悬索在外激励作用下的1:3内共振分析(Ⅱ):数值结果

本研究的第一部分已经推导了悬索在第一阶面内对称模态主共振和第三阶面内对称模态主共振下的平均方程,其中考虑了这两阶模态之间1∶3内共振.本文对平均方程的稳态解,周期解以及混沌解进行了研究.利用 Newton-Naphson 方法和拟弧长的延拓算法确定了主共振情况下的幅频响应曲线,通过利用 Jacobian 矩阵的特征值判断幅频响应曲线中解的稳定性.在这些幅频响应曲线中.都存在超临界 Hopf 分叉,导致平均方程的周期解.以这些超临界 Hopf 分叉为起点.利用打靶法和拟弧长的延拓算法确定了两种主共振情况下的周期解分支,同时通过利用 Floquet 理论判断这些周期解的稳定性.然后利用数值结果研究了两种主共振情况下的厨期解经过倍周期分叉通向混沌的过程.最后利用 Runge-Kutta 法研究了悬索两自由度离散模型的非线性响应.     

悬索在外激励作用下的1∶3内共振分析Ⅰ∶离散法

研究了悬索在受到外激励作用和考虑1∶3内共振情况下的两模态非线性响应。对于一定范围内的悬索弹性-几何参数而言,悬索第三阶面内对称模态的固有频率接近于第一阶面内对称模态的固有频率的3倍,从而导致1∶3内共振的存在。首先利用Galerkin方法把悬索的面内运动方程进行离散,然后利用多尺度法对离散的运动方程进行摄动,可得到两组不同主共振情况下的平均方程。     

悬索在外激励作用下的1∶3内共振分析I∶离散法

研究了悬索在受到外激励作用和考虑1∶3内共振情况下的两模态非线性响应.对于一定范围内的悬索弹性-几何参数而言,悬索第三阶面内对称模态的固有频率接近于第一阶面内对称模态的固有频率的3倍,从而导致1∶3内共振的存在.首先利用Galerkin方法把悬索的面内运动方程进行离散,然后利用多尺度法对离散的运动方程进行摄动,可得到两组不同主共振情况下的平均方程.     

悬索的多重内共振研究

本文对谐波激励的悬索的非线性响应进行了研究,同时考虑了如下问题(1):面内第三阶对称模态的主共振:(2):面内第一阶、第三阶对称模态和面外第五阶模态之间的内共振.本方首先针对考虑大变形的悬索动力学方程,由线性理论求得各阶频率,考察可能出现的内共振.然后利用直接法对悬索的运动学方程和边界条件进行非线性求解.由多尺度法得到系统的平均方程和悬索响应的二阶近似解.随后利用Newton-Raphson 方法和弧长法对特定张拉索进行数值仿真计算,得到面内第一阶对称模态、面内第三阶对称模态和面外第五阶模态的稳态解,并分析了解的稳定性.绘制幅频响应曲线,发现了关于悬索响应的多种分叉现象,并且对各种分叉现象周期解、混沌解进行了讨论.     

悬索在考虑1:3内共振情况下的动力学行为

研究了悬索在受到外激励作用下考虑1:3内共振情况下的两模态非线性响应.对于一定范围内悬索的弹性-几何参数而言,悬索的第三阶面内对称模态的固有频率接近于第一阶面内对称模态固有频率的三倍,从而导致1:3内共振的存在.首先利用Galerkin方法把悬索的面内运动方程进行离散,然后利用多尺度法对离散的运动方程进行摄动得到主共振情况下的平均方程.接下来对平均方程的稳态解、周期解以及混沌解进行了研究.最后利用Runge-Kutta法研究了悬索两自由度离散模型的非线性响应.     

随机干扰与随机参数激励联合作用下的Hopf分叉

本文研究van der Pol-Duffing型的非线性振子在随机干扰和随机参数联合作用下的Hopf分叉现象。本文所得结果证实了当系统处在于Hopf分叉点附近时,对系统的参数的变化具有敏感性。在研究过程中,我们利用Markov扩散过程逼近系统的随机响应,得到了沿稳定矩的概率1稳定和矩稳定的条件。对于非线性振子,我们得到了振幅过程的稳态概论密度函数。研究发现,确定性系统的Hopf分叉点在随机参数作用下具有漂移现象,这种漂移是由系统的性质所决定的,当分叉点为超临界的,分叉点向前漂移;而当分叉点为亚临界时,这种漂移是向后的。当系统处在外部随机干扰作用下时,系统出现非零响应。另外我们发现,稳态矩的分叉与其阶数无关。     

损伤效应对悬索2:1内共振响应影响分析

损伤是结构振动测试和运营维护中不可避免的问题,损伤效应会导致结构振动特性发生改变．本文以受损悬索为例,探究该非线性系统同时发生主共振和2:1内共振时,损伤效应对其面内耦合共振响应影响．首先基于哈密顿变分原理,引入与损伤程度、范围和位置相关的三个无量纲参数,建立受损悬索面内动力学模型,并推导其无穷维非线性运动微分方程．以2:1耦合共振为例,采用Galerkin法和多尺度法得到系统直角坐标形式的调谐方程．数值算例表明：损伤会导致悬索固有频率降低,使得频率间公倍关系发生改变,影响系统耦合共振响应;损伤会引发系统振动特性发生明显定量和定性改变,尤其是共振响应幅值及弹簧特性;损伤对直接激励模态响应幅值的影响比对内共振激发对响应幅值的影响要明显;损伤会导致霍普夫、鞍节点、叉形和倍周期分岔的位置发生偏移,从而影响分岔点附近系统的动力学行为;系统动态解和周期运动与损伤密切相关,损伤会导致系统展现出完全不同类型的吸引子．     

梁主共振情形下索梁结构1∶1内共振分析

研究梁产生主共振情形下索梁组合结构的1∶1内共振问题。基于斜拉桥中的索梁组合结构模型,忽略索梁纵向惯性力的影响,考虑弯曲刚度、几何非线性及垂度等因素,利用索梁连接处的变形协调条件,采用Hamilton变分原理建立了索梁结构面内耦合非线性偏微分方程,运用Galerkin离散和多尺度法研究了梁主共振情形下索梁的1∶1相互作用问题,获得了内共振时的平均方程和分叉响应曲线方程。以某斜拉桥中索梁结构参数为例,研究了内共振时索梁结构之间的相互影响及时程曲线。结果表明,索容易出现共振情形,并呈现出较强的非线性特点;梁振动对索振动影响显著,索振动对梁振动影响较小;索梁内共振时能量相互交换,索梁振幅呈现此消彼长的现象。     

外部激励Stuart-Landau模型的数值研究

将非线性常微分方程组周期解的求解看作一个边值问题 ,运用Newton迭代构造求解这组方程的数值方法。利用上述方法求得了激励Stuart Landau方程的周期解 ,研究了圆柱振动对圆柱后Karman涡街的抑制现象 ,和振动的频率锁定现象 ,证明了激励Stuart Landau方程描写钝体尾迹动力系统的有效性     

具有单侧刚性约束的两自由度振动系统在强共振条件下的拟周期运动与混沌

采用理论分析和数值仿真相结合的方法,研究了一类两自由度碰撞振动系统在一种强共振条件下的Hopf分叉问题.分析并证实了碰撞振动系统在此共振条件下可由稳定的周期1-1振动分叉为不稳定的周期3-3振动,讨论了亚谐振动向混沌运动的演化过程.     

外激励作用下亚音速二维壁板的复杂响应研究

研究了亚音速流中二维壁板在外激励作用下的复杂响应问题。采用迦辽金方法将非线性运动控制方程离散为常微分方程组,采用数值方法进行计算,研究了壁板系统的复杂响应。应用最大李亚普诺夫指数和庞加莱截面方法对系统的运动性质进行了判定。结果表明,系统随着参数的变化呈现出复杂的响应,系统的周期运动与混沌运动会相间出现;系统由周期运动进...     

三阶模态耦合效应下悬索的1:1主共振与稳定性分析

针对悬索的振动,研究了模态耦合效应对悬索振动特征的影响。首先基于哈密顿原理推导了考虑抗弯刚度影响的悬索的偏微分振动方程,采用Galerkin方法得到了悬索的前三阶模态耦合振动常微分方程组。采用多尺度法分析了悬索的一阶、二阶和三阶主共振,得到了一阶、二阶和三阶主共振的幅-频响应方程,接着基于Lyapunov稳定性理论进行了稳定性分析,最后进行了数值算例分析。算例分析表明,当1:1主共振发生时,一阶主共振产生的幅值远大于二阶和三阶主共振产生的幅值,即当悬索振动时,能量主要以一阶模态幅值的形式散发;在同阶次幅值-σ曲线中,随着F的增加,1:1主共振产生的幅值有所增加;在幅值-V曲线中,随着σ的增加,临界跳跃点有向右偏移的趋势,σ增加会导致幅值增加;档距越大,一阶、二阶和三阶1:1主共振产生的幅值越大,但一阶主共振产生的幅值增加最为明显。     

外激励作用下弹性支撑浅拱的非线性动力学分析

研究了外激励下两端采用转动弹簧约束的铰支浅拱在发生1:1内共振时的非线性动力学行为。通过引入基本假定和无量纲化变量得到浅拱的动力学控制方程, 将阻尼项、外荷载项和非线性项去掉后,所得线性方程及对应边界条件即可确定考虑转动弹簧影响的频率和模态, 发现转动约束取不同刚度值时系统存在模态交叉与模态转向两种内共振形式。对动力方程进行Galerkin全离散, 并采用多尺度法对内共振进行了摄动分析, 得到了极坐标和直角坐标两种形式的平均方程, 其中平均方程系数与转动弹簧刚度一一对应。最低两阶模态之间1:1内共振的数值研究结果表明: 外激励能激发内共振模态的非线性相互作用, 参数处于某一范围时系统存在周期解、准周期解和混沌解窗口, 且通过(逆)倍周期分岔方式进入混沌。     

黏弹性传动带1:3内共振时的周期和混沌运动

研究了参数激励作用下黏弹性传动带在1:3内共振时的周期解分岔和混沌动力学. 同时考虑传动带的线性外阻尼因素和材料内阻尼因素. 首先建立了具有线性外阻尼情况下的黏弹性传动带平面运动时的非线性动力学方程, 黏弹性材料的本构关系用Kelvin模型描述. 然后考虑黏弹性传动带的横向振动问题, 利用多尺度法和Galerkin离散法得到黏弹性传动带系统在1:3内共振时的平均方程. 最后利用数值模拟方法研究了黏弹性传动带系统的周期振动和混沌动力学, 得到了系统在不同参数下的混沌运动. 数值模拟结果说明黏弹性传动带系统存在周期分岔, 概周期运动及混沌运动.     

悬臂输流管道在基础激励与脉动内流联合作用下的参激振动

首先建立了悬臂输流管道在基础激励与脉动内流联合作用下的运动方程;然后基于Galerkin法研究了该系统的非线性动力学行为,分析了系统运动状态随激励频率和相位差的变化,以及混沌百分比随频率比(基础激励频率与脉动频率之比)和相位差的变化。结果表明,无论以激励频率还是以相位差为分岔参数,系统都具有多种形式的动态响应,包括周期运动、概周期运动和混沌运动,但进入和脱离混沌的途径不同。相位差和频率比对系统的混沌百分比有重要影响:相位差为π/2时系统混沌百分比最大;频率比为1时系统混沌百分比最小,频率比较小或较大时系统混沌百分比与只有基础激励时接近。     

非稳态非线性油膜力作用下柔性轴裂纹转子的动力特性分析

分析了在动载轴承非稳态非线性油膜力作用下,具有横向裂纹柔性轴Jeffcott转子在非线性涡动影响下的动力特性.通过数值计算表明,在油膜失稳转速前,随着裂纹轴刚度变化比的增大,系统在低转速区域内具有丰富的非线性动力行为,出现倍周期分叉及混沌现象,涡动振幅随转速升高而减小,直到非稳态非线性油膜失稳.在无裂纹转子油膜临界失稳点处发现了类Hopf分叉现象,系统运动由平衡变为拟周期运动;裂纹转子在油膜临界失稳时的系统运动亦为拟周期运动.裂纹转子轴刚度变化对油膜失稳点及油膜失稳之后转子的运动影响不大,转子系统作拟周期运动.     

流固耦合条件下压电层合柱的共振断裂分析1)

建立了轴向剪切振动条件下,流固耦合压电层合柱的断裂力学分析模型。运用分离变量法、无穷三角级数、柯西奇异积分、Bessel函数和Lobatto-Chebyshev配点法等方法,得到了应力强度因子随频率变化的数值结果。分析了裂纹角度、弹性模量、压电系数、介电系数、密度等对SIF (stress intensity factor)一阶共振频率的影响规律。     

两自由度机械臂λ^2=1下的Hopf分岔与混沌研究

研究了一类周期系数力学系统因周期运动失稳而产生Hopf分岔及混沌问题.首先根据拉格朗日方程给出了该力学系统的运动微分方程,并确定其周期运动的具有周期系数的扰动运动微分方程,再根据Floquet理论建立了其给定周期运动的Poincaré映射,根据该系统的特征矩阵有一对复共轭特征值从-1处穿越单位圆情况,分析该Poincaré映射不动点失稳后将发生次谐分岔、Hopf分岔、倍周期分岔,而多次倍周期分岔将导致混沌.并用数值计算加以验证.结果表明,随着分岔参数的变化,系统的周期运动可通过次谐分岔形成周期2运动,进而发生Hopf分岔形成拟周期运动,并再次经次谐分岔、倍周期分岔形成混沌运动.     

轴向移动局部浸液单向板的1:3内共振分析

考虑单向板的轴向速度、轴向张力、流固耦合作用以及阻尼等因素, 基于由 von Kármán薄板大挠度方程得到的轴向移动局部浸液单向板的非线性振动方程, 研究了外激励作用下单向板在1:3内共振情况时的非线性振动特性. 首先利用Galerkin法对非线性振动方程离散化, 然后分别应用数值法和近似解析法对离散后模态方程组进行求解, 获得了系统内共振情况下复杂的幅频特性曲线, 并讨论了周期解的稳定性. 最后研究了1:3内共振系统平均方程组的运动分岔现象.     

非惯性参考系中弹性薄板在参数激励与强迫激励联合作用下的1／2亚谐共振分岔分析

本文研究了非惯性参考系中弹性薄板在范围运动与变形运动相互耦合时的1／2亚谐共振分岔,在建立了该系统的动力学控制方程的基础上,利用多尺度法得到了参数激励与强迫激励联合作用下非惯性参考系中弹性薄板1／2亚谐共振时的分岔响应方程及其分岔集,讨论了该动力系统的稳定性,给出了它的五种分响应曲线。