p-拟鞅变换

本文研究了p-拟鞅变换的问题.利用Banach空间的几何性质,得到一维和二维参数下拟鞅变换理论,推广了鞅变换的一些结果.     

几何代数基础新视角下的初步探讨

提出有关几何代数基础的一个问题:在给定了变换群的几何上,可能建立哪些代数结构?首先证明,不可能在欧氏平面上的点之间定义一种在保距变换下不变的运算,使之在此运算下形成阿贝尔群.进一步的讨论证明,只有将欧氏几何扩大为质点几何,才能在其上建立在保距变换下不变的可交换可结合的运算,而且这种运算只能是质点几何中的加法.如果希望在此运算下构成阿贝尔群,就必须引入向量.最后讨论了所获结果的意义,并提出若干问题.     

谈高等代数的解析法与几何法

在同构理论的框架下,线性空间V的任一向量对应于P~n的一个n维向量,V的任一线性变换对应于P~(n×n)的一个n阶矩阵.因此,用矩阵的方法,即解析法,处理线性空间和线性变换的问题,或用几何法处理矩阵问题变成了现实.作为教材内容的补充,本文试图通过若干例子探讨如何综合运用解析法与几何法解决高等代数问题.     

几何规划问题的一种分枝定界方法

本文通过指数函数变换，把解几何规划GP（Ω）等价地转化为另外一个非线优化问题NLP（－↑Ω），根据问题（－↑Ω）的结构特征，构造它的一个线性规划松驰上确定它的最优值的一个下界，由此给出问题GP（Ω）的一个新的分枝定界算法。最后证明了这个算法是收敛的。     

调和分析中的几何不等式

几何不等式一直是分析、几何、方程、概率和组合学研究的热门内容之一,而分数次积分不等式又在分析学中扮演重要角色.因其在Fourier变换限制性猜想、Radon变换和k平面变换等问题中发挥重要作用,多年来一直备受分析学家们的高度关注.本文简要回顾一些分数次积分不等式,介绍经典几何极值不等式,以及研究最优化问题的有用工具重排不等式;重点介绍结合对称重排思想和竞争对称性方法在证明分数次积分不等式最优化函数中的应用.本文还将回顾混合范数空间的基本性质,并介绍其上的一些分数次积分不等式.     

由Dixon求和定理导出的超几何函数变换式

受Rathie和Rakha工作的启发,利用著名的Dixon求和定理建立一个主体变换式.从这个变换式出发,通过适当地选取参数推导出多个超几何函数的变换式.特别地,得到一个近似匹配的_5F_4-型超几何函数的封闭性求和式.     

换个角度解决一类角度问题

我们在阅读各类几何相关培优辅导资料时,注意到常有一类含20度角的几何问题,参考答案一般提供轴对称变换、旋转变换等方法来解决.这类问题是否具有某种共同的特征呢?笔者经过深入探究发现一个基本图形,并得出一个比较有用的结论,尝试运用这个结论,能比较简捷地解决大部分此类几     

漫谈几何中的公理法

<正>前苏联几何学家亚格龙曾经指出:"在初等几何中,……包含了两个重要的有普遍意义的思想,它们构成了几何学的一切进一步发展的基础,其重要性超出了几何学的界限.其中之一是演绎法和几何学的公理基础;另一个是几何的变换和几何学的群论基础."这就告诉我们,在几何学习中,学习"逻辑推理"和"几何变换"的重要性.本文谈一谈与前者有关的公理法方面的问题.     

数学板报

下面两道求三角形面积的几何题,同学们往往感到困难。若能适当地利用填补变换,构造出一个方便于求面积的新图形,则问题就变得容易求解了。     

线性流型上的变换函数Φ及广义的勾股定理

本文目的在于论述变换函数中φ[1],外延勾股定理用于运算任意三角形边的平方长并研究其几何特征的实际应用问题.     

三角形几何不等式的变换原则及其应用

变换是数学中常见且十分重要的方法,几何变换已形成了完整、系统的理论体系,许多几何问题可利用各种变换作出漂亮的解答。本文给出关于三角形的一类几何不等式的几个变换原则,并举例说明其应用。一、变换原则及其应用为简起见,我们将本文介绍的三个变换原则一同综述于下的定理中定理设P为△ABC平面(非边界)上任一点,从P引BC、CA、AB的垂线,垂足分别是D、E、F,记PA=x,PB=y,PC=z;PD=u,PE=v,PF=w,△ABC的BC、CA,AB边与外接圆半径     

图形变换的性质及其教育价值

一、引言义务教育课程改革对几何课程体系作了较大调整,平面几何内容加大,其中"图形的变化"单独列出,并作为"图形与几何"的一个重要组成部分呈现.此外,图形变换(平移、对称、旋转)中的对称变换与旋转变换更是独立成章,并且,几何内容的编排更是有意突出让学生以图形变换的思想去探索三角形、平行四边形、圆等图     

猜想几何图形中的数量关系——抓住问题中的不变量

<正>中考几何压轴题往往是在图形变换过程中,借助几何直观去分析图形中的“不变量及不变关系”,从而找到解决问题的突破口．我们要从复杂的图形中找出并分离出几何基本模型,或通过添加辅助线补全几何基本模型,或利用图形变换的思想构造几何基本模型,从而根据图形特征对未知结论进行大胆猜想并推理证明．本文以一道几何综合题为例,具体谈一谈．     

函数高阶展式的推广及其对优化方法的应用

本文提出了函数变换下的函数展式,从而将Taylor展式推广成无穷个,进而将Duffin缩并公式由一阶推得了高阶表达。本文接着提出了用函数变换求解数学规划的一个定理,用之可提高求解效率。在高阶缩并公式的基础上,本文第三部分对于广义几何规划提出了收敛快且稳的两个二阶原算法,在结构优化上有着广泛的应用前景。本文最后运用函数变换的函数展式提出了高效率的函数变换下的满应力设计方法。     

巧用平移、旋转及轴对称变换——证明几何中的不等问题

平移、旋转及轴对称变换是中学几何中进行图形变换的重要形式,也是近年来中考命题的热点.在几何中解决一些不等式的证明问题,若能巧妙地应用这些变换,则必将对我们解决问题起到事半功倍的效果.现举几个典型例子予以说明,供同学们借鉴.     

一类q-级数恒等式的新证法

本文利用一个已知的变换公式及其它基本超几何函数的求和公式，给出了一类ｑ级数恒等式的新的更简单的证明，并建立了该类恒等式的一般形式．     

求广义几何规划全局最优解的线性化方法

对广义几何规划问题(GGP)提出了一个确定型全局优化算法，这类优化问题能广泛应用于工程设计和非线性系统的鲁棒稳定性分析等实际问题中，使用指数变换及对目标函数和约束函数的线性下界估计，建立了GGP的松弛线性规划(RLP)，通过对RLP可行域的细分以及一系列RLP的求解过程，从理论上证明了算法能收敛到GGP的全局最优解，对一个化学工程设计问题应用本文算法，数值实验表明本文方法是可行的。     

Boussinesq方程的变分问题及其有关的Backlund变换与孤立子解

Backlund变换在孤立子理论的研究中起着极其重要的作用。它的基本概念一般是以古典微分几何伪球面的研究为实际背景的。作为一个古老的研究课题,随着近代应用数学领域中孤立子的发现,它更加充满了新的生命力。然而,对Backlund变换来说,现今的研究对象和探讨问题的深度和广度是往昔古典微分几何所不能比拟的,而Backlund变换的概念迄今似乎还没有一个权威的广为人们接受的定义。对此,Hanno Rund以较质     

线性代数变换与仿射几何变换

本文介绍线性代数中的二维代数变换与解析几何中的平面仿射变换的关系,代数变换及其变换矩阵的几何意义,各种仿射变换的矩阵表示及其矩阵性质,梳理仿射变换下的不变性质与不变量.     

基于教材中二次函数面积最值问题的探究

二次函数在几何问题中的应用是中考的重点和难点,针对如何变换几何图以及如何对简单实际问题中函数关系进行分析、建立目标函数求最值的问题,本文中指出了综合题的复习要紧扣教材,通过对教材习题进行分析、研究、变式、拓展,旨在让学生在探究中巩固所学知识,提升学生的思维能力和研究能力.