简易逻辑问题

一、会用集合知识判断充要条件 例1设命题P：2x^2-3x＋1≤0;命题q：x^2-（2a＋1）x＋a（a＋1）≤0．若q是P的必要不充分条件．求实数a的取值范围．     

常用逻辑用语中的逆向思维

逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科.学习数学,需要全面地理解概念,正确地进行表述、推理和判断,这就离不开对逻辑知识的掌握和运用."常用逻辑用语"这章正是起到了这一作用.这块内容与学生日常生活中的某些概念有一定关联,但在数学上的运用和含义还是有一定差别,因此如何正确理解和运用这些用语,是本章的关键也是难点.在教学中教师除了结合大量的生活和数学实例,增强学生的兴趣和理解以外,在具体解题方面也可以帮助学生发散思维,开阔思路,以求对概念的真正掌握和运用. 笔者针对本章的各个知识点,在解题思路上,尝试从不同角度,尤其是问题的反面,来分析题目,突破思维的局限性,开阔学生的视野.     

常用逻辑用语中的参数问题

常用逻辑用语中的参数问题是考试中的热点问题之一,也是很多同学容易出错的知识点之一．下面就常用逻辑用语中常见的含参问题进行分类解析,供大家参考．     

“常用逻辑用语”中的几个常见误区

高中教材中对“常用逻辑用语”所花笔墨不多，很多教师在讲授这一章时，自身也感到比较困惑．鉴于此，笔者结合平时的教学，归纳了学习这块内容时可能出现的一些常见误区，现以示错的方式呈现出来，希望能对大家有所启发．     

值得注意的两个逻辑错误

一些复合命题容易导致同学们运用逻辑时出现错误,特别是与不等式恒成立问题或者有解问题联系时,现举例说明两个值得注意的逻辑错误,提醒同学们在平时学习中注意.     

浅谈逆向思维法在数学中的应用

逆向思维在许多情况下有助于克服习惯性思维中出现的困难,开辟思路,开拓认识的新领域.     

互为逆否命题同真假的妙用

命题"若p则q"和命题"若q则p"互为逆否命题,互为逆否命题的真假性相同,我们称互为逆否的两命题是等价的.互为逆否命题的等价性在判断命题真假、证明命题、判断充分必要条件和求解参数取值范围等问题中有重要的应用,下面举例说明.一、利用     

探究教材习题培养学生思维品质

普通高中课程标准实验教材必修数学(5)75页A组第3题:已知x>0,求证槡x+1~(1/2)<1+x/2.1通过证明方法探究培养学生思维的广阔性1.1常规方法、回归自然     

逆向思维在初中数学解题中的应用

逆向思维是初中学生不可或缺的一项思维能力,是数学核心素养的重要体现.本文中分析了逆向思维在数学解题教学中的重要性,介绍了逆向思维能力在初中数学解题中的应用实例,并提出了学生逆向思维的培养策略.     

值得注意的两个逻辑错误

一些复合命题容易导致同学们运用逻辑时出现错误,特别是与不等式恒成立问题或者有解问题联系时,现举例说明两个值得注意的逻辑错误,提醒同学们在平时学习中注意.     

变教为导 逆向思维——“互逆命题”教学案例

一、教学背景(一)教学设计意图本节课是一节概念新授课,教学重点是互逆命题的概念、认识反例及其作用、探究互逆命题之间的关系.学习本节课前,学生已经知道一个命题由"条件"和"结论"两部分组成,会将一个命题改写成"如果……那么……"的形式,由此得出命题的条件和结论.在此基础上引入互逆命题的概念,让学生思考每个命题是否都有逆命题,能否写出原命题的逆命题,主动思考互逆命题之间条件和结论的关系,并判断     

谈逆向思维在解数学竞赛题中的应用

数学竞赛题是重在考查思维能力的难题,需要学生透彻理解问题的本质,充分发挥创造性,找到合适的方法来解决问题.对于某一类竞赛题,可以运用逆向思维从已知问题的反面出发,采用与常规的思维方式完全相反的方式来解决.为此,本文讲了六种运用逆向思维的具体方法,它们灵活巧妙,使一些难以解决的问题迎刃而解.     

对一道稳派联考题的解法思考

题目已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R).(Ⅰ)当a=-4时,求f(x)的最小值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围;     

剖析命题修正结论完善简解

文[1]给出了如下命题:命题如果x＞0时,f(x),g(x)连续可导,且limx→0f(x)=limx→0g(x),则当x≥0(或x＞0)时,若f(x)≥g(x)恒成立,那么f′(x)≥g′(x)恒成立.并利用该命题简解了一类高考压轴题:“对(A)x≥0,f(x)≥g(x)或f(x)≤g(x)恒成立,其中f(x)或g(x)含参数a,试确定参数a的取值范围.”简解的思路是:对(A)x≥0,只要对f(x)≥g(x)或f(x)≤g(x)两边取导数,再从f′(x)≥g′(x)或f′(x)≤g'(x)中分离出参数a,转化为最值问题.     

例谈逆向思维在解题中的应用

在解数学题时，人们的思维习惯大多是正面的、顺向的．但是，有些数学问题，如果正面或顺向进行难以解决，不妨进行逆向思考．中学数学知识本身充满着正反两方向的思维互换，如运算与逆运算、全集与补集、映射与逆映射、函数与反函数、相等与不相等、判定定理与性质定理、互斥事件的概率、矩阵与逆矩阵等．如能正确巧妙地运用逆向思维来求解一些数学问题，常常可使人茅塞顿开，绝处逢生．下面通过几个具体例子来说明逆向思维在数学解题中的应用．     

逆向思维在两道大学生数学竞赛试题中的应用

通过两道全国大学生数学竞赛决赛试题介绍了利用高斯公式计算三重积分,利用格林公式计算二重积分的方法,概述了逆向思维的意义及其在高等数学中的应用.     

学会反向思维

同学们知道,数学是思维的体操.因此,在某种程度上,学数学就是学会如何思维.所谓反向思维,是相对于正向思维的另外一种思维形式.正向思维具有直接性,而反向思维则带有间接特征.当我们面对一个用正向思维直接求解感到棘手时,就可以尝试反向思考问题.倘若如此,一个个难以求解的问题,抑或就能轻松地得以解决.本文拟通过一些实例,来说明应用反向思维解决问题时几种常见的具体而实用的方法,以资同学们学习时参考.     

函数定义域、值域的逆向问题

在给出函数的定义域、值域或其变化范围的情况下，求解与之相关的某些参数的取值范围的一类函数问题．被称之为函数的定义域、值域的逆向问题．众所周知，函数的定义域、值域的求解没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来灵活解决．而函数的逆向问题还要反其道而行之，可想而之。难度又加大了一些．当然．这也更能有效地考查学生的思维品质和学习潜能，特别是综合分析问题的能力及逆向思维．为了便于师生复习，本文对函数定义域、值域的逆向问题进行归类例析．     

通过解题训练 强化逆向思维

如果方程f(x)=0的根为a,很多学生很容易知道f(a)=0.但是,反过来,由f(a)=0,学生就很不容易想到a是方程f(x)=0的根.究其原因,是由于不善于反向运用方程根的定义,不习惯按逆向展开思维.下面通过一些例子,谈谈如何强化学生的逆向思维.     

不等式恒成立问题中参数求解的四大策略

恒成立条件下不等式参数的取值范围问题,涉及的知识面广,综合性强,同时数学语言抽象,如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定,难以寻觅,是同学们学习的一个难点,同时也是高考命题中的一个热点．