數學舆實際

學生學習的過程中,沒有一個階段裏沒有數學課程。從小學一年級開始學算術,進了中學要學代數、幾何、三角。到了大學和高等學校裏,除了文法科裏一部分學生外,要學高等数學。但高等数學的內容,在概念上就和中學的數學課程的內容完全不同,理論也增多了,常有講了很多理論而没有把它們直接用到計算裏的情形。在第一次講課裏,雖在序言中講了數學的發展是由於客觀實際的需要,但到了理論很多而沒有把它們直接應用到計算時,例如講到無窮小定理舆變量極限定理那一段時,同學往往又會感到這些理論似乎是脫離了實際,因而感到很抽象,於是發出這類的問題:“老師,這些理論在實際上怎樣用法?”這種思想是狭隘的實用觀點,為了要澄清這稀狹隘的實用觀點,應該深刻地體會數學舆實際的關係。通過生產活動,人類逐漸地了解自然的現象,自然的規律,人和自然的關係,封建時代的生產主要是農業生產,由於田畝的計算,我國的數學家早在公元前一千餘年就發現了勾股定理,即     

在高一代數教學中關於無理數概念的引进

關於無理数概念的引進,代數課本中的教材與教學大綱所指示的不盡一致,但这一課題在教学中非常重要,因此,有些教師很希望知道這一段教材應該怎樣處理。我們曾先梭收到白綿和范棄疾同志的稿件,論及這個問題,因兩稿有不少相同之處,所以我們把這兩篇綜合成一篇發表,供教師們參考。     

談談中學代數教學

1.相對數*建立相對數的概念及其運算時,在中學代數中有意識的使其脫離了科學上所採取的這些數的理論的正式論據,僅闡明科學的定義的合理性,而把正數和負數解釋作為所謂有向量的意思,有向量是說量不僅有大小而且有方向,純量的變化,即在兩種相反的意義上考慮其增量,就是這種量,例如:1)點在數軸上的位移可看作是原距離為S的增量△S;2)溫度的變動可看作是原溫度為t的增量△t;3)收入和支出可看作是資本為Q的增量△Q。每一有向量都可用叫做該有向量的代數值的相對數表示或用數軸上的矢量表示。 為了要解釋相對數之和定義的合理性,預先用相應的矢量表示各被加量及和,建立起來兩個或兩個以上量之和的概念(例如,把位移之和看作是被組成的各位移相繼實現的終結;把溫度增量之和看作是被組成的各增量相繼實現的總合,等等),表示着     

中学代数中絕对值的教学

下面是我們学校过去对实数絕对值教学的简要情况,介紹出来供教师們参考。 1.在初二代数中講授了絕对值的定义以后,应該有較多的練習。开始时,使他們根据定义,求下列各式的值使他們对定义,达到充分掌握,並能熟練地运用。然后使他們習慣于下列等式:     

在中學中數學教學的思想性及其教育意義

苏联的学校培养着觉悟的爱国者,使他们骄傲地热爱着他们(?)祖国,并且知道为了什么他们热爱自己的祖国,坚实地精通科学的基础并且使他们能够把自己的知识运用到共产主义建设的实践活动中去.因此,科学基础教学的思想性应当是苏联教师们的最重要的品质.     

在中學數學課程中的邏輯概要

在高年級的數學教學中,必然要面臨這樣的一個時刻,這時為了使學生能自覺地與深刻地掌握今後的課程,應當本質上依據某些邏輯概要的知識,不過在以前的各年級中,學生不可能獲得必要的知識,所以在一定的教學階段上就產生了迫切的需要:給予學生一些有系統的、嚴格地敘述的、最低限度的數學的邏輯概要。我的個人經驗以及曾與我討論過這一問題的教師們的經驗證明,在邏輯學的領域內走馬觀花地流覽,不可能給上面所提的問題以充分全面的解答,所以我用一個定名為“數學命題和證明方法”的專門的課題給予學生們這些最低限度的邏輯知識。根據進行這一課題的四年工作經驗,產生了它的具體計畫,這一計畫我將在下面提出以供大家討論。     

數列的教學

此篇原文係作者在莫斯科第四十五青年工人學校講授數列所作,玆由熊振翔,張義燊兩同志自“青年工人學校教師工作經驗談”中譯出,刊登於此,以供中學教學老師們參考,查莫斯科第四十五青年工人學校規定講授本課題的時間是11小時,故作者編為11課;我國各類型中學教學大綱對於本課題所訂的教學時間未必舆此相同,請各位老師們依照實際情况,將教材及時間作合理的分配,而勿為此所拘,再本文原來的篇名為“数列”,現在的篇名是編者所擬的。     

中学數学中函數概念的引導

十九世紀的數学已經把函數的概念从解析式子这个桎梏之中解放了出來(指实变函數),並且提出了“对应性”,这說明当時已初步具有了現代一般的函數概念,首先提出这个概念的,是俄罗斯數学家罗巴切夫斯基,1834年時,關於函數概念,他寫过下面的話:“这个一般的概念要求:若有一个數,它隨着x的每一个值而確定,又随着x而逐漸变化,那麼这个數就称为函數。函数的意义,可以用解析式子表達,也可以用条件來表達;我們可籍这式子或条件來試驗所有的數目而选擇適合的數目;最後,由相依關係可能找出,也可能找不出。”經过三年(在1837年)这个概念由列仁-吉瑞荷通过函數定义的形式表示出來,这函數定义一直保留到現在:“y是变量x在區間a≤x≤b上的函數,如果这个區間上每一个x值对应着一个確定的y值;至於这种对应關係是怎样確定     

級數的絕對總和性A

<正> 1.當函數f(x)=∑c_n x~n在區間0≤x≤1中是有界變差時,稱級數c_o+c_1+…依阿培耳的意義,可以絕對的求其和,簡稱∑c_n具有絕對總和性A,或是說:∑c_n可用|A|求和法求它的和.設a>-1,     

中等學校裹序列的學習

本文的目的是按照中等學校裏應該講授的計畫給中學數學教師以學習序列問題的典型的探討。序列應該看作是以自然數為變元的函數,因此,必需重複一下學生們在八年級就已得到了的關於函數的基本知識。函數的定義大致以下面的形式教給八年級的學生們。如果變元x的每一允許的數值,對應著某個完全確定了的數值y,那末y就是變元x的函數。所給的x值的集合叫做變元的允許的數值的集合或函數的定義域,而相應的y的數值的集合就叫做函數的數值的集合。要規定一個函數,就應該確定變元的允許的數值的集合和一個對應的規律,按照這個規律,可以給變元的每個已給的數值確定一個唯一的函數值。 學生們應該知道,集合和對應的概念是函數的定義的基礎,它們是基層的,那就是說,集合和對應的概念不能藉助更簡單的概念來定義。     

在數學教學中如何培養學生的獨立思考

我們經常聽到,學生訴苦式的,向老師說:「老師課堂上講的都明白,就是一遇稍難的題目就作不出來。」當某些教師,聽到這樣反映時,却很心安理得的說:「既然老師講的都明白了,不會作題,這是你們缺乏獨立思考能力。」但是請問,學生缺乏獨立思考能力。這應當由誰來負主要的責任呢? 作為一個教師,他不僅要教明白一定的科學知識,同時還要努力促進學生智力的發展,如何才能盡到這一任務,而是一個很艱鉅的工作,需要教師經常的努力,並掌握一定的科學方法,下面就個人所見,談幾點不成熟的體會。     

关于絕对值的不等式的解法

高中代数第三册§132是研究一元一次不等式组的解法,其中有兩个例題是含絕对值的不等式,課本对这兩个例題的求解过程是这样进行的: 这样,將絕对值的不等式分成兩个不等式组而求其解,在理論上是比較完整的。因为对所有这一类型的不等式都能求得正确的結論。     

在數學教學中怎樣進行政治思想教育

引言自從中央人民政府政務院發佈了改進和發展中學教育的指示以後,教師們都明確了中學教育在應以教學為中心的原則上,仍須加强政治思想教育,糾正了忽視政治的偏向,當然,數學教師也不能例外,可是在數學課中進行政治思想教育,一般都認為此較困難,特別是勞動教育和自覺紀律教育尤其感到無法下手,杭州全市性的中學數學教研大組曾經提出如何在數學教學中進行政治思想教育的問題,要求浙江師範學院數學系作一次專題報告,我們接受了這一任務之後,全系同志認真地進行研究,並推定筆者為代表,向杭州市的中學數學老師們去彙報,本文就是將原來的誹稿加以整理寫成的,由於我們的政治理論水平和業務水平都很低,因此,本文所談到的,非但卑之無甚高論,而且錯誤也是難免的,希望數學教育工作同志們多多地提出賣貴的意見,多多地批評和指教。     

中學數學教學大綱的草案與修訂草案的比較

中學數學教學大綱(草案),本通報1955年1-2月號已經刊載,並有附言:希望數學工作者詳細研究,這次,中央人民政府教育部將原草案加以修訂,稍為“中學數學教學大綱(修訂草案)”,專册印行,人可各手一編,本通報自不必轉載,至於對此修訂草案有何體會,有何意見,仍希數學老師們儘量提出,以資研討,茲姑刊岀此篇,聊見一斑。再此文中提及燕霞同志所作“海倫-秦九韶公式”一文,也刊在本期中,請參考。     

關於在中學數學教學中如何形成學生辯證唯物主義的世界觀的問题

中央教育部編訂的中學數學教學大綱(草案)中規定:“教師在講授數學的過程中,要貫徹新民主主義教育的一般任務,形成學生辯證唯物主義的世界觀,培養他們新的愛國主義以及民族自尊心,鍛鍊他們的堅强的意志和性格”。近年來,全國各地教師們在努力完成這樣光榮而艱鉅的任務中也積累了一些寶貴的經驗,這些經驗如果能經常及時交流,總結推廣,會使我們的工作提高一步。但這方面我們的經驗還遠不够多,如何創造性地想出一些辦法來實现這些任務,目     

高中代數課本裹指數函數性質3的証明

高中代數課本裹指數函數性質3是:“設a>1,則当x的值增大時,a~x的值也随之增大”,其証明分成了下面的幾种情况,大意如下: (i) a>1,x_1与x_2为二正整數,則x_2>x_1(?)a~(x2)>x~(x1)。 (ii) a>1,x_1为正分數m/n,x_2为正分數p/q,則x_2>x_1(?)a~(p/q)>a~(m/n)。 (iii) a>1,x_1与x_2为二实數而其中之一或二者同時是無理數,則x_2>x_1(?)a~x2>a~x1。这种証法相当繁瑣而且各种情况亦未能尽举,須知在这以前已講过下面的兩件事: (i) 若a>1,x>0,則a~x>1(即指數函數性質2)。     

未知数在絕对值符号下的方程

解最簡单的未知数在絕对值符号下的方程,有助于学生更深刻的理解大綱中的一系列問题(数的絕对值、方程、函数及其图象等等),而不要求学生具有任何专門知識。解这些方程可以作为学习y=|f(x)|型函数及其图象的第一步。(順便提提,以函数y=|x|为例,容易証明,由函数在已知点的連     

在中學數學教學中向忽視各科之間的聯系这一現象進行鬥爭

在我們的中學數學教學中存在着一個相當普遍的不健康現象,這就是不少數學教師在教學中對數學各科之間的聯系的忽視。誠然,中學數學各科各有其獨自的對象舆獨特的方法;可是另一方面,它們却是相互緊密地聯系着的。研究‘形’的幾何學常要用到‘數’來研究‘形’,同時研究‘數’的代數學又常借助於‘形’的直觀性去研究‘數’。在數學教學中忽視數學各科之間的聯系是違反辯證唯物主義的精神的。辯證唯物主義教導我們:數學是一個有聯系的統一整體,其中各科之間存在若緊密的有機聯系。在教學中忽靦客     

中學五——七年級數學課口頭計算的經驗

在中学5—7年级学生的数学课堂上时常会遇到这样一类的现象和事实. a)解题时学生需要计算14与38的乘积,他在一张纸上或在课堂的黑板上,整齐地将一个数字写在另一个数字的下面,开始演算:4·8-32,写下2,记住3……等等. 但这些数字的相乘可以在心中计算,使14和40相乘,并从已得乘积中减去14的     

對代數學教程中近似算法的一點意見

作者在本文中举出(?)著,赵根榕、張理京译代數學教程第二章“近似算法”及第四章“幂舆根”中所存在的一些問题並提出了修改的意見,我們在这里特別指出作者在本文中所提出的準確有效數字的定義的修改意見与原書有着原则上的分歧,原書的定義是按四舍五入法的標准来确定一个近似数的有效數字的,四捨五入法是最好的近似数的記法,在中等技術學校里把計算和测量的结果按四捨五入法记錄下來這個規則介紹給學生對於养成學生的优良習慣來說是十分必要的。结合四捨五入法的規則來下準確有效數字的定義是有根据的。作者認為在實践中近似数可以採用四捨五入的記法,但在理論上準確有效数字不能以四捨五入的記法作為判斷的準繩,所以作者另下定義,這是和原書精神不一致的。 關於有效數字的定義,有規定以不超過近似数的最末位上半个單位為標準的(例如(?)的书),亦有規定以不超過最末一位上一个單位為標準的,也有兩種都採用的(例如(?)的近似计算法,但該書特别指出按四捨五入法記成的近似數,它的有效數字的定義是以下超過最末位上的半個單位為標準的)。闵乃大先生在近似數誤差分析(數學通報1954年10,11,12月號)一文則把符合第一種定義的数字稱為準確有效數字而把符合第二種定義的數字稱為可靠數字以示區別。究竟应該把那一種有效数字的定義介紹給中等技術學校的學生或者把兩種都介紹給學生的問题,我們希望有關讀者能展開討論,好有所决定。