数列易错题剖析

在数列的学习中,我们常常会遇到下面一些问题:例1:已知四个数成等比数列,其积为16,中间两个数的和为5,求这四个数.错解:设四个数依次为qa3,qa,aq,aq3;求得a4=16.即a2=4;故aq×aq=4aq aq=5解得aq=4aq=1或aq=1aq=4故所求四个数依次为16,4,1,41或41,1,4,16.错因剖析:在上面的解法中,所设的四个数组成公比为q2的等比数列,就限定了该数列的公比为正数,而所求的数列其公比可能为负数.正解:设公比为q,四个数依次为qa,a,aq,aq2,则有a4q2=16a aq=5即aa ×aaqq==5±4解得aaq==14或aaq==41或a=5 241aq=5-241或a=5-241aq=5 241故四个数依次为41,1,4,16或…     

三角形中的几类数列问题

三角形与数列,看似并无直接联系的数学知识,其实细心体会,会发现有诸多美妙的结合点.近年来,诸多考查两者结合的试题层出不穷,笔者以本文浅谈几类常见的三角形中的数列问题,旨在总结和融会贯通,并体现数学之对称美与和谐美.……     

数列易错题分类例析

数列解题中 ,因概念理解不透 ,审题不严 ,考虑不周或忽视隐含条件致误者时有发生 .为此 ,本文将数列中的易错题归类剖析 ,供同学们学习时参考 .1　忽视项数n的起始值致错数列可以看作是定义在自然数集或它的子集上的函数 ,而函数的学习中要注意它的定义域 ,因此 ,学习数列中也应注意它的定义域 ,即项数n的起始值问题 ,否则会导致解题失误 .例 1　已知数列 {an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥ 2时 ,an=Sn - 1,求an.错解 :当n≥ 2时 ,an=Sn - 1　　 (1)∴an +1=Sn　　 (2 )以上两式相减 ,得an+1-an=Sn-Sn- 1=an,即an +1=2an (3)∴数列 {an}是以a…     

一道易错题的解析

例题已知平面内有一定点A与一定直线l,点P是平面上的动点,且点P到l的距离比到点A的距离小2,则点P的轨迹是().(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)无法确定许多同学都认为答案是(C),因为大家习惯上都会像图1那样在平面内任取一点P,然后将l向右平移2个单位,成为直线l′,则P就是到定点A与到定直线l′距离相等的点,根据定义,其轨迹是抛物线,这种解法看似无懈可击     

高考易错题举例解析

高考数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略,没有注意转化的等价性,会经常出现错误.本文通过几个例子,剖析致错原因,希望能     

高中数学易错题举例解析

高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略.也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,经常会出现错误.同时,学生在解题时,对所给题目缺乏全面细致地考虑,往往出现对问题的漏解.下面列举数例,希望能对学生克服思维的片面性,养成严谨缜密的思维品质有所帮助.一、忽视隐含条件,导致结果错误例1求函数y=x2+4x+3x2+x-6的值域错解(用判别式法)将原函数变形得:(y-1)x2+(y-4)x-3(2y+1)=0①当y=1时,①式化为-3x=9,有解x=3;当y≠1时,∵①式中x∈R∴Δ=(y-4)2+4×3(y-1)(2y+1)≥0即:25y2-20y+4≥0,解这个不…     

一道易错题的解析

例题已知平面内有一定点A与一定直线l,点P是平面上的动点,且点P到l的距离比到点A的距离小2,则点P的轨迹是（）.（A）椭圆（B）双曲线（C）抛物线（D）无法确定许多同学都认为答案是（C）,因为大家习惯上都会像图1那样在平面内任取一点P,     

高考易错题举例解析

高考数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略.也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误.本文举例分析.     

几类数列衍生题的处理策略

自从2004年考纲第一次对考生提出了创新意识的要求以来,创新题型成为了高考命题的新的热点,数列又是创新题型的热点,“数表”问题就是其中一例．创新题型虽然表面比较新颖,但是经过审题后,往往都可以从课本的基本内容中或思想方法上找到影子,关键是要对原有课本基础知识有一定的迁移能力．下面介绍几类由数列所衍生的数阵（数表）问题的处理策略．     

一道数列趣题的解析

2009年湖南理科第15题是一道背景新颖、内涵丰富,具有一定探究价值的“好题”,是训练学生合情推理能力的良好素材．本文给出该题的四种解法供大家参考．     

易错题辨析

<正>导数是高中数学的新增内容,它的引入拓展了函数问题的命题空间,拓宽了函数问题的解决思路,已成为研究函数问题的重要工具,是高考的必考内容,但在学习本部分内容时,倘若对基础知识和基本技能掌握得不好,就很可能导致解题的失误,现举例加以辨析,以期提升解题能力.     

几类迭代数列的收敛性

从一个简单的线性迭代数列出发,引出倒数迭代数列和分式迭代数列的极限结论.这三类迭代数列是常见的,得到的结论有较强的实用性.     

导数学习中的四个常见疑难易错问题解析

导数是高中数学新课程新增的重点内容,是解题的重要工具,也是高考的重点内容之一,导数概念是微积分的核心概念之一,具有丰富的实际背景和广泛的应用,但是许多同学由于概念不清、审题不细、考虑不周,常常发生错误.笔者根据亲身教学实践,针对学生解题中出现的错误及学习中的困惑,对导数学习中的常见疑难易错问题进行分类解析,旨在正本清远,帮助学生走出误区,提高解题质量.     

几类连分式数列的极限

主要证明了几类连分式数列的极限问题.应用实数连续性公理证明了连分数数列的推广形式,几类连分式数列收敛,并得到了它的极限.不仅证明了一些Pell方程的求解问题,而且还把连分式数列收敛问题得到了更广泛深入的推广.     

巧设辅助数列求几类数列的通项公式

对于一些稍微复杂的递推数列,求其通项公式时学生往往感到不知所措,无从下手．本文试图通过引人辅助数列,巧妙地使得一些复杂的数列转换为常见的等差、等比数列,或把递推关系进一步变得简单、明了,从而达到化难为易、化繁为筒的目的,这样就能够比较容易地求出其通项公式．     

三角数表型数列问题思维解析

三角数表型数列是指将已知的数列{an}中按照一定规则生成的数并按自上而下的顺序排列成三角形状.由于三角数表行与列交叉的多样性导致可以构造出许多子数列,而研究这些子数列的性质难度较大,因此本文拟举例从几个侧面探求这类问题的解析思路.1抓住原型分层研究例1已知an=n(3n-1     

几类数列通项的矩阵求法

本利用矩阵给出了几类数列的通项公式的求法，把数列通项公式的求法转化为矩阵幂的计算，思路简单、计算简便，并能判别其敛散性。     

几类递推数列通项的求法

求由递推关系所确定的数列的通项,通常可通过对递推关系的一系列突破,构造出一个新的数列,转化为等差、等比数列,或与之相类似的问题来求解.下面通过具体的例子来说明由递推关系求通项的方法.一、递推式an-an-1=f(n)(n∈N*,f(n)为等差、等比数列的通项).例1、已知{an}中,a1=1,an=an-1 n(n≥2),求an.解:由已知有a1=1,a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n.将上面n个等式左、右两边分别相加,得an=1 2 3 … n=n(n2 1).例2、已知{an}中,a1=1,an=an-1 2n-1(n≥2),求an.解:由已知,有a1=1,a2-a1=2,a3-a2=22,…,an-an-1=2n-1.将上面n个式子的等号左右两边…     

趣题在数列教学中的运用

趣题在数列教学中的运用吕天赐（湖南零陵师范４２５０００）在数学教学中，根据教学内容，恰当地运用数学趣题，不但能提高学习兴趣，激发学生的求知欲，而且能增长数学知识，开拓学生的想象力，收到意想不到的教学效果．例如，在无穷等比数列求和公式的教学中，我选用了...