关于曲线的离心率

1　求离心率的值对于求曲线的离心率的值的题目 ,应从曲线的性质入手 ,通过距离之间的关系 ,来求离心率 .例 1　 ( 1999年全国高考题 )设椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >ｂ >0 )的右焦点为Ｆ1 ,右准线为ｌ1 .若过Ｆ1 且垂直于ｘ轴的弦的长等于点Ｆ1 到ｌ1 的距离 ,则椭圆的离心率是 .解　设Ｆ1 (ｃ ,0 ) ,则右准线为ｌ1 :ｙ =ａ2ｃ ,将ｘ =ｃ代入椭圆方程 ,得ｙ =±ｂ· ａ2 -ｃ2ａ2 =± ｂ2ａ .即过Ｆ1 的弦长为 2 |ｙ| =2ｂ2ａ .∴ ａ2ｃ -ｃ =ａ2 -ｃ2ｃ =2·ｂ2ａ=2·ａ2 -ｃ2ａ .故　ｅ=ｃａ =12 .例 2　根据下列条件分别求出各圆锥曲线…     

对一类求离心率e的范围问题的探究

圆锥曲线的离心率是描述曲线形状的一个很重要的量．椭圆的离心率能刻画其扁平程度,而双曲线的离心率反映的是其张口大小的量．由于离心率P分别与椭圆及双曲线的特征量a、b、c有量的直接联系,所以对离心率e的考察在每一次检测中几乎都会出现．     

圆锥曲线上点的曲率最大值与离心率的关系

曲线的曲率是指曲线的弯曲程度，而离心率则是指圆锥曲线形状变化，即扁平(狭)的程度，故这两者似有相同之处，那么它们究竟有没有联系?是怎样的联系呢?问题一直困扰着笔者，今提出来与同仁们共同探讨。     

二次曲线局部与整体的关系

用射影几何知识讨论欧氏平面上二次曲线局部与整体的关系,讨论如何通过二次曲线的一些已知点与切线判断它的类型,作出它的对称轴,渐近线,焦点与准线.     

用圆锥曲线的不变量表示离心率e与半正焦弦P

用圆锥曲线的不变量表示离心率ｅ与半正焦弦Ｐ杨寅（呼和浩特交通学校０１００２３）作为圆锥曲线的不变量，人人。方已为人们所熟知·本文导出用不变量人，几方来表示离心率ｅ与半正焦弦Ｐ的公式，从而解决从圆锥曲线的一般方程直接写出它的极坐标方程的一般方法．定理圆...     

圆锥曲线离心率的求法

离心率是圆锥曲线的一个重要性质,高考试题中离心率的求值问题多次出现,本文拟就离心率的求值方法谈一下自己粗浅看法,供参考. 一、根据离心率的定义式e=c/d求解 由题设条件如果很容易确定a和c,则可直接利用e=c/a求解e. 例1 如果双曲线的实半轴长是2,焦距为6,那么双曲线的离心率为( ). (199年全国试题)     

如何描述曲线的形状

“描述曲线的形状”是解析几何中一个典型问题,解决这类问题的关键是抓住曲线的类型、位置、大小这三个要素,其具体步骤是:     

斜率与离心率的一个有趣性质

本文介绍椭圆双曲线离心率与其有关斜率的一个有趣关系式 ,并说明它的应用 ,供读者参考 .定理　l1是过椭圆 x2a2 + y2b2 =1 (a >b >0 )焦点F且与x轴垂直的直线 ,A ,l2 是与F相对应的顶点和准线 ,经过椭圆中心O作斜率为k的直线l与l1,l2 分别交于P ,Q两点 ,则AP⊥AQ的充要条件是k2 + 2 =e +1e(e是离心率 ) .证明　由对称性 ,不妨设F是左焦点 ,则l1,l2 的方程分别是x =-c和x =- a2c.又知l的方程为y =kx ,分别与l1,l2 的方程联立解得点P( -c ,-kc)和Q( - a2c,ka2c) .又知点A( -a ,0 ) ,所以AP⊥AQ kAPkAQ=- 1 - kca -c·- ka2ca - a2…     

圆锥曲线离心率的一个公式

1982年全国高中数学竞赛的一道平面几何题为：     

离心率范围的求解途径

离心率,是圆锥曲线中的一项重要内容.求离心率e的范围,只不过是参数问题中的沧海一粟.它除拥有求参数取值范围的一般方法外,还有着自己独特的一面.其不同之处在于有一个由含a、b、c的等式向离心率e转化的过程.如何寻求合适的等式并将其过渡为e的不等式,有着较为灵活的方法和技巧.本文就这个问题谈一点看法,供同行参考.     

圆锥曲线离心率的本源探究

离心率是圆锥曲线最主要的参数之一,用它不仅可以判定圆锥曲线是椭圆、双曲线还是抛物线,还可以大致判定椭圆的扁平程度和双曲线的开口大小,在现行的教材中,我们只知道离心率e是指圆锥曲线上任意一点到焦点的距离与到相应准线的距离之比。对椭圆和双曲线     

离心率问题的求解策略

<正>求离心率(范围)是圆锥曲线里常考的一类问题.主要有三种方法:1不等式法(即将题设条件转化为关于变量的不等式,再解不等式或用不等式的性质推出结果);2函数法(即将变量范围转化为某个函数的值域);3几何法(即利用几何性质,通过数形结合求解).其中难点是获取关于e(或c/a)的等量或不等关系或函数关系,常常需要利用圆锥曲线的性质(焦半径范围、图像上的点横纵坐标范围、三角形三边关系、正弦定理、余弦定理、均值定理等)     

如何确定离心率的范围

圆锥曲线的第二定义是:平面内动点M到定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹是圆锥曲线．当01时,动点M的轨迹是双曲线,当e=1时,动点M的轨迹是抛物线．求椭圆与双曲线离心率的范围是高考的一类题型．下面从几个方面浅谈如何确定椭圆、双曲线离心率e的范围．     

如何求双曲线的离心率

由于新课标降低了对双曲线的要求,双曲线中基本知识必然成为高考考查的热点,考查中常常涉及到双曲线基本量(a、b、c、e)之间的关系以及双曲线的渐近线,特别是双曲线的离心率,求双曲线离心率涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强,方法灵活,解题关键是挖掘题中的隐含条件,能够体现双曲线解题的技巧与方法.下面通过具体例子分类解析如何求解双曲线的离心率.     

圆锥曲线离心率的一个公式

1982年全国高中数学竞赛的一道平面几何题为:已知:(1)半圆的直径AB长为2r;(2)半圆外的直线l与BA的延长线垂直,垂足为T,|AT|=2a(2a相似文献   

探究离心率的求解策略

求椭圆的离心率问题是解析几何中的一类重要题型,涉及椭圆的定义、标准方程三角函数、不等式等内容,能够很好地考查学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力等,它往往通过回归定义,结合几何图形,建立目标函数以及观察图形、设参数、转化等途径来解决现将平时教学过程中通过总结归纳,得到求解椭圆离心率的几类方法,以供参考.     

利用对称曲线解二次曲线弦中点的问题

有关二次曲线弦中点问题及切线的解法很多,本文介绍一种比较简便的方法——对称曲线法,供参考。     

直线与二次曲线位置关系的判别式及其应用

要判断直线与二次曲线的位置关系,通常将直线方程代入二次曲线方程,整理成一元二次方程,由该一元二次方程的判别式来判断．这样作运算量大,计算烦杂,易出错,更难用于解决其它与此有关问题．是否能用二次曲线方程和直线方程的常数直接作出直线与二次曲线位置关系的判...