三角形中线的向量性质

1．三角形中线的向量性质如图1，在△ABC中，BC边上的中线AM有如下熟知的向量性质：     

空间向量，夹角与距离

本单元的重点是：空间向量的概念和运算，空间向量的坐标运算．直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念．两种角（斜线与平面所成的角，二面角）的概念和计算，两个平面垂直的判定和性质．空间四种距离的定义和计算．     

高考专题复习系列讲座——直线、平面和简单几何体

[考试内容及考试要求]考试内害：平面及其基本性质，平面图形直观图的画法．平行直线，直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定，三垂线定理及其逆定理，两个平面的位置关系。空间向量及其加法、减法与数乘．空间向量的坐标表示．空间向量的数量积，直线的方向向量，异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离＋直线和平面垂直的性质，平面的法向量，点到平面的距离．直线和平面所成的角，向量在平面内的射影，平行平面的判定和性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定和性质，多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球．     

空间向量，夹角与距离

1本单元重、难点分析 本单元的重点：空间向量的运算和运算律，空间向量基本定理及其推论。两个向量的数量积，空间向量的坐标运算，央角公式，距离公式．斜线与平面所成角的概念。二面角的概念，两个平面垂直的判定和性质．四种距离的计算等．     

利用几何性质演绎向量精彩

向量一方面具有方向、长度、夹角等几何性质,另一方面又具有正负、坐标表示等代数属性．向量是考查思维的灵活性、深刻性的良好载体,高考对向量的考查形式灵活多样、构思巧妙,解题方法朴实无华,又显得奇思妙想．本文通过几个典型例子,让同学们体会根据几何图形性质巧构思、妙解向量题的灵动与韵味．     

用向量简解一类竞赛题

我们知道,根据向量相等的定义及向量的数量积公式,可以得到向量的一个性质：若│^→m│=│^→n│,且^→m·^→n=│^→m│·│^→n│,则│^→m=^→n.这仰止性质看起来很简单,却有着十分广泛的用途．可利用它来解决一类数学竞赛题,并且解答过程简捷、明了,给人们一种耳目一新的感觉．现采撷几道赛题说明如下．     

空间向量、夹角与距离

1．本单元重点、难点分析 向量是研究图形性质的有力工具,空间向量的引入使得对空间图形性质的研究代数化,体现了数形结合的思想．夹角和距离是对空间图形中点、线、面位置关系的定量描述,也是最主要的两大计算问题,用向量工具解决这两大计算问题显得直观简捷．空间向量也可以解决立体几何中的一些与“平行”或“垂直”有关的问题．     

高二年级下学期期末复习

1)本章的重点：①平面的基本性质(三个公理和三个推论)是研究立体几何的基础．②空间直线、直线和平面及两个平面之间的特殊关系——平行与垂直的判定与性质；三垂线定理及其逆定理是证明线线垂直的重要结论．③空间角和空间距离的计算．“作(或找)、证、算”是解决这类问题的基本步骤．④空间向量的运算和应用．注意掌握空间向量共线、共面、垂直的充要条件，     

一道高三检测题的解法探究

近几年,由于教材中向量的加入,高考中经常用平面向量结合三角形知识在三角形的“四心”方面做文章．常考查三角形本身的性质、“四心”的定义及性质、平面向量的运算性质及几何意义的灵活运用,三角形的“心”贯穿高考的始终．尤其是“外心”,由于它是三边中垂线的交点,体现了“中”和“垂”两个特点,又是三角形外接圆的圆心,故涉及到三角形外心的试题格外精彩．下面以一道高考模拟测试题为例来领略它的精彩．     

向量模性质的妙用

向量模是向蛰中的一个重要概念,也是高考中经常考查的重点内容之一．可是,对于向量模的性质及其应用,在教材中未集中系统的介绍,影响对“模”的深刻理解和灵活应用,以至经常失去获得最优解题方法的机会．因此,重视扩展和深化向量模的学分,实为必要．有关向量模的性质,一般分散在教材的例、习题之中,应将分散的知识进行归纳整理,系统分类,以助全面、完整地认识“模”的概念,并为日后解题提供有效的信息和依据．     

三角形重心的一个向量性质及其空间拓广

文[1]给出了三角形重心的一个向量性质及其空间拓广，本文将给出三角形重心的另一个向量性质，并对其进行空间拓广．     

幂向量,复合向量数及其函数理论

本文提出向量为其幂向量和向量幂级数．向量幂级数由一实数和某一向量联合组成的“复合向量数”及其函数有重要涵义．这数也有运算法则．从复合向量数的函数理论分析知其函数有导数和解析函数的必要和充分条件．这些条件构成了“双曲型”方程的特征以及函数的积分性质等．     

平面向量在涉及不等式问题中的妙用

平面向量引入中学数学以后,给中学数学带来了无限生机,由于向量融形、数于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,且向量的一些重要性质,如：     

关于正态随机变量的独立性与相关性

众所周知．两个随机变量(向量)独立，则一定不相关，而不相关不一定独立；但不少初学者却误以为两个正态随机变量(向量)的独立性与不相关性是等价的，并由此导出一些理论上的错误．产生上述错误的根源也许在于对如下多元正态分布的性质了解不透彻：     

高考题中平面向量与三角的结合点

众所周知,平面向量具有代数与几何形式的双重身份,是一个很好的解题工具,它是新旧知识的一个重要的交汇点,成为联系这些知识的桥梁,因此,向量与三角的交汇是当今高考命题的必然趋势．它常常包括向量与三角函数化简、求值与证明的交汇、向量与解三角形的交汇、向量与三角函数的图像与性质的交汇等几个方面．下面结合2009年高考题,寻找平面向量与三角函数的结合点,供大家复习参考．     

空间向量

重点：空间向量几何运算和坐标运算．空间向量基本定理．空间向量的数量积．直线的方向向量．平面的法向量．空间两点间的距离．用空间向量证明平行、垂直．用空间向量计算空间角、空间距离。     

多态单调关联系统的模型特性研究

本文引入向量水平函数和向量水平集的概念。这两个概念的意义在于：（１）利用向量水平集的性质推断单调系统的路集性质；（２）利用向量水平集的性质判断多态系统是否关联；（３）利用向量水平集的性质可心简化多态单调关联系统模型类的分析，本文先给出一般性结果，然后分析了二部件三态系统。     

用向量的性质巧解一类竞赛题

向量是新教材中的一个重点内容,笔者发现利用向量的性质可解方程(组)．思路新颖,简洁明快,略举两例,供读者参考．     

抓住向量的核心知识，灵活解决问题

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它可以沟通代数、几何与三角函数,也是考查学生思维能力很好的载体,因此向量是高考的重点内容之一．向量的核心内容可以概括成“两个定理、三种形式、四类运算”．两个定理是指共线向量性质定理和平面向量基本定理;三种形式为几何形式（作图）、代数形式、坐标形式;     

推广的相关序及其一些性质

本文考虑相关风险序，首先，把Dhaene和Goovaerts于1996年提出的相关序由二维随机向量推广到了多维随机向量的情况；然后，我们讨论了推广的相关序的一些性质；最后作为推论，我们还得到：由相关序可以推出指数序．