一类二阶变系数常微分方程的可积条件

给出了一类二阶变系数常微分方程y″+[pu(x)-v(x)]y′+[qu2(x)+r(u(x)v(x)-u(′x))]y=f(x)及y″+[pu(x)-v(x)]y′+[qu2(x)+r(u(x)v(x)-u(′x))]y=f(x)[y-′ru(x)y]n可积的充分条件及其通解表达式,并举例说明它的应用.     

方程y″(x)+p(x)y(x)=y(x)解的有界性与振动性

设P(x)、f(x)∈C~1[0,+∞),在[0,+∞)上,P(x)>0,P′(x)≤0且(?)P(x)=ρ>0,intejral form 0 to +∞。|f′(t)|dt<+∞。我们给出了方程y″+P(x)y=f(x)解的有界性与振动性结果。     

常系数非齐次线性微分方程的一个简捷解法

设二阶常系数非齐次线性微分方程 y″+py′+qy=f( x)对应的齐次方程的特征根为 r1,r2 ,f ( x)连续。由韦达定理 :p=-( r1+r2 ) ,q=r1r2从而 y″+py′+qy=f( x)可化为 y″-( r1+r2 ) y′+r1r2 y=f( x)即 ( y′-r1y)′-r2 ( y′-r1y) =f ( x)令 y′-r1y=y1则 :　 y″+py′+qy =f ( x) y′-r1y =y1y′1-r2 y1=f ( x)即原方程可降阶为一阶线性微分方程。解方程组得 y =er1x∫y1e- r1xdx,y1=er2 x∫f ( x) e- r2 xdx所以 ,原二阶方程的通解为 y =er1x∫e( r2 - r1) x .[∫f ( x) e- r2 xdx]dx由此得到 :定理 1　若 y″+py′+qy=f ( x)对应的齐次…     

有限元求解一维奇异摄动问题

1 问题的引入 考虑边值问题 L_y≡-εy″+p(x)y′+q(x)y=f(x),x∈I≡(o,1), y(0)=y(1)=0, (1,1)其中ε是一常数,ε∈(0,1),p(x),q(x),f(x)是[0,1]上的光滑函数,且满足p(x)≥a_1>0,q(x)≥0,q(x)-(1/2)P′(x)≥a_2>0.以下用C和d表示一常数,仅依赖于p(x),q(x),f(x),与ε无关,在不同的地方它们可能代表不同的数. 引入双线性形式 B(u,v)=integral from n=0 to 1(εu′v′+pu′v +quv)dx,u,v∈H~1(I),及范数     

例谈极值问题转化的策略

<正>函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都大(都小),f′(a)=0,而且在点x=a附近的左侧f′(x)<0(f′(x)>0),右侧f′(x)>0(f′(x)<0),就把点a叫函数y=f(x)的极小值(极大值)点,f(a)叫函数y=f(x)的极小值(极大值).可见极值点a处一定有f′(a)=0,但是f′(a)=0的点a不一定为极值点.处理极值问题除了课本上常见的列表定义判断外,还有多     

关于一道题解的改正

设二函数 y =f(u)和u=φ(x) 的导函数 y′ =f′(u)与u′=φ′(x) 的定义域分别为D (f′)与D ( φ′) ,则复合函数 y=F(x) =f[φ(x) ]的导函数 dydx=F′(x) 的定义域为 :D(F′) ={x｜x∈D( φ′)且 φ(x)∈D( f′) }     

反函数函数的一种几何解释

设函数 y=f ( x)的反函数存在 ,且 f′( x)≠ 0 ,则其反函数 x=f- 1( y) (或记 x=φ( y) ,此处φ=f- 1)的导数也存在。在同一坐标系中函数与其反函数的图象是同一条曲线 ,如下图。关于函数 y=f ( x)在点 x处的导数 f′( x) ,其几何意义是曲线 y=f( x)在点 ( x,y)处的切线 l关于 x轴的斜率 ,从而有 dydx= f′( x) =tanα,其中α是切线 l与 x轴正向的夹角 ,同时记切线与 y轴正向夹角为 β。关于函数 x=f- 1( y) ( x=φ( y) ) ,在相应点 y处的导数为 φ′( y) ,其几何意义是曲线 x=f- 1( y) ( x=φ( y) )在点 ( x,y)处的切线 l,关于 y轴正向的…     

Lienard方程周期解、概周期解的存在性

本文考虑 Lienard方程 x″+f (x) x′+g(x) =e(t) ,我们得到 :当 -∞ 0且 0 相似文献   

两曲线的公切线

<正>我们知道,若直线l切曲线y=f(x)和y=g(x)分别于点P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2),则l有两种表示法:y-f(x_1)=f′(x_1)(x-x_1)和yg(x_2)=g′(x_2)(x-x_2),即它们表示同一条直线,展开比较得到方程组{f′(x_1)=g′(x_2),f(x_1)-x_1f′(x_1)=g(x_2)-x_2g′(x_2).这就是     

一类变系数微分方程通解公式的求法

已知微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=f(x)相对应的Riccati方程z′+z2-a(x)z+b(x)一个特解,可以导得原二阶线性常系数微分方程的通解公式。     

Existence and Uniqueness of Solutions to Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations Across Many Resonant Points

Ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓ　ｏｆ　Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｔｏ　Ｂｏｕｎｄａｒｙ　Ｖａｌｕｅ　Ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｆｏｒ　Ｏｒｄｉｎａｒｙ　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　Ａｃｒｏｓｓ　Ｍａｎｙ　Ｒｅｓｏｎａｎｔ　Ｐｏｉ...     

二阶拟线性微分方程组边值问题的三个对称正解

本文讨论二阶拟线性微分方程组边值问题( p(x'))'+a(t),(t,x,y)=0,( q(y'))'+b(t)g(t,x,y)=0,x(0)-B0(x'(0))=x(1)+Bo(x'(1))=0,y(0)-B1(y'(0))=y(1)+B1(y'(1))=0,其中f,g是非负连续的函数.利用五个泛函的不动点定理,赋予f和g一些增长条件保证至少三个对称正解的存在性.     

具p-Laplacian算子型奇异方程组边值问题正解的存在性

本文讨论了一类具p-Laplacian算子型奇导方程组边值问题(φp(x'))'+α1(t),f(x(t),y(t))=0,(φp(y'))'+α2(t)g(x(t),y(t))=0,x(0)-β1x'(0)=0,x(1)+δ1x'(1)=0,y(0)-β2Y'(0)=0,y(1)+δ2y'(1)=0正解的存在性,其中φp(x)=|x|p-2x,p>1.通过使用不动点指数定理,在适当的条件下,建立了这类奇异方程组边值问题存在一个或者多个正解的充分条件.这些结果能用来研究椭圆型方程组边值问题径向对称解的存在性.     

空间情形下旋转体体积的计算

运用定积分中的元素法,给出了空间曲线绕空间直线旋转一周所成的旋转曲面与垂直于旋转轴的两个平面所围成的旋转体体积的计算公式:V=π(m2+n2+p2)23∫tt12{[p(y(t)-b)-n(z(t)-c)]2+[m(z(t)-c)-p(x(t)-a)]2+[n(x(t)-a)-m(y(t)-b)]2}m.x′(t)+n.y′(t)+p.z′(t)dt从而将平面图形的旋转体体积推广到了空间情形.     

非线性边值问题的奇摄动

本文研究边值问题:εy"=f(x,y,y',ε,μ)(μ0(ε,μ)y(x,ε,μ)|(x=1-μ)=φ₁(ε,μ)其中ε,μ是两个正的小参数 在f_y’≤-k<0和其他适当的限制下,存在一个解且满足其中y₀,0(x)是退化问题 f(x,y,y',0,0)=0(01(0,0)的解,而y_i-j,j(x)(j=0,1,…,i;i=1,2,…m)能够从某些线性方程逐次求得.     

Rough bilinear fractional integrals with variable kernels

We study the rough bilinear fractional integral

POSITIVE SOLUTIONS OF FOURTH-ORDER TWO-POINT BOUNDARY VALUE PROBLEMS

1IntroductionInthispaper,weconsidertheexistenceofpositivesolutionsoftheequationwithoneofthefollowingsetsofboundaryvalueconditionsWhenthefunctionf(x,y)p)inequation(l.1)isoftheformf(x,y,p)Hy,theboundaryvalueproblem(l.1)-(1.2)describesthedeformationsofanelasticbeambothofwhoseendssimplysupportedat0and1,andtheboundaryvalueproblem(1.l)-(l.3)describesanelasticbeamwithoneofitsendsimplysupportedandtheotherendclampedbyslidingclamps.In[11,Aftabizadehshowedtheexistenceofasolutionto(l.l)-(l.2)undertherest…     

一类非线性复微分差分方程解的不存在性

该文研究了一类复微分差分方程[f(z)f'(z)]n + fm(z + r) = 1,[f(z)f'(z)]n + [f(z + r)-f(z)]m = 1,[f(z) f'(z)] 2 + P2(z) f2(z + η) = Q(z)eα(z) 的超越整函数解,其中P(z), Q(z)为非零多项式,α(z)为多项式,...     

一类弱奇异边值问题的大范围收敛算法

该文研究如下的弱奇异边值问题: (p(x)y')'=f(x, y),0b₀g(x), 0≤b₀<1, 边值条件为y(0)=A,αy(1)+β y'(1)=γ 或y'(0)=0,αy(1)+βy'(1)=γ (R.K.Pandey 和 Arvind K.Singh 给出了一种求解此问题的二阶有限差分方法^[1]. 在再生核空间中讨论方程解的存在性, 给出一种新的迭代算法,这种迭代算法是大范围收敛的. 给出数值算例并与R. K. Pandey 和Arvind K.Singh 给出的方法进行比较说明该文方法的有效性.