一类数列的求和

学习数列时,我们需要不断的归纳总结.请看下面的例子. ①已知an=n(n 1)求Sn. ②已知an=n(n 1)(n 2)求Sn. 常用解法①解∵an=n(n 1)=n2 n, ∴Sn=12 22 32 …     

用导数求解一类数列问题的思维探源

1.问题的提出由公差为d(d≠0)的等差数列{an}与公比为q(q≠1)的等比数列{bn}的对应项的积构成数列{an·bn},求数列{an·bn}的前n项和Sn.     

用导数求解一类数列问题的思维探源

1.问题的提出 由公差为d（d≠0）的等差数列{an}与公比为q（q≠1）的等比数列{bn}的对应项的积构成数列{an·bn},求数列{an·bn}的前n项和Sn.     

一类特殊数列的求和

教材中一般采用求和公式或数学归纳法来解答数列的求和问题,但有时也可联想排列、组合的知识来解答.     

一类数列求和的方法

题目设数列{an}的通项公式为an=(n2 n)·3n,求Sn.分析乍看,使用错项相减法不能求得,不符合使用错项相减求和数列特征,因为使用该法时,数列an=bncn中有一个是等差数列,另一个为等比数列.本题cn=3n为等比数列,bn=n2 n不是等差数列.但该数列后半部分又确实成等比数列,前半部分又可     

用对数均值不等式解决一类导数问题

函数与导数结合的综合问题是历年高考的热点问题,也是难点问题.本文以近几年一类高考题为例,通过数形结合的思想,探究题目中不等式的几何意义,结合对数均值不等式,进行推理运算,进而证明命题.     

加强命题用导数解决数列不等式

<正>例1已知f(n)=n⁽ⁿ⁺¹⁾,g(x)=(n+1)(n+1),g(x)=(n+1)ⁿ,n∈N*.求证:当n≥3,n∈N*时,f(n)>g(x).本题用数学归纳法可以证明.但是用加强命题,再利用导数方法解决则是另外一种风味.证明对于上述命题,我们可以先加强命题x≥3,x∈R时,有xn,n∈N*.求证:当n≥3,n∈N*时,f(n)>g(x).本题用数学归纳法可以证明.但是用加强命题,再利用导数方法解决则是另外一种风味.证明对于上述命题,我们可以先加强命题x≥3,x∈R时,有x^(x+1)>(x+1)(x+1)>(x+1)^x.即(x+1)lnx>xln(x+1),因为x≥3,lnx>0,ln(x+1)>0,     

数列求和问题

数列求和是数列的一个重要知识点，也是各种数学竞赛中经常涉及的内容．数列求和的方法多样，技巧性强，一般根据题目具体情况选用不同的求和方法．     

一类摆动数列的求和方法

本文仅就正负相间型的摆动数列的求和方法进行探求一3)广一’错位相加得+(一1),一’(Zn一1)xn奇侧法 求(一1)”一’2了(l十x)凡=l一Zx十2产一…十一’+(一1)”一’(Zn一1)广 上式右边除首末两项外,其余各项成公比为一x的等比数列。 当x毕一1时,(1十x)S.,=。1.如Sn解当n=l一2+3一4+…+(一1)”一’n为偶数时,凡=(l一2)+(3一4)+…+[(,:一l)=l十一2·【1一(一x)”’](Zr,一1)(一x)”一n]: 当l+xn为奇数时,应用S,al一x一(Zn+l)(一x)’‘+(Zn一1)(一x)”+’Snn一l ‘)仁述结果 n十1+r刃另一方面l+(一l)” 2当n为偶数时等于l,n为奇数时等于。,…     

一类数列的一种求和方法

一类数列的一种求和方法２２６４０６江苏如东县栟茶中学张必华设ｒ为不等于０，１的常数．由我们猜想Ａ０，…，Ａｍ，Ｃ均为常数且Ａｍ≠０．为了证实猜想，我们来考察将ｆ（ｋ），Ｆ（ｎ）表达式代入，展开整理，比较ｋｍ，ｋｍ－１，…，ｋ０两边的系数，我们得到田（...     

杨辉恒等式与一类数列的求和

组合数的性质Ｃｍｎ Ｃｍ 1ｎ=Ｃｍ 1ｎ 1又称为杨辉恒等式,利用杨辉恒等式,可得1)Ｃ22 Ｃ12 Ｃ13 … Ｃ1ｎ=Ｃ2ｎ 1;2)Ｃ33 Ｃ23 Ｃ24 … Ｃ2ｎ 1=Ｃ3ｎ 2;3)Ｃ44 Ｃ34 Ｃ35 … Ｃ3ｎ 2=Ｃ4ｎ 3;4)Ｃ55 Ｃ45 Ｃ46 … Ｃ4ｎ 3=Ｃ5ｎ 4;……由这一组恒等式,可方便地解决一类数列的求和问题.事实上,1)即是1 2 3 … ｎ=ｎ(ｎ 1)2;2)即是2·12! 3·22! 4·32! … (ｎ 1)ｎ2!=(ｎ 2)(ｎ 1)ｎ3!.∴1·2 2·3 3·4 … ｎ(ｎ 1)=ｎ(ｎ 1)(ｎ 2)3;　　3)即是3·2·13! 4·3·23! 5·4·33! … (ｎ 2)(ｎ 1)ｎ3!=(ｎ 3)(ｎ 2)(ｎ 1)ｎ4!,∴1·2·3 2·…     

一类数列的一种求和方法

本文首先证明数列通项与前n项和的关系是一个充要条件,然后,应用它给出一类数列的一种初等求和方法。命题 S_n为数列{a_n}(n=1,2,3,…)的前n项和的充要条件为: 易知命题的必要性成立,现仅证充分性。证明由得∴命题的充分性成立。应用命题可给出下面一类数列的一种初等求和方法。 F(n)=sum from k=1 to n(1/k)f(k)r~(k-1) ①此处f(k)是含k的次数为m的任意多项式:     

也谈数列求和问题

在近几年的高考卷中,对数列求和的考查推陈出新,越来越重视能力,这就要求我们要针对不同的数列求和问题掌握一定的方法和技巧.……     

数列求和

在一些数列求和的问题中,由于形式复杂学生往往束手无策。为了提高学生的解题能力,应使学生学会运用由特殊到一般的思考方法。 例如,求数列1·2……k,2·3……(k 1),3·4……(k 2),……,的前n项和 为了解这个题,所谓应用由特殊到一般的思考方法就是先观察k取1、2、3、……等值的情况,努力从中找出解题的一般规律,然后再以这种规律为线索,     

巧用数形结合解决数列求和

<正>数列求和运算同学们并不陌生,在小学五年级时学生就已经开始有所涉及,并且随着时间的推移数列问题变得越来越系统化,到高中的时候学生会专门学习等差数列和等比数列的相关运算.基于数学知识的内在连续性,教师希望同学们能够在小学、初中的时候就打下一定的数列运算基础,这样不仅利于同学们对数学问题的整体性把握,同时也会帮助同学们不断提升对同一个数学问题的认识,在苏教版     

一类数列求和的思维角度和方法

全国各种版本的教材对求数列{anbn}前n项的和Sn,均为必修内容,其中{an}是等差数列,{bn}是等比数列,同时也是高考的热点,教材和高考评分标准中都是用错位相减法求Sn,运算繁琐,且容易出错,本文介绍在不同思维角度下的三种简便方法,以飨读者．     

一类高幂次的三角数列求和公式

一类高幂次的三角数列求和公式徐和郁（浙江普陀中学３１６１００）本文将给出一系列关于正、余弦的高幂次的三角数列的求和公式．先引入两个引理．引理１ｃｏｓｎθ＝１２ｎ∑ｎｋ＝０Ｃｋｎｃｏｓ（ｎ－２ｋ）θ（ｎ∈Ｎ）．证明见文［１］．引理２∑ｎ－１ｔ＝０ｃｏｓ...     

数列求和方法

<正>数列是高中数学的重要内容,学生通过对它的学习既可以加深对函数概念的理解,又为学习高等数学的打下了基础.数列在高考和各种数学竞赛中也都占有重要的地位.而数列求和又是数列的重要内容之一,有的数列(例如等差数列和等比数列)可以直接利用求和公式,但是大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的6种基本方法和技巧.     

数列的求和

本文主要解决高中数学教学中等差数列与等比数列的求和问题,以及可以转化为上述两种数列的求和问题。某些例题略有超出,但不作进一步的引申与推广,不涉及更深的内容与方法。     

关于数列求和

中学课本里关于数列求和只介绍了等差数列、等比数列、无穷递降等比数列求和公式,但在习题和在解决实际问题时经常遇到一些既不是等差数列也不是等比数列的求和问题,下面分类进行讨论。