翻转陀螺的动力学方程及其守恒量

正引言在理论力学的教学中,老师通常以陀螺为例介绍刚体运动的一些特殊性质,例如进动、章动、网球拍效应等。在普通物理实验中,老师有时也会使用一种称为翻转陀螺的小玩具来向同学们展示陀螺运动的奇异行为。在重力和摩擦力的作用下,转动的翻转陀螺会整个翻转180度。虽然翻转陀螺是一个不可积系统,但我们仍然能利用运动方程定性讨论其运动情况。     

转动刚体角动量的复杂关系——兼谈不同参考系选择的意义

一道貌似简单的刚性陀螺运动题,牵扯出大学物理教学中一个被忽略的问题——刚体同时绕相互垂直的轴旋转时角动量的计算.本文从一道题目的解答入手,阐述刚体(陀螺)旋转的角动量复杂关系,推导出简易、约束陀螺的正确角动量变换关系.同时讨论选择惯性参考系与非惯性参考系时对问题求解有不同难度的问题.     

刚体一般运动的描述

刚体的一般运动是刚体运动学中最复杂的一类运动,其求解通常需要借助欧拉定理或沙勒定理.通过这两个定理,我们可以把刚体的一般运动分解成较简单的定轴转动和平动.本文主要应用代数理论中的正交矩阵描述刚体的运动,并用代数语言分析了定点转动的本征问题,证明了欧拉定理.随后,将刚体的定点转动进行分解,并给出了物理图像和推导结论,完成...     

拉格朗日陀螺转动的有效势能和可视化

对《对称陀螺在重力场中定点转动的分析》一文中的能量守恒公式提出质疑,并推导证明了正确的公式.在有效势能的公式中引入了两个守恒参数,求出了有效势能的导数和二阶导数,并且求出了导数为零时的有效势能和二阶导数,通过作图和分析,说明了陀螺转动中章动角的变化范围和在平衡点的稳定性.     

“自然坐标系”下的角动量定理及其应用

阐述在刚体的定点转动中,引入＂自然坐标系＂来分析,往往可以使问题变得更加简单,物理意义变得更加清晰,并且通过具体实例加以验证,最后通过对刚体定轴转动的分析,把刚体定轴转动的角动量定理与定点的角动量定理统一起来.     

对《理论力学教程》中一个问题的再讨论

关于"一张错误的插图"问题,文献[1-3]对经典教材《理论力学教程》中描述刚体平面平行运动的公式(3.7.3)的理解有误.教材中公式(3.7.3)是刚体上任一点的速度在动坐标系中的分量形式.由于对坐标系与参考系概念的区分不清楚,参考文献[1-3]的作者以及部分学生和教师认为动坐标系是在转动参考系中建立的.本文作者认为研究刚体平面平行运动的3.7节没有选择转动参考系;为了研究的方便,以地面为参考系中建立了两个坐标系来描述刚体的平面平行运动.     

刚体力学教学讨论两则

本文包括对刚体力学中两个教学问题的讨论：（１）关于有限转动不矢量的论证；指出论证中所用的有限转动的转轴不应是空间固定轴，而应是本体固定轴。（２）刚体定点转动的自转轴和转动瞬轴；分析了两者在物理意义上的不同。     

欧拉位移定理的解析证明

对于刚体定点转动中的欧拉位移定理,在理论力学教材[1][2][3]中,一般都是利用球面三角知识进行几何证明.本文利用方向余弦矩阵的特征值和特征矢量从解析关系上来证明该定理. 设固联于刚体上的单位正交基矢量组在定点转动中由es变到er,两基组之间的方向余弦矩阵为Ars,从而有 我们考虑方向余弦矩阵的特征值问题或简写为注意到 .从而求得其中trA为矩阵 A的迹, 由上可知,以任一方向余弦矩阵总有一个λ=1的实特征根,设相应的特征矢量为λ,则上式表朋,λ在基e吸es中的分量一一对应相等,也就是说,λ与两组基矢量的夹角一一对应相等.因此,一组基矢…     

翻身陀螺的原理简析

描述了翻身陀螺的实验现象,简要介绍了对翻身陀螺的研究史,定性地对普通陀螺和翻身在旋转过程中受力进行了分析。通过对二者受力情况的对比,说明了翻身陀螺翻身现象产生的原因。又从能量角度简要分析了翻身陀螺的运动过程,进一步说明摩擦力是陀螺翻身现象产生的根源。最后总结了翻身陀螺的物理实验带来的启发。     

光纤陀螺

1 前言光纤陀螺是利用Sagnac效应检测旋转角速度的一种光纤传感器。由于光纤陀螺(OFG)具有表1所列的许多特征,因此各国都在积极研究开发下一代陀螺。本文主要介绍OFG的原理、结构及其应用。     

光纤陀螺电路对陀螺温度性能影响的实验研究

针对干涉式光纤陀螺的电路在环境温度变化时影响陀螺输出的问题,设计了电路部分相关的温度实验,得到陀螺输出与电路温度变化之间的关系.根据陀螺输出和温度变化对陀螺输出进行补偿.结果显示,经补偿的陀螺零偏漂移减小为未补偿时的23%,零偏稳定性提高了7.32倍.     

连续变形体定点转动实例的计算机解

连续变形体定点转动问题广泛地用于体育力学及空间飞行器力学中,它是刚体定点转动问題的延拓,本文从角动量定理的一般形式导出连续变形体定点转动的一般解析表达式。这一表达式未曾见于一般力学文献中。可以看出,这是一组变系数的非线性方程组。应用电子计算机可以方便地求得给定条件下这组方程的数值解和运动的图形表示。文中通过两个实例说明这组方程的某些应用。     

光纤陀螺电路对陀螺温度性能影响的实验研究

针对干涉式光纤陀螺的电路在环境温度变化时影响陀螺输出的问题,设计了电路部分相关的温度实验,得到陀螺输出与电路温度变化之间的关系.根据陀螺输出和温度变化对陀螺输出进行补偿.结果显示,经补偿的陀螺零偏漂移减小为未补偿时的23%,零偏稳定性提高了7.32倍.     

一种多功能的角动量定理演示仪

介绍了一种用于课堂的多功能角动量定理演示仪,结构简单,操作方便,能演示出多种角动量定理相关实验,揭示刚体定点转动中深刻的物理规律,并采用在"自然坐标系"下的角动量定理对实验现象加以理论分析.     

陀螺惯性制导及其军事应用

简要介绍机械惯性陀螺、环形激光陀螺、光纤陀螺、半球谐振陀螺、石英音叉陀螺的基本工作原理及其军事应用,并预测了陀螺惯性制导的发展趋势。     

光纤陀螺漂移稳定控制方法研究

从理论人分析光纤陀螺位相调制器及光源不稳定对整机性能特别是对漂移的影响,通过研究,利用光纤陀螺基频分量、一次谐波及二次谐波分量的组合抑制光纤陀螺噪声,稳定控制光纤陀螺漂移,提高光纤陀螺栓测灵敏度。制作了实施电路。     

光纤陀螺温度场仿真分析与陀螺外罩结构优化设计

通过对Shupe误差数学模型进行分析,确定了引起Shupe误差、导致陀螺零偏误差大的原因之一是闭环光纤陀螺光纤环温度场时空分布不均。利用Ansys Workbench与Icepark软件建立了闭环光纤陀螺敏感单元有限元热模型,并对该模型进行了瞬态与稳态温度场的仿真分析,得出通过改进陀螺外罩设计可以使光纤环温度场分布更加均匀,有助于减小Shupe误差引入的零偏误差。结合仿真结果,进一步对陀螺外罩的几种热设计方案进行了热仿真分析与定量化设计,确定了陀螺外罩的最优设计方案:当内层采用厚度为0.8 mm的软磁合金材料作为隔热层,外层采用厚度为1.5 mm硬铝材料作为均热层时,光纤环的温度时空变化率最小。通过对优化方案进行实验验证,使光纤环在降温过程中温度变化减小了1.8 ℃,使其最高最低点温度差减小了0.68 ℃。     

光纤弯曲对干涉式光纤陀螺性能的影响

为研究光纤弯曲对干涉式光纤陀螺性能的影响,选取常用的单模光纤、保偏光纤、光子晶体光纤及保偏光子晶体光纤为研究对象,建立了光纤弯曲与光纤陀螺性能的相关理论模型。以高精度光纤陀螺应用为背景,选取掺铒超荧光光纤光源,改变光纤弯曲半径,测出了经过光纤样品后的光功率、平均波长、光谱宽度的变化和平均波长波动,在此基础上分析了弯曲半径对光纤陀螺标度因数和随机游走系数的影响。理论分析和实验结果表明,采用光子晶体光纤时,光纤弯曲对光纤陀螺性能几乎没有影响,采用其他光纤时,需要严格控制光路中的光纤弯曲半径。     

激光陀螺温度场有限元分析

激光陀螺是惯性导航系统的理想元件,成功应用于陆、海、天、空等领域,但激光陀螺对温度非常敏感,外界温度变化会导致激光陀螺两路光路不对称,从而影响输出角速度的准确性。采用温度场仿真软件Icepak,建立激光陀螺温度场模型;研究激光陀螺在外部不均匀热边界条件下,陀螺腔体两阳极侧温度分布情况。仿真结果表明,壳体内部对流换热系数增加3倍,两侧阳极温差可以减小50%;同时壳体与抖动机构之间的热阻对热传导有较大影响,会引起21%的温差;且在腔体表面贴比例系数为1 000∶1的各向异性传热材料,不均匀温度区会快速地向其他区域扩散,两阳极测温度均匀性较好。为陀螺内部温度均匀化设计及工程化提供了指导。     

闭环光纤陀螺数字信号处理系统设计

针对光纤陀螺信号处理要求实时性高、算法较为复杂的特点,提出了一种以Xilinx公司的现场可编程门阵列XC6SLX16为基础的闭环光纤陀螺信号处理方案。根据光纤陀螺高精度和匹配性要求,对闭环信号处理系统关键的模数转换器和数模转换器的选择进行了理论分析,并对系统的硬件和软件进行了设计。对试验样机的测试结果表明,该系统能准确快速地实现光纤陀螺信号检测,体积小、功耗低、可靠性高,对光纤陀螺的工程化具有实际的参考意义。