奇异积分算子的加权Triebel-Lizorkin有界性

利用Littlewood—Paley分解及变测度插值方法,研究了一类奇异积分算子TΩ,b的性质,得到了当1〈p,s〈∞,α∈R,q〉1,h∈L^∞（R^＋）,Ω∈Bq^0.0[S^（n-1）],和w∈Ap（R^-）时,TΩ,b为Fp^a,s（w）有界．     

参数型Marcinkiewicz积分在弱Hardy空间上的有界性

考虑参数型Marcinkicwicz积分uΩ^p（f）（x）={∫0^∞｜1/t^p ∫｜x-y｜≤Ω（x-y）/｜x-y｜^（n-p） f（y）dy｜^2 dt/t}^1/2是（H^p,∞,L^p,∞）型的算子（0〈p〈1）,这里核函数Ω是R^n上的零次齐次函数,并且满足L^1-Dini条件。     

Calderon-Zygmund算子多线性交换子的λ-中心BMO估计

建立了由Calderon-Zygmund算子和λ-中心BMO函数族生成的多线性交换子Tb在中心Money空间Bq,λ（R^n）上的有界估计,其中b=（b1,…,bm）,bi是λ-中心BMO函数．     

Heisenberg群上Lilltewood-Paley算子的有界性

得到了Heisenberg群上的广义Littlewood-Paley算子g＊ψ,λ从H^˙Kq^α,p （Hn）空间到^˙Kq^α,p （Hn）空间的有界性,其中Q（1-1/q）≤α〈Q（1-1/q）＋1.当α=Q（1-1/q）＋1时,得到算子g^＊ψ,λ从H^˙Kq^α,p （Hn）空间到W^˙Kq^α,p （Hn）空间的有界性.     

一类超奇异Marcinkiewicz积分的加权有界性

考虑粗糙核超奇异Marcinkiewicz积分算子为：μΩ.α^b（f）=（∫0^∞｜∫｜x-y｜≤tΩ（x-y/｜x-y｜^n-1）b（｜x-y｜）f（y）dy｜^2dt/t^3＋2a）^1/2,a≥0,其中，核函数Ω∈H^q（S^n-1），q=（n-1／）（n-1＋α），且Ω是零次齐次函数，同时满足[（n-1）（1／q—1）]次消失性；b（r）∈L^∞（R＋）为径向函数．建立了上述算子μΩ.α^b从加权齐次Sobolev空间Lα^p（ω）到加权空间L^p（ω）的有界性，其中ω是适当的Ap权，1〈P〈∞．同时也证明了当2≤P〈∞时，相应于gλ^·函数和面积积分函数的Marcinkiewicz积分算子μΩ.λ.α^·,b和μΩ.s.α^b的Lα^p（ω）到Lp（ω）的有界性．     

粗糙核超奇异积分算子的加权有界性

讨论了如下定义的带粗糙核的超奇异积分算子： TΩ,α,hf（x）=p.v.∫R^nh（｜y｜）（Ω（y′））/（｜y｜^n＋a）f（x-y）dy 的（Lα^p（ω）,L^p（ω））有界性,推广了已有的结果.这里0≤α〈1,1〈p〈∞,Ω为H^q（S^n-1）中的函数,q=（n-1）/（n-1＋α）,且h（｜y｜）∈△γ（R＋）={supR〉0 R-1∫0^R （｜h（t）｜^γdt） },γ〉1,ω是某类径向权.     

奇异积分交换子在Hardy型空间上的估计

设TΩ是具有齐性核的奇异积分算子，T^b.mΩ是它与BMO函数b生成的交换子，当核函数Ω满足Dini-条件时，证明了它在一类原子Hardy空间和Herz型原子Hardy空间上的有界性。     

非交换Lp空间中有关笛卡尔分解的一些不等式

T是一个紧算子且T=A＋iB（这里．A,B是自伴算子）,R．Bhatia和F．Kittaneh已经在【1】中证明｜｜T｜｜p与｜｜（A^2＋B^2）^1/2｜｜p,及（｜｜A｜｜p^2＋｜｜B｜｜p^2）^1/2之间的关系．在本文中,将[1]中的结论南紧算子情形推广到τ-可测算子．     

粗糙核分数次积分算子的多线性算子估计

证明带有粗糙核分数次积分算子的多线性算子TΩa^A,B（f）（x）=∫R^n P2（A;x,y）P2（B;x,y）/｜x-y｜^n-a＋2 Ω（x-y）f（y）dy的（H^1（R^n）,L^n/（n-a）∞（R^n））有界性,其中0〈a〈n,S^n-1表示R^n上的单位球面,Ω∈L^s（S^n-1）（S≥1）,且Ω是R^n上的零次齐次函数,A和B是R^n上函数,且P2（A;x,y）,P2（B;x,y）是A和B分别在X点关于Y的二阶Taylor展式的余项,即P2（A;x,y）=A（x）-A（y）-△A（y）（x-y）,P2（B;x,y）=B（x）-B（y）-△B（y）（x-y）,这里△A,△B∈BMO（R^n）.     

非双倍测度下一类高阶交换子在非齐型齐次Morrey-Herz空间上的有界性

引入了非齐型齐次Morrey-Herz空间,证明了在非双倍测度情况下,由次线性算子T与RBMO（μ）函数生成的高阶交换子Tb^m=【b,Tb^m-1】在非齐型齐次Morrey—Herz空间上的有界性．     

参数型Marcinkiewicz积分在广义Campanato空间中的有界性

考虑带参数的MarcinRiewicz积分算子μ^ρ，参数ρ为一个实部大于零的复数，本文证明了上述算子μ^ρ从广义的Campanato空间E^P,Ф中到E^P,Ф的有界性．     

一类具有L~（p,μ）（Ω）系数的Schrdinger方程解的Hlder连续性

证明了Schrdinger方程：Lu=-（aijuxi）xj＋b▽u＋vu=的弱解的局部Hlder连续性,其中系数｜b｜2,v∈Lp,μ（Ω）（n-2 p≤μ〈n）,进一步推广和细化了已有的结果.     

一类再生核空间H~m[a,b]及其性质

对于光滑度各异的再生核空间Hm[a,b]未使用经典的广义函数δ(t),而用新方法和新技巧求得了再生核Rm(x,y)的通式,给出了再生核一些新的性质,并证明了再生核Rm(x,y)是关于变量x的2 m-1阶样条函数,再生核空间Hm[a,b]与其他相应的再生核空间是等价的.最后,对带有各类边值条件的再生核闭子空间H30[a,b],给出了新的定义和再生核函数R30(x,y)的通式,亦即给出了再生核子空间再生核的通用算法.     

非齐次散度型椭圆方程的正则性

从弱解的概念出发,经过推理计算,讨论了椭圆方程-div（A▽u）＋b▽u＋Vu=f弱解的一阶导数和二阶导数的积分估计,其中V,V2,｜b｜2∈Kato（Ω）,f∈L2（Ω）,从而推广了目前已有的结果.     

一类非线性随机方程的解的存在性

本文利用可测选择理论,得到一类涉及多值单调映射的非线性随机方程的解。