定积分公式及其应用

列举定积分计算的一些常用公式,实例说明它们在一此特殊函数求定积分计算方面的应用.     

积分恒等式及其在无穷级数求和中的应用

借助L2[0,π]中标准正交基展开理论,得到积分恒等式,然后运用这个积分恒等式,通过定积分计算给出几个无穷级数和公式的简单证明,同时得到一些新的无穷级数和公式.     

分割积分区间计算定积分

在定积分的计算中,当积分区间关于坐标原点对称且被积函数为奇函数或偶函数时很容易计算．当被积函数为非奇非偶函数时的计算方法是先分割积分区间再作变量替换,进一步给出任意区间上的定积分的计算有相同的计算方法．     

利用重积分证明定积分不等式

利用重积分与定积分的关系,举例说明利用重积分证明定积分不等式。     

定积分的简化计算

通过改变被积函数形式实现定积分计算简化。即通过变量代换,将对被积函数为f（x）的定积分转化为对被积函数为f（x）＋f（a＋b-x）的定积分,从而使得一些定积分的计算过程得以简化,黄给出几种推广形式．     

曲线积分转化为定积分的方法

基于形象直观思维下,本文阐述如何用简便方法把两类曲线积分转化为定积分.     

定积分课件的设计、制作与应用

本文针对高等数学的定积分概念，运用Photoshop 6.0,Flash 5.0和Founder Author5.0等软件成功地制作了该内容的学习课件，并在课堂教学中进行了应用，取得了较好的效果。     

对称性在定积分计算中的应用

设f（x）和g（x）在[a,b]上连续,f（x）关于点（（a＋b）／2,c）对称,g（x）关于直线x=（a＋b）／2对称,根据定积分的性质,通过变量代换,可证∫a ^bf（x）g（x）dx=c∫a^bg（x）dx,,该结论及其推论可用以简化定积分计算,实例说明其应用．     

利用定积分的定义求极限

通过例题介绍利用定积分定义求极限的方法,并讨论定积分与积分和的差．     

二重积分方法在定积分计算与证明中的应用

本文结合例子介绍定积分的性质与二重积分交换积分次序的方法在相关积分计算和不等式证明中的应用.     

定积分教学的新探索

学生在学习定积分时,都遇到了一个困难,那就是定积分的概念不好理解.因为定积分的概念作为极限,不同于通常的极限.然后,还要证明一些关于可积性的定理及有关性质,最后才能对一些初等积分进行计算.然而,我们可以试图先引进连续函数的定积分及其计算,从而再进一步推广定义一般函数的定积分,从特殊到一般.并且,还可把关于连续函数的定积分的内容分散到连续函数、函数的导数及不定积分等相关章节学习,并作为其直接的推论.这样,便于学生学习、分散理解及消化,最后再推广到一般的定积分的概念.     

定积分的几何算法

为了简化定积分运算,考虑到定积分的几何意义,依据数形结合的思想,介绍定积分计算的几何方法,并借助实例说明其应用。     

利用定积分的性质证明不等式

利用定积分对积分区间的可加性、单调性证明不等式.在定积分性质的教学中,本文列举的所有不等式均可以作为习题,供学生练习之用,也可以借此培养学生的逆向思维能力.     

递推序列在一些定积分计算中的巧妙应用

本文举例说明 ,如何通过构造递推序列的方法 ,对被积函数是与自然数 n有关的一些定积分进行计算 .读者从中可以看出此方法的简捷和优越 ,用以抛砖引玉 .1　计算问题上的应用在某些定积分计算问题中 ,若被积函数是与自然数 n有关 ,则可把整个积分看成一个序列的一般项 ,然后根据其积分的结构特点 ,恰当地找出它的递推公式 .通常首先考虑 In± In- 1,In± In- 2 ,In/In- 1等型 ,这样再经过递推 ,问题往往就可简捷而巧妙地得到解决 .例 1　计算著名的狄利克莱 (Dirichlet)积分∫π0sin(n 12 ) xsin x2dx,n =0 ,1 ,2 ,…解　令 In =∫π0s…     

定积分在杆秤刻度制定中的应用

文中利用杠杆原理,结合定积分的知识,给出了杆秤的秤杆线密度不均匀而称量刻度却均匀的理论依据,并由此指出计量工程师利用最大称量来检验秤砣是否损坏的原因.     

定积分估值的一些方法

本文介绍几种常用的定积分估值的方法：一、直接用定积分的性质①用估值性质：若M,m分别是连续函数f（x）在[a,b]上的最大值与最小值,则．这是我们常用的一种估值方法．例呈估计积分的值．解由于在单调减少,故：②放大或缩小积分区间：若［a,b」Th［c,d］,f（x）＞0,则f（x）dx＞f（x）dx二、用变形来估值若f（x）在[a,b]上可积,有时可以通过各种变形来对f（x）dx估计．例如,简单不等式,变量替换,分部积分等将积分变成易于估计的形式．三、利用Darboux和估计积分值若s一乙。凸J;S一乙从西J;表示积分I一D人S）ds的小和和…     

对数三角函数的定积分

定义了三种积分表示的两元函数.这些两元函数有伽马函数表示,可以展开为幂级数.在积分符号内展开被积函数,先积分,再求和,也得到级数展开.对比展开系数,就得到一些对数三角函数定积分的值.选取合适的围道,得到其他两类对数三角函数定积分的值.     

定积分不等式的证明方法

通过若干范例阐述有关定积分的证明方法,总结定积分的证明规律,有助于拓展同学们的解题思路,从而提高学习定积分的兴趣.     

用多元函数重积分解决定积分或者广义积分中一些疑难问题

本文介绍一些利用二重积分来计算定积分或者广义积分的例子.这种逆向思维的思路在数学或者专业课上均有体现.