用导数求解一类数列问题的思维探源

1.问题的提出由公差为d(d≠0)的等差数列{an}与公比为q(q≠1)的等比数列{bn}的对应项的积构成数列{an·bn},求数列{an·bn}的前n项和Sn.     

用导数求解一类数列问题的思维探源

1.问题的提出 由公差为d（d≠0）的等差数列{an}与公比为q（q≠1）的等比数列{bn}的对应项的积构成数列{an·bn},求数列{an·bn}的前n项和Sn.     

等差数列前n项和的几个性质及应用

定理1 设数列{an}是公差为d的等差数列，前以项和为Sn,则有 Sn/n=Sm/m＋n-m/2d（1） 证因为等差数列{an}中     

不用“错位相减法”巧求数列的和

1问题的提出 设{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，{bn}是公比为q（q≠1）的等比数列，求{an·bn}的前n项和Sn．     

利用构造法巧解一道高考题

(1998年全国理科试题)已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1 b2 … b10=145. (1)求数列{bn}的通项bn;(2)设数列{bn}的通项an=loga(1 1/b)(其中a>0,且a≠1),记Sn是数列{an}的前n项和.试比较Sn与1/3logabn 1的大小,并证明你的结论. 解(1)易求得bn=3n-2. (2)由(1)可得     

一种简易解法产生于对错解的反思

题目有两个等差数列{an}、{bn},若有传统解法设数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Sn′．则此法需要良好的预见能力和较强的目标意识,应用等差数列的性质步步配凑,技巧性较强,初学者往往有一种惊奇而又难以料想的     

正项二阶等差数列的不等式

文[1]、[2]研究了正项等差数列方幂的不等式,本文研究由递增正项二阶等差数列若干项构成的不等式.为了简便起见,以下约定{an}是递增正项二阶等差数列,bn=an 1-an,{bn}的公差为d,其前n项和为Sn,m,k,n,p为正整数.引理d>0,an 1=Sn a1.证设an=an2 bn c,a,b,c∈R,且a>0.∵bn=an 1-an     

正项二阶等差数列的不等式

文[1]、[2]研究了正项等差数列方幂的不等式，本文研究由递增正项二阶等差数列若干项构成的不等式，为了简便起见，以下约定{an}是递增正项二阶等差数列，bn=a（n＋1）-an，{bn}的公差为d，其前n项和为Sn，m，k，n，p为正整数．     

江苏卷第19（2）题别解

第19题：设各项均为正数的数列{an）的前n项和为Sn已知2a2=a1＋a2,数列{√Sn}是公差为d的等差数列．     

2006年一道高考题的引申

(2006年江苏高考第21题)设数列{an},{bn},{cn},满足:bn=an-an 2,cn=an 2an 1 3an 2(n=1,2,3,…),证明{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn 1(n=1,2,3,…)此题的必要性易证,充分性的一个证明思路是:根据等差数列{cn}的性质有cn 2-cn为常数,结合bn≤bn 1得到bn     

从2010年江苏卷一题的错解谈起

题目 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn．已知2a2=a1＋a3，数列{√S2}是公差为d的等差数列．     

等差(比)数列前n项和的一个性质及应用

对于等差(比)数列{an},我们可得如下性质:定理1设等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,则Sm n=Sm Sn mnd(1)证在等差数列{an}中,am k=ak md(m,k∈N ).Sm n=a1 a2 a3 … am am 1 am 2 … am n=Sm (a1 md) (a2 md) … (an md)=Sm Sn mnd.定理2设等比数列{an}的公比为q,前n项的和     

对一道高考试题标准答案的浅见

2006年北京市高考文科第20题: 设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn. (I)若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式;     

找准错因,防止再错

我校2011届高三高考模拟卷中有这样一道数列题:已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,公比是q,且满足:a1=3,b1=1,b2+S2=12,S2=b2q.(1)求an与bn;(2)设cn=3bn-λ.2an3(λ∈R),若数列{cn}     

与直线方程有关的最值问题

（2006年江苏高考第21题）设数列{an}，{bn}，{Cn}，满足：bn=an-an＋2，Cn=an＋2an＋1＋3an＋2（n=1，2，3，…），证明{an}为等差数列的充分必要条件是{Cn}为等差数列且bn≤bn＋1（n=1，2，3，…）     

函数与方程思想在等差数列中的运用

我们知道{an}是等差数列时,an=a1 (n .当d≠0时,an是n的一次函数(n∈三N*),Sn是n的二次函数,且不含常数项(n∈N*). 根据等差数列的定义,容易得到它的几个等价命题: {an}为等差数列d为常数) an=an b(a、b为常数) Sn=an2 bn(a、b为常数). 由此可见,等差数列中的通项及求和问题,与函数、方程知识有着密切关系.下面举例     

等差数列的两个判定方法

本文给出等差数列的两个判定方法,并举例说明其应用。 1.通项公式判定法:数列{a_n}为等差数列的充要条件是a_n=k_n+b.(k,b为常数) 证:若{a_n}是公差为d的等差数列,则a_n=a_1+(n-1)d=dn+(a_1-d),记d=k,a_1-d=b,∴a_n=kn+。若a_n=kn+b,(k,b为常数),则a_(n+1)-a_n=k(n+1)+b-(kn+l)=k, (n=1,2,…) 故{a_n}是等差数列。 2.前几项和判定法:数列{a_n}为等差数列的充要条件是S_n=an~2+bn,(a,b为常数) 证:若{a_n}是等差数列,则S_n=na_1+n(n-1)/2 d=(d/2)n~2+(2n_1-d)n/2     

“辨析”中才能使“类比”缜密

<正>"类比思想"是数学的重要思想方法之一,但能在类比中进行"辨析",会更缜密、异彩纷呈.本文就在等差数列与等比数列的性质与解题类比中去进行辨析,使类比缜密,所得结果正确.性质1在以d为公差的数列{an}中,其前n项和为Sn,则有Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也是等差数列,且公差为n2 d.     

一类数列求和的方法

题目设数列{an}的通项公式为an=(n2 n)·3n,求Sn.分析乍看,使用错项相减法不能求得,不符合使用错项相减求和数列特征,因为使用该法时,数列an=bncn中有一个是等差数列,另一个为等比数列.本题cn=3n为等比数列,bn=n2 n不是等差数列.但该数列后半部分又确实成等比数列,前半部分又可     

差比型数列前n项和的求解方法——裂项法

设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,则不妨称数列{anbn}为差比型数列.教材给出了这类数列的前n项和的求法———错位相减法,通过错位相减,消除{bn}中的各项系数差异,转化为等比数列(中间的(n-1)项构成