不可压饱和多孔Timoshenko梁动力响应的数学模型

基于饱和多孔介质理论,假定孔隙流体仅沿梁的轴向运动,论文建立了横观各向同性饱和多孔弹性Timoshenko梁动力响应的一维数学模型,通过不同的简化,该模型可分别退化为饱和多孔梁的Euler-Bernoulli模型、Rayleigh模型和Shear模型等.研究了两端可渗透Timoshenko简支梁自由振动的固有频率、衰减率和阶梯载荷作用下的动力响应特征,给出了梁弯曲时挠度、弯矩以及孔隙流体压力等效力偶等随时间的响应曲线,并与饱和多孔弹性Euler-Bernoulli简支梁的响应进行了比较,考察了固相与流相相互作用系数、梁长细比等的影响.可见,固相骨架与孔隙流体的相互作用具有粘性效应,随着作用系数的增加,梁挠度振动幅值衰减加快,并最终趋于静态响应,Euler-Bernoulli梁的挠度幅值和振动周期小于Timoshenko梁的挠度幅值和周期,而Euler-Bernoulli梁的弯矩极限值等于Timoshenko梁的弯矩极限值.     

Timoshenko梁弯曲分析的一种新方法

本文给出了Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁弯曲的混合状态方程及其解的一般表达式．算例表明：本文方法求解简单，明显优于以往的分析方法．     

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将理性有限元法引入到Timoshenko梁问题中,提出了一种理性Timoshenko梁单元,克服了 剪切锁死现象. 在推导控制方程时,与传统有限元方法采用Lagrange插值不同, 理性有限元法用Timoshenko梁弯曲问题的基本解逼近单元内部场. 运用该梁单元分析 Timoshenko梁时,无需缩减积分,就能避免剪切锁死,并且极大地提高了计算精度,说明 理性有限元法具有广泛的应用前景.     

确定性载荷作用下Timoshenko薄壁梁的弯扭耦合动力响应

建立了一种普遍的解析理论用于求解确定性载荷作用下Timoshenko薄壁梁的弯扭耦合动力响应。首先通过直接求解单对称均匀Timoshenko薄壁梁单元弯扭耦合振动的运动偏微分方程，给出了计算其自由振动的精确方法，并导出了Timoshenko弯扭耦合薄壁梁自由振动主模态的正交条件。然后利用简正模态法研究了确定性载荷作用下单对称Timoshenko薄壁梁的弯扭耦合动力响应，该弯扭耦合梁所受到的荷载可以是集中载荷或沿着梁长度分布的分布载荷。最后假定确定性载荷是谐波变化的，得到了各种激励下封闭形式的解，并对动力弯曲位移和扭转位移的数值结果进行了讨论。     

轴向受载的Timoshenko薄壁梁的弯扭耦合动力响应

利用简正模态法研究各种集中载荷和分布载荷作用下单对称轴向受载的Timoshenko薄壁梁的弯扭耦合动力响应。该弯扭耦合梁所受到的载荷可以是集中载荷或沿着梁长度分布的分布载荷。目前研究中采用考虑了轴向载荷、剪切变形和转动惯量影响的Timoshenko薄壁梁理论。首先建立轴向受载的Timoshenko薄壁梁结构的普遍运动微分方程并进行其自由振动的分析。一旦得到轴向受载的Timoshenko薄壁梁的固有频率和模态形状，利用简正模态法计算薄壁梁结构的弯扭耦合动力响应。针对具体算例，提出并讨论了动力弯曲位移和扭转位移的数值结果。     

粘弹性梁动态响应的精确解

研究了具有任意边界条件的粘弹性Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁在任意外载作用下的动态呼应，通过将外荷载和梁响应应展开成不同频率、不同幅值的简谐波的迭加，将问题转化为关于空间坐标的二阶常系数常微分方程组，获得了问题的精确解，该解按一般各分型本构关系考虑了材料模型，分析计算了四种常见梁在分布荷载作用下的响应。     

利用Newton多项式求解结构动力响应的新方法

提出了一种求解线性、确定性系统动力响应的新方法, 和现在常用的逐步积分法相比,本文方法不但具有较高的计算精度,避免了收敛性和稳定性的问题,而且大大减少了计算工作量.     

无约束修正Timoshenko梁的冲击问题

介绍了修正后的Timoshenko梁运动方程,并比较了修正Timoshenko梁与经 典Timoshenko梁的运动方程. 推导了考虑剪切变形引起的转动惯量的修正Timoshenko 梁的正交条件,推导了集中质量对无约束修正Timoshenko梁的正碰撞对梁所引起的瞬态冲 击响应公式,并用算例进行了分析,且与集中质量对经典的无约束Timoshenko梁的正碰撞 对梁所引起的冲击响应进行了比较,另外还用算例分析了梁的刚度的变化和冲击质量比对其 冲击响应产生的影响.     

Timoshenko梁弹塑性有限元分析的无迭代算法

本文从虚功原理出发,给出了 Timoshenko 梁不分层弹塑性有限元分析的一种无迭代算法——线性互补方法.该法精度高,计算量少,对于线性强化材料,若无卸载,只需一个载荷增量步即可求得解答.     

热荷载作用下Timoshenko功能梯度夹层梁的静态响应

在精确考虑轴线伸长和一阶横向剪切变形的基础上建立了Timoshenko功能梯度夹层梁在热载荷作用下的几何非线性控制方程.采用打靶法数值求解所得强非线性边值问题,获得了两端固支功能梯度夹层梁在横向非均匀升温作用下的静态热过屈曲和热弯曲变形数值解.分析了功能梯度材料参数变化、不同表层厚度和升温参数对夹层梁弯曲变形、拉-弯耦合变形的影响,并给出温度函数在夹层梁厚度方向的具体分布形式.     

一种计算非比例阻尼结构地震响应的新方法

在非比例阻尼结构地震响应分析中, 直接积分法和强迫解耦法均具有鲜明的优缺点, 考虑到计算精度和计算效率的均衡, 提出了一种可用于非比例阻尼结构地震响应计算的新方法---多自由度模态方程方法. 同时, 通过推导指出了直接积分法和强迫解耦法是所提出方法的两种特殊形式, 从而构建了非比例阻尼结构地震响应计算方法的完整理论体系. 最后采用数值算例验证了多自由度模态方程方法在非比例阻尼结构地震响应计算中的有效性, 并说明其可以通过合理划分结构分区来调节计算精度和计算效率.      

转子系统振动特性分析的一种高精度有限元

导出了转子－支承系统的基本微分方程井运用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法对一种新的高精度转子单元进行了推导。采用该单元对几个算例进行了计算并与试验结果及其它文献的相应结果进行了比较。计算结果表明，该单元具有良好的精度。     

随机结构动力反应分析的概率密度演化方法

提出了随机结构动力反应分析的概率密度演化方法．基于有限单元法基本原理，导出了含有随机参数的结构反应状态方程，进而，通过引入扩展状态向量，建立了随机结构反应的概率密度演化方程．将精细时程积分方法与Lax-Wendroff差分格式相结合，探讨了求解概率密度演化方程的数值方法．对一个8层层间剪切型随机结构进行了算例分析，并与Monte Carlo方法的结果进行了比较．研究表明，随机结构反应的概率密度具有演化特征，且概率密度曲线与正态分布差异甚大，甚至可能出现双峰曲线．     

求解二点边值问题打靶法的一种改进方法

本文讨论两点边值问题的数值解法,利用最小二乘法修正打靶法所需初始参数,将边值问题转化为相应的初值问题与左梯度控制方程合并,引入精细积分法进行求解。通过数值算例表明,该方法是一种求解两点边值问题的有效方法。     

压电-弹性层合梁自由振动分析的新方法

将状态空间法和微分求积法相结合,分析了压电-弹性层合梁的自由振动. 通过微分求积把状态方程在每一个节点处离散,进而求得解答. 选用不同的节点数目, 分析了方法的收敛性. 计算结果与相关文献的结果能较好地符合. 该方法 对于分析压电-弹性层合梁的工程振动问题非常方便.     

获得热传导问题“拟解析解”的精细积分算法

研究并讨论了用于热传导分析有限元解的精细积分算法，算法很好地克服了传统方法求解时的单调性问题，且对空间离散后所获得方程的解是解析的，因而算法的解将具有“拟解析解”的意义，论文证明了算法单调性．     

弹性力学中一种新的边界轮廓法

利用基本解的特性,将面力积分方程化成仅含有Ｃａｕｃｈｙ主值积分的形式,基于这种边界积分方程,提出了一种新的边界轮廓法,对于三维问题,该方法只须计算沿边界单元界线的线积分,对二维问题,则只需计算边界单元两点的热函数之差,无须进行数值积分计算,实例计算说明该方法是有效的。     

ADOMIAN POLYNOMIALS FOR NONLINEAR RESPONSE OF SUPPORTED TIMOSHENKO BEAMS SUBJECTED TO A MOVING HARMONIC LOAD

This paper investigates the steady-state responses of a Timoshenko beam of infinite length supported by a nonlinear viscoelastic Pasternak foundation subjected to a moving harmonic load. The nonlinear viscoelastic foundation is assumed to be a Pasternak foundation with linear-plus-cubic stiffness and viscous damping. Based on Timoshenko beam theory, the nonlinear equations of motion are derived by considering the effects of the shear deformable beams and the shear modulus of foundations at the same time. For the first time, the modified Adomian decomposition method（ADM） is used for solving the response of the beam resting on a nonlinear foundation. By employing the standard ADM and the modified ADM, the nonlinear term is decomposed, respectively. Based on the Green＇s function and the theorem of residues presented,the closed form solutions for those linear iterative equations have been determined via complex Fourier transform. Numerical results indicate that two kinds of ADM predict qualitatively identical tendencies of the dynamic response with variable parameters, but the deflection of beam predicted by the modified ADM is smaller than that by the standard ADM. The influence of the shear modulus of beams and foundation is investigated. The numerical results show that the deflection of Timoshenko beams decrease with an increase of the shear modulus of beams and that of foundations.     

多尺度材料模拟的自适应有限元方法研究

研究了材料模拟中一类新型耦合多尺度的自适应有限元方法. 采用微观分子动力学耦合宏观有限元的桥尺度方法来模拟材料破坏的前期行为,其中宏观有限元计算推广到了一般非结构三角形网格. 材料破坏形成后,停止微观尺度的计算,它的进一步发展和演化通过一个宏观模型来描述,采用自适应有限元方法来求解这一宏观模型. 其中,后验误差估计的基础是变分多尺度理论,即自适应网格加密是基于粗尺度上残差分布和细尺度上单元Green's函数. 计算中采用了破坏准则来模拟材料的断裂. 数值实验表明了方法的有效性.      

周期结构动力响应的高效数值方法

提出一种计算周期结构动力响应的高效率算法. 以精细积分方法为基础, 利用周期结构的对称性和动力问题的物理特性, 分析了周期结构对应矩阵指数的特殊结构, 并基于此给出一种计算周期结构对应矩阵指数的高效率方法. 在高效和精确计算周期结构对应矩阵指数的基础上, 得到了周期结构动力响应的高效率和高精度算法. 数值算例表明, 该方法效率高且节省存储要求.