Sur l'intégration des équations différentielles holomorphes réduites en dimension deux

Resumé Le problème auquel on s'intéresse consiste à détecter parmi les formes réduites à l'origine deC ² celles qui possèdent des intégrales premières liouvilliennes ou appartenant à la classe de Nilsson. Pour cela, on étudie l'espace des modules associé à une telle forme.     

Temps de vie des solutions d'un problème de Cauchy non linéaire

We solve the global Cauchy problem, with small initial data, in the space of the holomorphic functions with respect to t and Gevrey class with respect to x. We establish the existence and the stability of the solution to Cauchy problem with nul initial data without hyperbolicity hypothesis. In the stationary case, we give estimates of life span of the solutions with respect to size of the initial data.     

Caractérisation des singularités et résolution des équations de Maxwell stationnaires en géométrie axisymétrique

We study the steady-state Maxwell equations in a non-smooth, non-convex, axially symmetric domain Ω. The solutions are written as the orthogonal sum of a regular part within H¹ (Ω)³ and a singular part. We show that, like in the two-dimensional case, the singular part is related to the (axisymmetric) singular eigenfuctions of the Laplacian, and hence is of finité dimension.     

Solutions régulières du problème de Riemann bidimensionnel

We introduce a notion of characteristic codirections for 2 × 2 systems of conservation laws in two-dimensional space. These codirections are used to construct rarefaction waves.     

Sur l’ordre de grandeur des quotients partiels du développement en fractions continues régulières

 For any irrational , let denote the regular continued fraction expansion of x and define f, for all z > 0 by and by J. GALAMBOS proved that (μ the Gauss measure)

Sur quelques solutions des équations cosmologiques de la relativité

Sans résumé     

Sur l’ordre de grandeur des quotients partiels du développement en fractions continues régulières

 For any irrational , let denote the regular continued fraction expansion of x and define f, for all z > 0 by and by J. GALAMBOS proved that (μ the Gauss measure)

Contribution à la théorie des solutions singulières des équations différentielles du premier ordre

Sans résumé     

Un résultat de stabilité pour les solutions faibles des équations des fluides tournants

We study the limit of the periodic, incompressible, rotating fluid equations, as the Coriolis force goes to infinity: in the case of well-prepared initial data in L², the weak solutions converge to the solution of a two-dimensional, incompressible Navier-Stokes equation. We also prove that the rotating fluid equations are globally well-posed under an appropriate assumption on the oscillating part of the initial data.     

Cohomologie des formes différentielles régulières pour les courbes affines

Let C be an affine curve, and denote by H¹(C) its first troncated De Rham cohomology group, i.e. the quotient of regular differential 1-forms on C by exact 1-forms. First we introduce a nonnegative invariant μ′(C,x) that measures the complexity of the singularity of C at the point x, and we establish the following formula:

$\text{dim}\text{H}{}^1\text{(C)=}\text{dim}\text{H}{}_1\text{(C)+}\text{∑}\text{x∈C}\text{μ′(C,x),}$

where H₁(C) is the first singular homology group of C with complex coefficients. Second we consider a family of curves given by the fibres of a morphism $\text{f}\text{:X→}\text{C}$, where X is an affine reduced surface. We analyse the behaviour of the function y?dimH¹(f^?1(y)). More precisely we show that it is constant over a Zariski open set, and that it is lower semi-continuous is general. To cite this article: P. Bonnet, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).     

Convergence des solutions formelles de certaines équations fonctionnelles

Résumé Soitq un nombre algébrique de module 1, qui ne soit pas une racine de l'unité, etP [X, Y ₀,Y ₁] un polynôme non nul. Dans cet article, nous montrons que toute solution de l'équation fonctionnelleP(z, (z), (qz))=0, qui est une série formelle (z) dansQ[[z]], a un rayon de convergence non nul.

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Summary Letq Q be an algebraic number of modulus one that is not a root of unity. LetP Q[X, Y ₀,Y ₁] be a non zero polynomial. In this paper, we show that every formal power series,(z) Q[[z]], solution of the functional equationP(z), (z), (qz)) = 0 has a non zero radius of convergence.