Fortsetzungsrelationen bei den Lösungen gewöhnlicher linearer Differentialgleichungen

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Defektfreie Lösungen linearer Differentialgleichungen

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Elementarlösungen bei Anfangswert-Randwert-Problemen hyperbolischer Differentialgleichungen

Ohne ZusammenfassungHerrn Professor Dr.Robert Sauer zu seinem 60. Geburtstag am 16. 9. 1958 verehrungsvoll gewidmet     

Elementarlösungen bei Anfangswert-Randwert-Problemen hyperbolischer Differentialgleichungen

Ohne ZusammenfassungHerrn Professor Dr.Robert Sauer zu seinem 60. Geburtstag am 16. 9. 1958 verehrungsvoll gewidmet     

Fastperiodische Lösungen linearer hyperbolischer Differentialgleichungen

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Asymptotische Darstellung von Lösungen linearer Differentialgleichungen

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Über Lösungen linearer Differentialgleichungen mit Asymptoten

Mathematische Zeitschrift -     

Eine bemerkenswerte Eigenschaft der Lösungen des Dirichletschen Problems bei linearen elliptischen Differentialgleichungen

Ohne ZusammenfassungÜber die Ergebnisse dieser Untersuchung habe ich anläßlich der Dirichlet-Tagung der Deutschen Akademie der Wiss. in Berlin am 23. 6. 59 vorgetragen.     

Herstellung von Lösungen gemischter Randwertprobleme bei hyperbolischen Differentialgleichungen zweiter Ordnung durch Zusammenstückelung aus Lösungen einfacherer gemischter Randwertaufgaben

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Über die Existenz periodischer Lösungen bei gewissen Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung

Ohne ZusammenfassungHerrnKonrad Knopp zum 60. Geburtstag am 22. Juli 1942 gewidmet.     

Asymptotisches Verhalten der Maxima der Lösungen gewisser Differentialgleichungen

Eine oszillatorische Lösung u der Gleichung u" + qu = 0u' + qu = 0 hat die Wintner-Eigenschaft, wenn die relativen Maxima von q^1/4 |u|q^{1/4} |u| für t ? ￥t \to \infty gegen einen positiven endlichen Grenzwert streben. In Verallgemeinerung eines Satzes von Hartman werden neue Methoden zum Nachweis der Wintner-Eigenschaft beschrieben. Andererseits werden Funktionen q konstruiert, die belegen, daß i.a. das Verhalten von q^1/4 uq^{1/4} u fast beliebig ist. Durch Methoden aus dem Bereich der universellen Funktionen wird die Residualität solcher Funktionen q bewiesen.     

Über die Existenz der Lösungen von Randwertaufgaben bei gewöhnlichen nichtlinearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung

Ohne ZusammenfassungFür einige wertvolle Ratschläge bei der Fertigstellung dieser Arbeit, die in den Grundgedanken auf meine Dissertation, Hamburg 1954, zurückgeht, möchte ich Herrn ProfessorL. Collatz auch hier danken.     

Das Wachstum ganzer Lösungen gewisser linearer Funktional-Differentialgleichungen

The growth of entire solutions of the functional-differential equation is estimated by means of a suitably constructed comparison function. Furthermore, an explicit representation of all entire solutions is given which in certain cases makes possible conclusions concerning location and multiplicity of the zeros of particular solutions. Finally the growth of the maximum and minimum modulus of the solutions is compared which implies an estimate of the number of zeros.     

Das Hilbertsche Theorem über den analytischen Charakter der Lösungen der partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung

Ohne ZusammenfassungFür das wichtige von Hilbert postulierte Theorem über den analytischen Charakter der Lösungen allgemeiner elliptischer Differentialgleichungen zweiter Ordnung lagen bis jetzt zwei verschiedene Beweise vor: 1. der von Herrn S. Bernstein in einer Annalen-Arbeit (1904), sowie einer später in russischer Sprache im XI. Bande der Kharkower Berichte veröffentlichten Abhandlung gegebene Beweis, 2. ein von Herrn Gevrey in den Annales de l'École Normale (1918) veröffentlichte, auf ganz anderen Prinzipien beruhende Beweis. Die erste Bernsteinsche Abhandlung ließ einige Fragen offen, die auch seine zweite, nur schwer zugängliche Arbeit nicht vollständig erledigte, so daß die Richtigkeit des Hilbertschen Theorems nicht ganz außer Zweifel stand, um so mehr, als die Gevreyschen Überlegungen nicht völlig lückenlos zu sein scheinen. (Man vergleiche übrigens die neuesten Ausführungen von Herrn Gevrey, Bulletin des sciences mathématiques,50 (1926), S. 113–128, insbes. die Fußnote 1).) In seinen vorstehend abgedruckten brieflichen Mitteilungen an Herrn Radó hat Herr Bernstein die zweifelhaften Stellen seines Beweises vollständig erledigt. Es ist sehr erfreulich, daß Herr Radó sich auf Wunsch der Schriftleitung bereit erklärt hatte, seine Behandlung der Bernsteinschen, sich auf den Hilbertschen Satz beziehenden Untersuchungen zu einer lückenlosen Schlußkette auszugestalten. Wir geben im folgenden die elegante, völlig elementare, manche interessante Züge bietende Darstellung des Herrn Radó wieder.     

Über das Maximumprinzip und verwandte Fragen bei Lösungen elliptisch-parabolischer Differentialgleichungen 2. Ordnung

Ohne ZusammenfassungDiese Arbeit stellt eine gekürzte Fassung der von der Fakultät für Allgemeine Ingenieurwissenschaften der Technischen Universität Berlin genehmigten Habilitationsschrift des Verfassers dar.     

Eine Bemerkung zur lokalen Werteverteilung der Lösungen linearer Differentialgleichungen

We consider the homogeneous linear differential equation (D) $$w^{(n)} + \sum\limits_{j = 1}^n {f_{n - j} } (z)w^{(n - j)} = 0$$ with coefficients f_n-j holomorphic in the disc |z-ζ|n-j about z=ζ.     

Über das asymptotische Verhalten der Lösungen linearer Differentialgleichungen

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Neuer Beweis des analytischen Charakters der Lösungen elliptischer Differentialgleichungen

Ohne ZusammenfassungBezüglich der älteren Beweise sei auf den Enzyklopädiebericht von Lichtenstein 2 C 12, S. 1320 und auf die jüngst erschienenen Arbeiten von T. Rádó, Math. Zeitschr. 25, S. 514 ff., und S. Bernstein, Math. Zeitschr. 28, S. 330 ff., verwiesen.