曲线坐标下的动量算符和动能算符

本文从量子力学算符必须满足厄密性这一基本原理出发，导出了曲线坐标下的动量算符的普适形式　，得到了球坐标及柱坐标等曲线坐标中的动量算符的正确形式，又根据量子力学中的动能算符应是微分算符这一特点，导出了曲线坐标下动能算符的普适形式．     

曲面上的动量和动能算符

对约束在曲面上粒子运动的描述可以在内部坐标即曲面局部坐标下进行，也可以在外部坐标即在笛卡尔坐标下进行.在量子力学中，动量和动能算符的表示在这两种描述中各有不同，前者的动量算符仅包含内禀几何量，后者的动量算符包含了曲面的平均曲率.考虑到算符次序问题，动能算符对动量算符的依赖关系也不同，前者的依赖关系仅发现存在一种，后者的依赖关系已经发现有两种.     

曲面上的动量和动能算符

对约束在曲面上粒子运动的描述可以在内部坐标即曲面局部坐标下进行,也可以在外部坐标即在笛卡尔坐标下进行.在量子力学中,动量和动能算符的表示在这两种描述中各有不同,前者的动量算符仅包含内禀几何量,后者的动量算符包含了曲面的平均曲率.考虑到算符次序问题,动能算符对动量算符的依赖关系也不同,前者的依赖关系仅发现存在一种,后者的依赖关系已经发现有两种. 关键词： 量子力学 微分几何     

广义坐标中动量算符的自伴性

本文旨在藉助希耳伯特空间算符理论方面的知识，澄清在量子力学书籍上通常出现的一些概念．在量子力学书籍里常常对有界和无界算符之间的基本区别不予理会．一个无界算符是对称（厄密）的条件并不足以使它成为自伴的，这一点经常被忽视．遗憾的是，量子力学里差不多所有的算符都是无界的．时常看到这样的叙述：对于任意线性算符Ａ，我们可以写出厄密算符ＨＡ＝（Ａ＋Ａ＋） ／２，其中的厄密性被设想为具有自伴性的意义．沿着这条思路，在广义坐标里采取那种表述的动量算符的自伴性是有问题的．本文特别研究了运用球极坐标的重新描述，并且引出了与这些坐标相共轭的动量失去了自伴性的结论．     

量子力学坐标-动量算符幂次排序互换的简捷公式与新推导方法

量子力学坐标-动量算符幂次排序的相互转换是一个基本的量子力学课题, 本文提出了一个十分简捷有效的方法处理此问题, 即利用双变量厄米特多项式的母函数性质及有序算符记号内的算符特点, 给出一系列关于坐标-动量算符幂次排序的恒等式, 它们具有广泛的应用.     

关于同一问题的两种不同解法

在一维无限深势阱中，运动粒子的动量概率分布函数。朗道与泡利所得结论不同这是量子力学者常感困惑并引起争论的一个问题，本文分析了结论不同的根源，并论述了当ｎ很大时，两个结论是趋于一致的。     

关于量子力学中正则对易关系与对应原理自洽性的讨论

正则对易关系与对应原理是从经典力学建立量子力学的数学体系所必须遵守的两个基本假定.正则对易关系决定了坐标与动量算符的具体形式.例如,从直角坐标与动量算符的对易关系即可得出在坐标表象中至于一般力学量的算符形式,则由对应原理给出.例如,设某经典力学量为F(x,px)(总可表为直角坐标与动量的函数),如将x与px分别换成x与px(当然要按一定的规则厄米化),就得到量子力学中相应的力学量算符F(x,px).特别是,由于经典力学中的广义坐标(一般为曲线坐标)及其共轭动量均可表为直角坐标与动量的函数,那么量子力学中,相应的广义坐标及其共轭动量…     

波动光学与几何光学关系的力学类比

本文通过对比，揭示了几何光学及波动光学与经典力学及量子力学之间存在的极其明显的相似性，只需用长度坐标取代时间坐标，用光波长λ０取代普朗克常数ｈ，即可看出这一点．     

三阶Levi-Civita张量在量子力学中的应用

利用Levi-Civita张量及其基本性质,讨论了量子力学中坐标、动量及角动量的对易关系,给出了相关习题的一般解法.该解法可帮助学生克服在量子力学学习中解此类习题的困难.     

《量子力学》自学辅导之五─—量子力学中的力学量

《量子力学》自学辅导之五─—量子力学中的力学量曾心愉，宋宇辰，裴文杰（复旦大学物理系，复旦大学理论物理骨干教师班，上海２００４３３）众所周知，经典力学中物质运动的状态总是用坐标、动量、角动量、自旋、动能、势能、转动能等力学量以决定论的方式描述。而量子...     

经典振子和量子振子的对应关系

经典力学和量子力学之间存在着一定的对应关系,在某种极限条件下,量子力学的规律转变为经典力学的规律.对于谐振子而言,这种对应关系更为明显,更有意义. 经典振子的哈密顿量是坐标　和动量P的函数:由经典振子的哈密顿方程可得从(2)和(3)式可解出上两式中A和B是积分常数,由t=0时     

谈谈量子力学基本原理的教学方法

谈谈量子力学基本原理的教学方法关洪（中山大学物理系，广州５１０２７５）量子力学无疑是在２Ｏ世纪当中所创立的、最富于革命性的成功的科学理论了．正因为如此，从量子力学诞生算起的７０年来，关于它的概念基础的争论，一直没有止息过，这种情况反映到这门课程的教学...     

用纠缠态表象推导广义Ehrenfest定理

利用两粒子相对坐标和总动量的共同本征态|η〉构成的连续变量纠缠态表象,推导了转动系统的Ehrenfest定理,从而说明了在满足某些近似的情况下,量子力学不但能够与经典物理完美自洽,而且利用量子力学的规律可以导出相应的经典物理规律.     

运用"量子通则"时不应忽略的一个条件

“量子通则”是经典物理学向量子力学过渡中的“量子”条件 ,许多书中只强调周期性积分而忽略独立坐标的选择 .本文从一个简单问题论述了忽略独立坐标的要求将会产生错误 .值得在教学中注意     

势模型中排序问题的初步研究

由动量空间计算得到的夸克和反夸克之间的散射振幅推导坐标空间等效势时,总要出现算符排序问题,这是一个量子力学中长期存在而又未能得到很好解决的重要问题.以重夸克偶素中常用的Cornell势为例,重新进行了研究,给出了一些初步的结果.指出即使考虑了厄米性的要求,各种排序方案仍然会导致有很大差别的数值结果,会严重影响谱的拟合精度.对这些结果的意义及其相关问题作了一些讨论.     

量子化学中的电子轨道成像术

文章通过两个具体的实例阐明一个重要的观点：以电子动量谱学实验提供的电子能谱和电子动量谱为依据，人们可以在众多的量子化学轨道理论中择优．在此理论基础上，利用现代计算机图像技术，人们既可以在位置坐标空间中，也可以在动量空间中以不同的图形将电子轨道展示出来，这就是新近人们称之为电子轨道成像技术或“看”电子轨道的技术．电子轨道成像术能积极地促进电子动量谱学与邻近各学科的交叉．     

对不确定原理的一点新认识

讨论了在一维的有限区域内运动的、采用箱归一化处理的自由粒子的位置动量不确定关系的表达,发现在这样特定的物理情形下,粒子的位置坐标与动量不能同时测准的物理论断虽然一定成立,但通常的位置动量不确定关系的数学表达形式需要作一定形式的修改,本文得出了这一情形中位置动量不确定关系的具体形式,由此加深了对于量子力学中的不确定原理的认识,并且从对箱归一化下的自由粒子的动量不确定度的认识的角度出发,讨论了对于无穷体积极限的物理认识.     

非对易相空间中阻尼系统的Wigner函数

用量子力学来处理经典的阻尼系统,考虑到空间变量对易关系中包含的坐标-坐标和动量-动量的非对易性,利用Wigner函数在非对易相空间的基本性质,得到了阻尼谐振子在非对易相空间中的Wigner函数与对易空间及非对易空间的形式一致.     

曾谨言教授的复信

关洪教授的《评曾谨言的量子力学教材》（以下简称《书评》）中涉及量子力学基本原理的诠释的不同观点的争论，还出现了一些对量子力学基本原理的不完全正确的表述．细心的量子力学教师同行会看出，这些表述并未出现在我编写的教材中．为此，就几个主要问题谈一下我的看法，请编辑部指正．     

《量子力学》自学辅导之十──散射

《量子力学》自学辅导之十──散射宋宇辰，曾心愉，裴文杰（复旦大学理论物理骨干教师班；复旦大学物理系，上海２００４３３）具有确定动量的粒子从远处而来，通过另一个粒子（称为散射中心）附近，相互作用后而发生偏转，又向远处而去，这就是散射。量子力学中，散射又...