哥德巴赫命题与激光

哥德巴赫命题是两百多年前一个名叫哥德巴赫的数学工作者发现的一个数论中的著名猜想.他推测:“每一个大偶数都可以写成两个素数的和”.多少年来世界上的数学家为了从理论上证明这个命题,做了许多工作,我国数学家在这方面也做出了一定的贡献.无产阶级文化大革命中,我国数学家陈景润证明了:“每个大偶数都可以表示成一个素数与两个素数乘积之和”.把两百多年前提出的“哥德巴赫命题”的论证,大大地向前推进了一步,接近了这一问题的最后解决. 哥德巴赫这一类的命题在数学研究中是有一定重要性的,那末它在实验科学上有没有意义呢?我们认为,数学…     

与参考答案不一样的正确答案——由非独立变量引发的问题

2021年上海青浦区的物理二模卷最后一题的最后一问,有学生给出了和参考答案看上去很不一样的另外一个答案.进一步的计算可以证明两个答案都是正确的.之所以出现这种情况,是因为题目中给出的物理量不是独立变量.这也给物理教师提出了更高的要求:在命题和阅卷过程中,应注意这一问题.在注重物理核心素养培养的今天,当学生提出质疑,应认...     

二维轴对称图象高阶胡氏不变矩快速算法的改进

提出了基于二维轴对称性目标图象矩快速算法的实用化改进方案.算法实用化改进是通过两个命题的证明实现的.一是通过轴对称目标图象质心在对称轴上的命题证明,实现了将二维轴对称图象矩快速算法用于轴对称性图象中心矩的计算;二是通过目标图象以坐标系中任意两点为圆心,旋转相同角度,结果图象具有平移性的命题证明,实现了算法用于对旋转不同角度的对称目标图象的中心矩的计算改进.在此基础上,完成了二维轴对称目标图象高阶胡氏不变矩实用化快速算法的实现.实验证明,该算法具有较好的实时性能,且具有较小的引入误差.     

关于基尔霍夫方程组解的存在与唯一性的一个浅显证明

基尔霍夫方程组解的存在与唯一性,或者说,其独立方程的个数等于未知电流的个数.实际上是早已被征明了的命题.但其证明过程往往涉及“树”、“树支”、“链支”等等这样一些拓扑学的概念[1],而且需要较为冗长的篇幅.故在一般电磁学教材中并不给出证明.本文试图在初等数学的基础上详细证明上述命题.供教学参考. 众所周知,基尔霍夫方程组是求解电路网络的普遍方法,它由两类方程所组成. 1.节点方程:设电路共有n 1个节点,则可任选n个节点,对于每个节点均可列一方程式中,当人流向节点,前面取正号,反之取负号. 2.回路方程;设电路共有m个独立回路,则…     

两种微扰的等价性

本文就原子受光的作用问题，用两种不同方法取微扰，计算其跃迁几率，并证明这两个跃过几率是完全相等的．     

求接地导体感应电荷的一种简便方法

由一道证明题引申出一个命题,对该命题给出了证明;通过几个实例说明应用该命题可以简便地求解某些接地导体的感应电荷.     

错在哪里?

有人由高斯定理出发,“证明”了沿任一条电力线上各点的电场强度大小必相等.怎样得出这个错误结论的呢?如图所示,他作了一个包围这一条电力线的圆柱状高斯面.由于面内没有电荷,所以 ,由此得出 而圆柱侧面无通量,故有只须取S1=S2,就得出E1=E2的结论.分析其错误,在于没有分清E和E的通量这两个概念.包围一条E线作一个高斯面这句话是含糊的.S1和S2必须是两个面才能谈到其上的通量,而面上就不能只通过一条电力线.若认为S1、S2已缩小到只通过一条E线,它们就已缩为两点,这时就无法比较它们的通量了.这个问题是应该引起重视的,否则岂不是还可以…     

两个力学量算符具有共同本征态系的条件

量子力学是人们了解微观世界的一门重要的课程.在量子力学中,由于任何实物体都具有波粒二象性,必须用算符来表示力学量,因此算符理论显得尤为重要.在研究多个算符时,有一个非常重要的定理:两个力学量算符能够具有共同本征函数系的充分必要条件是这两个个力学量算符能够互相对易.本文分析了在使用该定理时可能存在的一些问题,并对这些问题进行了澄清.     

空腔导体内、外两个点电荷之间的相互作用力为零吗?

有如图所示的闭合金属壳(即空腔导体)。q1和q2是位于该金属壳内、外的两个点电荷,有人根据空腔导体有屏蔽作用这一性质,认为q1和q2之间的相互作用力为零.这当然是错误的.实际上我们可以证明q2和壳外表面(即S2面)上的所有电荷在空腔内所产生的合场强为零,因而q1所受的这合场强的作用力为零.但这并不是单独一个q2对q1的作用力为零.至于q1对q2的作用力同样也不为零,只是可以证明q1和壳内表面(即S1面)上所有电行在壳外任一点的合场强为零.单独的q1在q2所在处激发的电场场强并不为零,对q2的作用力也不为零.一般所说的静电屏蔽作用,是指壳外电行q…     

两个平面镜成像的规律

对两个有一定夹角的平面镜成像问题的研究,是单个平面镜成像知识的扩展和延伸,两个平面镜成像的现象存在于我们生活中,只要我们稍加留意就不难发现它.因此,研究这一现象,发现它的规律也具有实际意义.先对成像过程及相关名称作简单介绍.如图1所示,设M,N两平面镜镜面夹角为θ(0<θ<180°),两镜面被纸面所截,且均垂直于纸面.AA′和BB′是两镜及其延展面跟纸面的交线,O点是这两直线的交点(也是三面交点).今在两镜面间的纸面上任一位置放一个小物体S(可视为一个点),线段SO跟M镜面的夹角∠SOA=α,跟N镜     

关于两平行电子束相互作用力的问题

以实验室为参照系，两平行电子束相当于两同向平行直电流，相互有安培引力作用；以运动电子为参照系，它们相当于两长直带电线，相互有库仑斥为作用．出现这一佯谬，是由于忽略了平行电子束与平行截流直导线的不同．本文利用狭义相对论长度收缩公式，通过定量计算证明，在这两种参照系中，平行电子束相互作用力同为斥力，在量值上亦相当．     

间接测量标准偏差估计的两种方法的等效性

对于估计间接测量量的平均值的标准偏差，本文指出有两种方法，一是通常的做法，二是从定义出发，仿照直接测量的标准偏差计算方法．并证明这两种方法是等效的．     

通量法则反例问题

近几年,围绕电磁感应定律的两个数学表达式各自的适用范围和彼此间的等价性问题进行了激烈的争论.这场争论引起笔者一个感想:欲通过争论明辨是非,需对命题和概念术语有共同的理解或约定.当然,很可能双方的分歧正在于命题该如何提出,概念术语应怎样定义.这是另一个层次的问题,虽然其中也会有观点的高低之分,定义的优劣之别,但有些只是各人的偏好与口味问题,不一定能得到是非对错的绝对判别. 电磁感应现象是法拉第于1831年发现的,电磁感应定律以他来命名,为举世所公认.但众所周知,法拉第本人并未给出这一定律的数学表达式,故以他的姓氏来特指…     

关于转动群表示的一种代数解法的两点注记

对于转动群的表示,存在着一种简洁优美而且直截了当的代数解法,但所得的Wigner D函数与常见的形式差异甚大,且难以化为后者.本文给出一种巧妙的计算将其化为常见的形式,使该代数解法得以完善.对于该方法中用到的两个算符公式,给出了更普遍的证明.     

高考物理命题的理念及改革

１高考命题的指导原则 （１）坚持“三个有利”的原则 有利于高校选拔：这是高考命题的首要原则．高考的根本目的是为高校选拔新生,选拔具有学习潜力、有培养前途、有一定创新精神和创造潜能的新生,高考的所有环节包括高考命题都要围绕这个根本原则和目标实施． 有利于中学教学：高考命题以及高考改革还要有利于中学教学,有利于中学进行素质教育．素质教育简而言之就是培养学生的全面素质,包括知识结构、能力结构、身心结构等方面的教育．高考命题和高考改革要有利于引导中学培养学生合理的知识和能力． 笔者认为,以上两个原则在一定意…     

两类折反射望远镜的研究

本文研究了两类折反射望远镜.第一类是由一块非球面反射镜和分别放置在它的前面和焦点前的两块非球面薄板组成的.第二类是由一块球面反射镜和一块非球面弯月形透镜组成的,这块弯月形透镜相当于一块球面的马克苏托夫(Maksutov)弯月形透镜加上一块施密特(Schmidt)非球面薄板.本文通过优化,得到了这两类折反射望远镜的一系列较佳结构,然后对大量的光线进行追迹,从追迹的结果研究了其性能.文中列出了这两类望远镜的像质和点图.     

对有质量弹簧的振子基频作近似的若干算法之比较

对有质量弹簧的振子基频作近似这个命题,诸多作者提出了各自算式.我们选择近期给出的4个算式,用数值方法对它们进行了比较.给出了两个新构造的算式,它们具有较小的误差界.     

与电磁感应相关的两易混淆问题研究

电磁感应现象是一种重要的物理现象, 法拉第电磁感应定律是用来解决电磁感应现象的重要规律. 在 运用法拉第电磁感应规律时, 有时会产生一些令人困惑的问题. 结合自己多年教学的实际, 以及和其他物理教师的 交流, 对电磁感应现象中的关于只改变频率的两个具体问题作了一定的分析与探讨, 深入分析了问题产生的原因, 透过现象看本质, 从物理本质上对这两个问题作了很好的解释. 通过本文的研究, 相信对同学们的学习和教师们的 探讨会有很好的帮助     

关于两个带电导体球相互作用力问题的讨论

《大学物理》 1983年第7期刊登的《一个静电场题目中的三个“0.618”》[1]一文,有错误之处.该文在讨论到两个带电金属球之间的作用力问题时写到:“(ii)如果Q1与Q2同号,而且R1=R2,则两球之间始终是排斥力.”我们认为这一结论是不能成立的.本文拟对两个不同半径、带不同电量的导体球间的作用力进行定量讨论,作为对该文的补正,同时对《大学物理》的另一文[2]作一点补充. 两个导体球,球Ⅰ和球Ⅱ的半径分别为R1和R2,带电量分别为Q1和Q2,两球心间距O1O2=d。 在一般情况下,随着球心距d由小到大的变化,两球间的相互作用力不仅大小在变化,而且可…     

电场线两大性质是静电场两大定理的形象表述

谁都知道电场线起于正电荷,止于负电荷,在无电荷处不中断.我们称此为电场线的性质1.你知道这是高斯定理的逻辑结果吗?你知道"没有高斯定理就没有性质1吗"?可是有人喜欢用"电场线在无电荷处不中断"这一性质轻易地证明高斯定理,这就犯了因果倒置的逻辑错误.