复数定义的多样性与运算的灵活性

复数是实数的扩展 ,复数集的建立 ,完善了数集理论 ,为我们提供了新的解决现实问题的思路与方法 .高中代数课本第八章复数的内容主要包括 :复数的概念、运算和简单应用 .其重点是概念和运算 .1　复数定义的多样性复数的定义有三种形式 ,即代数形式、向量 (几何 )形式、三角形式 ,都是通过两个量来表示一个复数 :代数形式ａ ｂｉ中的实部ａ与虚部ｂ ;向量形式ＯＺ 中的长度 (模 ) |ＯＺ |与方向 ;三角形式ｒ(ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ)中的模ｒ与辐角θ .这三种形式是互相联系的 ,可以相互转化 .据此 ,学习复数时 ,对有关概念也应从形式上多方理…     

复数

1　考点简析新课教学与高三备考复习是有区别的 .但是新课教学又不能不顾及高考 ,不能对高考的要求心中无数 ,而应当循序渐进地、有机地渗透“考试说明”的有关要求 .1.1　知识点剖析本章的知识点有 7个 (见课本 7个小节的标题 ) ,其内涵与外延是 :复数的有关概念 (含模与共轭复数的有关性质 ) ,复数的整体形式、代数形式、三角形式及其转换 ;复数代数式与三角式的运算 ,复数的几何表示 ,复数运算的几何意义 ,几何意义与运算的转换 ,图形与方程的转换 ;在复数集中解一元二次方程和二项方程 .1.2　思想方法化复 (数 )为实 (数 ) ,数形结合 ,…     

简化复数运算的若干途径

简化复数运算的若干途径７１４０００陕西渭南瑞泉中学李琪复数的运算是近年来高考命题的一个热点，提高复数运算能力的关键是掌握简化复数运算的技能技巧．本文笔者结合实例说明简化复数运算的若干途径．１选择恰当的表示形式复数有代数、三角、几何（点、向量）等多种表...     

复数

复数成都树德中学严红梅、游家学习导引复数是高中代数的重要内容之一。复数概念的引入，使数系得到了又一次扩充。本章主要内容有：复数的有关概念，复数的三种形式：代数式、三角形式、几何形式，复数的运算，复数的模与辐角，复数的应用，复数集上的方程等等。通过本...     

学习复数三角式几点注意

复数的三角形式在其乘法、除法、乘方和开方运算中显示出极大的优越性,同时在这几种运算的几何意义的解释和应用方面也发挥着代数式无法替代的功能.因此,掌握好三角式对于学好复数至关重要.但对于复数的三角形式初学者往往只注意其所谓的“三角”这种表面形式,而未注意其结构的本质特征,因此时常出现各种错误.笔者认为学习复数的三角形式时应注意以下三点:     

2001年全国各地高考数学模拟试题新题评析复数部分

复数是人类对数的认识的一个重要里程碑 ,是中学代数的重要内容之一 .由于复数具有“表示形式多样 ,涉及概念复杂 ,运算方法灵活 ,包容知识丰富”的特点 ,因而是每年高考必考内容之一 .细观近几年的高考数学试题 ,考查复数知识的题目多为容易题或中档题 ,作为解答题常出现在第 1题或第 2题的位置 .此类命题表述清晰、意图明确 ,重在考查学生对复数概念的理解及对复数基本运算技能、技巧的掌握 ,有关性质的灵活运用 ,尤以三角形式与三角函数知识进行综合及对复数运算的几何意义应用为主线 .因此 ,在进行复数复习时我们应充分注意到这些 ,要特…     

复数的运算

复数是多种知识的汇合点,集代数、三角、几何于一身,从中可生出诸般变化,在数学竞赛中占有独特的地位。复数的表现形式有代数形式、三角形式、点、向量等等,复数的运算既包含实数运算,又有别于它而有自身的特色,要处理好有关复数的运算首先要注意选用合适的形式、全面考虑问题。先看一个较为简单的例子。例1 设两复数a、β满足a~2 β~2=aβ,|a-β|=2,试求 (1)β/a的辐角主值;(2)|a|, (3)在复平面上以复数O,a,β所对应的点。O,A,B为顶点的三角形的面积。     

例说三角解析几何试题的复数解法

例说三角解析几何试题的复数解法汪民岳（安徽省泾县中学２４２５００）复数沟通了代数、三角及几何之间联系．高考中有些三角、解析几何试题，应用复数知识去解，常常能获得明快，简捷解法．１应用复数运算的几何意义用三角试题１．１求三角函数值天。（１９９２年全国高...     

复数应用（高三复习课）

教学目的1　通过本节的学习要使学生对复数与几何、方程、三角等知识之间的联系有一个明确的认识 ,并能用复数这一工具解决一些简单问题 .2　通过解题教学使学生进一步掌握化归、数形结合等数学思想 ,提高学生抽象概括能力和数学素质 .教学重点　复数的几何意义及其在解题中的应用教学方法　启发———联想———归纳教学过程1　引题同学们 ,我们已经系统地学习了复数的概念、代数形式、三角形式及其运算 .我们知道 ,复数由社会的需要而产生 ,随着社会的不断发展 ,它在数学、力学、电学中不断得到应用 ,使得复数已成为科学技术中普遍使用的…     

复数三角形式的“五官”

复数的表示形式主要有三种：代数形式、三角形式、几何形式,而在解复数问题时三角形式是最常用的一种．初学复数三角形式的同学往往顾此失彼,不能整体把握．为此下面将介绍一种简捷判断方法．一个复数的表示形式是否是三角形式,就看其“五官”是否端正,即在z=r(cosθ isinθ)中要求：“模非负、余正弦、 相连、角统一、i跟sin”,具体地说.     

巧用构造复数法解题

构造复数法是中学数学解题方法中很重要的方法之一，因为复数具有代数形式、三角形式、几何形式等多种表示方法，而这些表示所蕴含的实际意义，以新的视角、新的途径沟通了代数、三角和几何等内容之间的联系，若能在解题时根据题设条件的特点，巧妙地构造复数，便能迅速地找到解题方法．     

解复数求值问题的几种途径

复数求值问题是复数运算中的一个难点，处理不好，就会陷入繁冗的计算中去，针对这点，本文试图通过数例来说明解决这类问题的几个途径．1选择恰岂的表示形式复数有代数、三角、几何（点，向量）三种表示形式，要处理好有关复数求值问题，首先要注意选择恰当的复数表示形式．又∵z1、z2对应向量OZ1和OZ2的夹角，在△Z1OZ2中，则由复数的三角式知：2转化为一元二次方程求根问题有些复数求值问题，可利用复数的有关性质，转化为以所求值为本知数的一元二次方程，再求这个方程的根．例2已知a、B为实系数二次方程ax2＋bx＋c=0的两根，a为虚…     

三角代换在代数中的应用

利用变量代换可以使许多数学问题化难为易,化繁为简。三角代换就是其中的一种。本文试图谈谈三角代换在代数中的一些应用。 代数中应用三角代换的优越性,在复数的运算中,已明显地表露出来了。由于引进了复数的三角函数表     

教案《复数乘法的几何意义及应用》的研究报告

教案《复数乘法的几何意义及应用》的研究报告石英（安徽省安庆市第二中学２４６００３）本节课的教学内容为高中代数下册（必修）第八章第七节《复数的三角式的运算》的一部分，是我校胡秀萍老师参加９６年安徽省中青年教师课堂教学大赛指定的教材内容．经过对教材的研究...     

一类三角题的复数解法

在中学数学里,我们研究了复数的代数式a+bi和三角式γ(cosθ+isinθ),复数的灵活性大,技巧性强,所以复数的应用很广泛,它除了是研究代数、几何的一个有效工具,利用复数的三角式研究三角,作用更是显著,特别是对于某些按常规很难处理甚至是无法处理的三角题,只要通过观摩和联想,运用复数的三角式常常可以简捷地合理地出奇制胜地解决。下面略举几例说明。     

巧用共轭复数性质解高考题

巧用共轭复数性质解高考题罗东荣（湖南省邵东九中４２２８２８）共轭复数的性质散见于高中代数第二册，概括起来有如下几条：１．复数的初等运算与共轭运算可交换运算顺序．２．反映复数概念的：ｚ∈Ｒｚ＝ｚ；ｚ∈｛纯虚数｝ｚ＋ｚ＝０且ｚ是虚数；｜ｚ｜＝｜ｚ｜；...     

简化复数运算的常用技巧

复数的运算是复数这一章的核心内容 .与对其它运算的要求一样 ,复数的运算 ,也是一要准确 ,二要快速 .因为复数有代数、三角、几何等多种形式 ,所以进行复数运算时 ,既要选择恰当形式 ,严格遵循运算法则 ,又要灵活运用各种技巧 .加强这方面的训练 ,不仅可以直接提高运算能力 ,而且对于培养发散思维能力也大有益处 .下面举例谈谈简化复数运算的几个常用技巧 .1　运用整体思想例 1　已知复数ｚ满足 | 2ｚ -ｉ| =2 |ｚ| ,且ａｒｇ2ｚ -ｉｚ =π3.求ｚ .解　∵ | 2ｚ -ｉ| =2 |ｚ| ,∴ | 2ｚ -ｉｚ | =2 ,又ａｒｇ2ｚ -ｉｚ =π3,∴ 2ｚ -ｉｚ =…     

求解复数问题的思维策略

正高中学习复数是数域完整性的一个要求,对复数的学习要围绕"数系扩充"和基本概念开展.试题多围绕代数运算及复数的有关概念展开,结合方程、集合等知识,以小题为主,侧重考     

解复数高考题的整体思维策略

在解复数高考题时 ,学生往往不加思索地用复数的代数形式或三角形式求解 ,导致繁琐运算或解题思路受阻。其实 ,处理复数问题在策略上 ,若能从宏观上分析问题的结构特征和内在联系 ,整体思维 ,则可避繁就简 ,优化解法 .本文例举几种常用策略供参考 .1　整体换算策略在复数运算中 ,充分利用“ｉ”、“ｗ”的性质 ,如 ( 1±ｉ) 2 =± 2ｉ,( - 12 ± 32 ｉ) 3 =1等 ,将题中式子重新组合 ,视作一个整体 ,灵活地进行等量代换 ,可优思省算 .例 1　 ( 1 997年全国高考题 )已知复数ｚ=32 - 12 ｉ,ｗ =22 22 ｉ,复数ｚｗ ,ｚ2 ｗ3 在复数平面上所对…     

例说用复数解三角问题的教学

例说用复数解三角问题的教学高向斌（山西省教育学院数学系０３００３１）众所周知，复数的三角形式表示法使一些复数运算变得相当简便．如课本中用来解决三倍角公式的推导过程，就显得自然、简捷．在教学中，借助这一特点，引导、启发学生应用复数解三角问题，并在已解决...