整数线性规划的一种新的割平面法

本文提出了一种新的求解整数线性规划的割平面思路 .它利用目标函数等值面的移动来切割与(IL P)相应的 (SL P)可行域的“无用”部分 ,再通过扩大与 (SL P)最优基相应的非基变量的取值来压缩 (SL P)的可行域 ,由此求得整数线性规划的最优解 .     

求解中大规模复杂凸二次整数规划问题的新型分枝定界算法

针对现有分枝定界算法在求解高维复杂二次整数规划问题时所存在的诸多不足,本文通过充分挖掘二次整数规划问题的结构特性来设计选择分枝变量与分枝方向的新方法,并将HNF算法与原问题松弛问题的求解相结合来寻求较好的初始整数可行解,由此导出可用于有效求解中大规模复杂二次整数规划问题的改进型分枝定界算法．数值试验结果表明所给算法大大改进了已有相关的分枝定界算法,并具有较好的稳定性与广泛的适用性．     

凹整数规划的分枝定界解法

凹整数规划是一类重要的非线性整数规划问题，也是在经济和管理中有着广泛应用的最优化问题．本文主要研究用分枝定界方法求解凹整数规划问题，这一方法的基本思想是对目标函数进行线性下逼近，然后用乘子搜索法求解连续松弛问题．数值结果表明，用这种分枝定界方法求解凹整数规划是有效的．     

非负约束条件下组合证券投资决策的分枝定界法

研究非负约束条件下 ,实现预期收益率的组合证券投资决策问题 ,将整数线性规划的分枝定界法用于该问题的求解 ,并应用于一个四元证券投资决策问题     

几何规划问题的一种分枝定界方法

本文通过指数函数变换，把解几何规划GP（Ω）等价地转化为另外一个非线优化问题NLP（－↑Ω），根据问题（－↑Ω）的结构特征，构造它的一个线性规划松驰上确定它的最优值的一个下界，由此给出问题GP（Ω）的一个新的分枝定界算法。最后证明了这个算法是收敛的。     

解整数线性规划中选择割平面的一个方法

本指出了[4]的一个错误。用最速下降规则，给出了选择割平面的一个新方法。一个复杂的例子说明，该方法有一定的实用价值。     

离散线性投资组合模型的分枝定界算法

本文提出了一类新的带整数交易手数和凹型交易费用的均值绝对偏差模型(MAD)和极大极小投资组合模型(Minmax),并给出了离散模型的分枝定界算法.我们分别用随机产生的数据和Nasdaq股票市场的真实数据进行了数值实验,数值分析表明在一定的收益水平下均值绝对偏差离散模型风险控制上优于极大极小投资组合离散模型,而计算效率上极大极小投资组合离散模型优于期望绝对偏差离散模型.     

关于存在多组最优解的整数线性规划问题的割平面法的研究

利用割平面法求解具有多组最优解情形的整数线性规划问题时,会出现不能求出全部最优解的现象,这是割平面法的一个缺陷.针对割平面法的这种缺陷,基于构造非线性标量化函数时引入凸锥的思想,提出了一种割平面一线性交叉搜索方法,这种割平面一线性交叉搜索方法可以解决利用割平面法求解整数线性规划问题时出现的缺陷.最后,通过数值例验证了割平面一线性交叉搜索方法的可行性与有效性.     

反凸规划的分枝定界方法

考虑了一种带有反凸约束的凸规划问题,发展了一种锥分枝定界方法,并给出收敛性条件.     

Relaxed Cutting Plane Method for Solving Linear Semi-Infinite Programming Problems

One of the major computational tasks of using the traditional cutting plane approach to solve linear semi-infinite programming problems lies in finding a global optimizer of a nonlinear and nonconvex program. This paper generalizes the Gustafson and Kortanek scheme to relax this requirement. In each iteration, the proposed method chooses a point at which the infinite constraints are violated to a degree, rather than a point at which the violations are maximized. A convergence proof of the proposed scheme is provided. Some computational results are included. An explicit algorithm which allows the unnecessary constraints to be dropped in each iteration is also introduced to reduce the size of computed programs.     

整数规划中割平面法的研究

割平面法是求解整数规划问题常用方法之一.用割平面法求解整数规划的基本思路是:先用单纯形表格方法去求解不考虑整数约束条件的松弛问题的最优解,如果获得的最优解的值都是整数,即为所求,运算停止.如果所得最优解不完全是整数,即松弛问题最优解中存在某个基变量为非整数值时,就从最优表中提取出关于这个基变量的约束等式,再从这个约束式出发构造一个割平面方程加入最优表中,再求出新的最优解,这样不断重复的构造割平面方程,直到找到整数解为止.主要研究以下四个关键点:一是研究从最优表中提取出的、关于基变量的约束等式出发,通过将式中的系数进行整数和非负真分数的分解,从而得到一个小于等于0的另外一个不等式的推导过程;二是总结出从小于等于0的那个约束不等式出发构造割平面方程的四种方法;三是分析构造割平面方程的这四种方法相互之间的区别和联系;四是探讨割平面法的几何意义.通过对这四个方面的分析和研究,对割平面法进行透彻的剖析,使读者能够全面把握割平面法.     

Integrating SQP and Branch-and-Bound for Mixed Integer Nonlinear Programming

This paper considers the solution of Mixed Integer Nonlinear Programming (MINLP) problems. Classical methods for the solution of MINLP problems decompose the problem by separating the nonlinear part from the integer part. This approach is largely due to the existence of packaged software for solving Nonlinear Programming (NLP) and Mixed Integer Linear Programming problems.In contrast, an integrated approach to solving MINLP problems is considered here. This new algorithm is based on branch-and-bound, but does not require the NLP problem at each node to be solved to optimality. Instead, branching is allowed after each iteration of the NLP solver. In this way, the nonlinear part of the MINLP problem is solved whilst searching the tree. The nonlinear solver that is considered in this paper is a Sequential Quadratic Programming solver.A numerical comparison of the new method with nonlinear branch-and-bound is presented and a factor of up to 3 improvement over branch-and-bound is observed.     

邻域整点搜索法求解整数规划

从剖析线性规划的优化机理入手,将纯整数规划分为标准型和非标型两类.首先以标准型纯整数规划为突破口,提出一种新的解法,并在理论上加以证明,然后将其拓广延伸,用于求解非标准型纯整数规划和混合整数规划.这种新解法命名为松驰最优解邻域整点搜索法,属于常规解法,但在简捷高效方面,远胜过现有的两种常规解法—分枝定界法和割平面法.     

求解整数规划的单参数填充函数

本文给出了一个新的求解离散全局最优化问题的单参数填充函数,并给出了一个新的算法,同时给出了对几个测试问题的数据计算结果.     

线性规划分解筛选法的一个注记

[1][2]提出了求解线性规划问题的一种方法－分解筛选法,[3]证明了[2]的命题A是错误的,本进一步证明,用分解筛选法筛选出变量不一定是最优基变量。     

基于凹性割的线性双层规划全局优化算法

通过对线性双层规划下层问题对偶间隙的讨论,定义了一种凹性割,利用该凹性割的性质,给出了一个求解线性双层规划的割平面算法。由于线性双层规划全局最优解可在其约束域的极点上达到,提出的算法能求得问题的全局最优解,并通过一个算例说明了算法的有效性。