HιZ的一个词长度公式,其中H是一个有限生成群,Z是整数群.     

(三)和差角公式一例

解评 “裂项求和法”求等差角同名函数的和:设有等差角a_1,a_2,a_3,…,a_n,为求其同名三角函数的和,如求 cosα_1 cosα_2 … cosα_n 可先配以“积因子”,如sinβ而得 cscβ(cosα_1sinβ cosα_2sinβ … cosα_nsinβ) 并使括号中各积化成和差形式后能够消项。     

两角和与差的正弦公式新证明

<正>人教B版数学必修三第84页,通过拓展阅读:“向量的数量积与三角形的面积”给出了三角形面积的坐标表示,即给定A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),则S_(△AOB)=1/2|x_1y_2-x_2y_1|．在实际学习中,有同学想利用此结论推导两角差的正弦公式,只是在推导过程不知道如何进行分类讨论去绝对值．虽然此种方法的证明过程比较繁琐,但是这个过程却能很好地加深同学们对三角函数线、诱导公式的理解与应用．本文将给出此方法的完整证明过程．     

循环差幂积的不等式

对正数序列给出了循环差幂积的定义 ,讨论了单调序列循环差幂积的有关性质及不等式     

经典差商公式的推广

在结点互异或结点重合时,将函数差商与其导数之间的关系式推广为关于两个函数的情形.     

积商求导公式与微分方程求解

对一些特殊类型的一阶或二阶微分方程,从其结构特点出发,联系积商求导公式,可减少求解步骤并降低计算量.     

两角和与差三角函数公式的不同证明方法

众所周知，在两角和与差的三角函数公式中，证明了两角和与差的正弦和余弦公式之一，其余的公式就可以由这个公式推导出来．我国现行高中教材的处理方法是：在直角坐标系中作单位圆Ｏ；并作出角α、β和－β角，设定角的各边于圆Ｏ的交点坐标，根据两点间的距离公式，推出...     

关于积和式差的一点注记

It is shown that for any two n×n complex valued matrices A, B the inequality |perA-perB|≤n‖A-B‖Fmax(‖A‖F,‖B‖F)n-1 or |perA-perB|≤‖A‖Fn ‖B‖Fn holds for where AH denotes the conjuagte transpose of the matrix A=(aij)n×n.     

周期函数的和、差、积、商的周期性

§1.引言两个周期函数的和、差、积、商是否仍为周期函数?这是一个值得讨论的问题。对于两个具有同一周期t的函数f(x)和g(x),显然它们的和、差、积、商均为以t为周期的函数。这个条件等价于函数f(x)有一周期t_1与g(x)的某一周期t_2是可公度的,即t_1/t_2为有理数。事实上,若f(x)与g(x)有同一周期t,则t/t=1是有理数;反之,若f(x)的周期t_1与g(x)的周期t_2有t_1/t_2=m/n(m和n均为整数),则t=nt_1=mt_2便是它们的公共周期。自然要问:要使两个周期函数的和(或差、积、商)仍为周期函数,是否它们必须有可公度之周期? 关于连续函数,书[1]中指出了(但未证明)下面的结论: 连续周期函数f(x)和g(x)的和仍为周期函数的