任意N值随机变量序列关于m阶非齐次马氏链的一类小偏差定理

设{Xn,n≥0}为定义在概率空间(Ω,F,P)上在{1,2,…,N}中取值的随机变量序列.设Q为F上的另一概率测度,并且{Xn,n≥0}在Q下为m阶非齐次马氏链.设h(PIQ)为P关于Q相对于{Xn}的样本散度率距离.该文首先研究{Xn,,n≥0}关于m阶非齐次马氏链的m+1元函数平均值的一类小偏差定理.作为推论,得到了{Xn,n≥0}关于m阶非齐次马氏链状态出现频率和熵密度的一类小偏差定理.最后,得到了m阶非齐次马氏链的若干强大数定律和Shannon-McMillan定理.     

M 序列反馈函数的构造方法Ⅰ

设 f(x_0,x_1,…,x_(n-1))=x_0+f_0(x_1,…,x_(n-1))是一 n 元非奇布尔函数,其中加法是模2加.假定二元域 F_2上的无穷序列 α=(a_0,a_1,a_2,…),a_i∈F_2,i≥0,满足a_(k+n)=f(a_k,a_(k+1),…,a_(k+n-1),(?)k≥0,则称α是以 f 为反馈函数的 n 级移位寄存器序列,并以(?)(f)记所有以 f 为反馈函数的亭列组成的集合.因为 f 非奇,所以(?)(f)中的序列都是周期序列.对于 α∈(?)(f),α     

检验k母体协差阵相等中的不变性问题

<正> 设X′=(x_(1),…,x_(n)),x_(i):p×1,t=1,…,n.记n_i=n_1+…+n_i,n_i>p,n=n_1+…+n_k,x_(ni+1),…,x_(ni+ni+1)来自多元正态总体N_p(μ_i,∑_i),μ_i∈R~p,∑_i∈δ_p,容量为n_(i+1)的样本,i=1,…,k,其中δ_p={∑|∑:p×p,∑>0}.考虑     

判断Birkhoff插值矩阵平衡性的一些方法

<正> Birkhoff 插值问题可以描述为:设E=(e_(ij))_(i=0,j=0)~(k+1 n)是一个0,1矩阵(或插值矩阵),其中恰有n+1个1,设x_0相似文献   

有限域上一类方程组的解数公式

设F_q为一个q元有限域,其中q=p~s(s≥1),p是一个奇素数.本文给出下列方程组在F_q上的解数公式:a_(k1)x_1~(d_(11)~((k)))...x_(n_1)~(d_(1n_1)~((k)))+...+a_(k,s_1)x_1~(d_(s_1,1)~((k)))...x_(n_1)~(d_(s_1,n_1)~((k)))+a_(k,s_1)+1x_1~(d_(s_1+1,1)~((k)))...x_(n_2)~(d_(s_1+1,n_2)~((k)))+...a_(k,s_2)x_1~(d_(s_2,1)~((k)))...x_(n_2)~(d_(s_2,1)~((k)))...x_(n_2)~(d_(s_2,n_2)~((k)))=b_k,k=1,...,m,其中0s_1s_2,0n_1n_2,a_(ki)∈F_q~*,b_k∈F_q,d_(ij)~(k)0(k=l,...,m,i=1,...,s_2,j=1,...,n_2).特别当ms_1≤n_1,ms_2≤n_2,d_(ij)~(k)满足一定条件时,得到了明确的解数公式.     

高三代数高次方程一章中的三个定理

一.一元n次方程的根的个数定理一元n次方程有n个根而且只有n个根。 課本中的証明大意如下: (1)根据代数基本定理,推得 f(x)=a_1x~n+a_1x~(n-1)+…+…a_n(a_0≠0) =a_0(x-x_1)(x-x_2)…(x-x_n)=0,而 f(x_1)=f(x_2)=…=f(x_n)=0,所以f(x)=0有n个根x_1,x_2,…,x_n。 (2)设x_(n+1)是和x_1,x_2,…,x_n都不相同的任一数, ∵f(x_n+1)≠0 ∴x_(n+1)不是f(x)=0的根。从而得出結論:f(x)=0只有n个根。证毕。我們知道,要断定f(x)=O的根只有n个,必須确定所有不同的根以及每一个根的重复度。上面的証法只能滿足前者的要求而不能滿足后者,因此,很容易使人发生以下的問題:如果x_(n+1)和x_1,x_2,…,x_n中的某一个相等,于是f(x_(n+1)=0;那么是否可以說x_(n+1)是f(x)=0的第n+1个根呢? 所以这个証法是不妥当的。事实上这个定理应該根据多項式的典型分解式的唯一性来証明。     

交替码的最小距离下限的扩张及其译码

在[1]中定义如下的一般交替码:令(?)(1.1)这里所有元素∈GF(q~m),p_1,p_2,…,p_n 为非0;α_1,α_2,…,α_n 各不相同;B 为非奇异阵,且 mt相似文献   

一个递推公式及其应用

本文介绍一个递推公式及其在解题中的广泛应用。1 递推公式设F(n)=a_1x_1~n+a_2x_2~n+…+a_kx_k~n(n≥0,n∈Z),构造以x_1,x_2,…,x_k为根的方程: x~k+m_1x~(k-1)+m_2x~(k-2)+…+m_k=0 我们称这个方程为F(n)的特征方程,则F(n)=a_1x_1~n+a_2x_2~n+…+a_kx_k~n(n≥k,x∈Z)满足下列递推公式:     

关于可列非齐次马氏链的若干极限定理

设{Xn,n≥0}是一列非齐次马尔科夫链,{an,n≥0}是一列固定的非负整数序列.首先构造了一个带参数的广义似然比函数,然后利用Borel-Cantelli引理证明随机变量序列几乎处处收敛性,得到了关于可列非齐次马氏链序偶广义平均的若干极限定理,推广了已有的结果.     

关于M序列反馈函数的构造方法

n级非奇异移位寄存器的反馈函数f(x_1,x_2,…,x_n), f(x_1,x_2,…,x_n)=x_1( )f_0(x_2,…,x_n)的重量ω(f),是指n-1个变元的布尔函数f_0(x_2,…,x_n)的重量ω(f_0),即f_0(x_2,…,x_n)取值为1的点的个数。设f(x_1,x_2,…,x_n)是n级M序列的反馈函数,我们知道,当n>2时,有     

一个随机偏差定理

设{Xn,n≥0}是可列非齐次马尔可夫链,Sn(i0,i1,…,im-1,ω)表示m元状态序组(i0,i1,…,im-1)在序列(X0,X1,…,Xm-1),(X1,X2,…,Xm),…,(Xn-1,Xn,…,Xn+m-2)中出现的次数.本文给出了关于Sn(i0,i1,…,im-1,ω)的一个对任意可列非齐次马尔可夫链普遍成立的随机偏差定理,即用不等式表示的一个强极限定理.     

最近邻密度估计的收敛速度

设x_1,x_2,…,x_n是从某个具有分布F(x)和密度f(x)的一维总体中抽的独立同分布的样本。为了估计f(x),1965年Loftogarden和Quesenberry提出了下面的方法:选定一个与n有关的自然数k(n),找最小的a_n(x),使区间内所包含的样本点x_1,x_2,…,x_n的个数不小于k(n)。然后以作为f(x)的估计。这在文献中常称为最近邻估计。本文目的是证明了下列定理: 定理 设f(x)和f″(x)在全直线上都是有界的,若取k(n)使极限非零且有限则     

亚纯函数结合于导数和重值的辐角分布

本文考虑了关于亚纯函数结合其导数涉及重值的辐角分布方面的问题,主要证明了:定理1 设 f(x)是λ级亚纯函数,0<λ<∝,则存在一条由原点出发的半直线 B:arg z=θ_0,(0≤θ_0<2π)使得对于任意正数ε,一切有穷复数 a 与一切有穷非零复数 b 有:(?)(log{n(r,θ_0,ε,f)+n_(k-1)(r,θ_0,ε,f=a)+n_(l-1)(r,θ_0,ε,f~(m)=b)})/log r其中 k,l,m 为正数且满足条件 (m+1)/k+1/l<1.本文还对定理1作了推广。     

一类特殊Beatty序列中的素因子问题

研究了数论函数Ω和ω取值于一类特殊的非齐次Beatty序列[αn+β](n=1,2,…)的问题.特别地,证明了渐近公式∑ω([αn+β)=N log log N+O(N(log log N) )以及∑(一1)Ω(αn+β)=O( n/(log N 1/2)),其中α,β∈R,n∈Z+,α>0是型为1的无理数,Ω(k)和ω(k)表示整数k(≠0)的素因子个数(Ω记重数,ω不计重数).     

关于第二类Bernstein型插值过程

设f(x)∈c[-1,1],U_n(x)=sin(n+1)θ/sinθ(x=cosθ)为第二类多项式,x_k=cosθ_k=cos(kπ)/(n+1)(k=1,…,n)为其 n 个零点。又记 x_0=1,x_(n+1)=-1。文考虑了以{X_k}(k=0,1,…,n+1)为节点的第二类 Bernstein 型插值过程:     

关于整函数及其各级导数的辐角分布

本文考虑了关于整函数结合其各级导数涉及重值时的辐角分布方面的问题,主要证明了定理1 设 f(z)为λ(0<λ<∞)级整函数,则存在一条由原点引出的半直线(B):argz=θ(0≤θ_0≤2π),使得对于任意正数ε,一切有穷复数 a 与一切有穷非零复数 b 有((?)log{n_(k-1)(r,θ_0ε,f=α)+n_(l-1)(r,θ_0,ε,f~(m)=b)})/(logr)=λ,其中 m,k,l 为满足条件[(m+1)/k]+1/l<1的任意三个正整数.同时,文中还对定理1作了推广.     

关于推广的 U 统计量的若干极限性质

设{X_(ij),i≥1),j=1,2,…,c,是相互独立的 c 个随机序列,而每个序列,都是由 iid 随机变量组成的.又设Φ(x_(ij)=1,2,…,m_j,j=1,2,…,c)是 R~m 上的可测函数.固定其余变量,Φ是x_(1j),…,x_(m_jj)的对称函数,j=1,2,…,c.其中 m=m_1+…+m_c.P.K.Sen 引进了下面推广的 U 统计量.     

可列非齐次马氏链的强极限性质

本文主要研究可列状态非齐次马氏链的强极限性质.文中在Cesaro收敛条件下证明了非齐次马氏链的N+1元函数的一系列强极限性质,推广了已有的关于二元随机变量函数的类似结果.最后,作为推论给出了齐次马氏链的N+1元函数的强极限定理.     

一个课本例题结论的推广

高中代数下册 P2 52上 ,利用 ( 1 - 1 ) n =0 ,左边用二项式定理展开 ,推得结论( C0n C2n … ) - ( C1n C3n … ) =0 ( 1 )即 C0n- C1n C2n- C3n … ( - 1 ) n Cnn=0 ( 2 )笔者经探索研究 ,发现 ( 2 )式有如下的推广形式 .定理　设 m、n是非负整数 ,且 m 相似文献   

关于矩阵切触有理插值

1 矩阵切触插值连分式 设实区间[a,b]中由不同点组成的插值结点为x_1,x_2,…,x_n,它们的重数分别为a_1,a_2,… ,a_n,M=sum from i=l to n(a_i-1),与之对应的待插值矩阵集为 {A_i~(k):k=0,1,…,a_i-1,i=1,2,…,n,A_i~(k)=A~(k)(x_i)∈R~(d×d)}. 设方阵A=(a_(ij)),它的广义矩阵逆定义为 A~(-1)= A/‖A‖~2 (A≠0) (1.1)