一道2011年北京大学保送生试题的简证与注记

题目(2011年北京大学保送生试题)已知圆x2+y2=1上三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)满足x1+x2+x3=0,y1+y2+y3=0,求证:x21+x22+x23=y21+y22+y23=32.贵刊文[1]中给出了这道代数等式题的一种代数恒等变形的直接证法,笔者发现其过程冗长、重复啰嗦,现给出如下简证与注记,供大家参考.     

2011年北大保送生考试数学试题赏析

2011年北大保送生考试于2010年12月25日进行,其中数学部分难度接近竞赛难度.共5道试题,其中第2题难度最大.下面笔者对这5道试题作一简单评解.     

简解2011年重庆高考文科第15题

题目(2011年重庆高考文科第15题)若实数a,b,c满足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,则c的最大值是.安振平老师和韩小平老师在文[1]中给出了两种解法,通过对解法的分析,指出对文科生设计这样的题目有点不切全实际.笔者通过分析,给出一种简单解法,也大胆地和安老师、韩老师唱点     

2011年北京大学保送生一道试题的四种解法

2011年北京大学保送生考试有一道代数等式的证明问题,下面笔者从四个角度给出不同的解法,与同行切磋.     

对2011年北大保送生数学试题5的思考

题目设点A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）是圆x^2＋y^2=1上不同的三点,     

2011年北京大学保送生一道试题的四种解法

2011年北京大学保送生考试有一道代数等式的证明问题,下面笔者从四个角度给出不同的解法,与同行切磋.试题已知圆x2+y2=1上三点A(x1,     

2012年北大保送生考试数学题解析

2012年北京大学招收保送生面试和考试工作于2011年12月17日至18日在北京大学进行,我校有近20位同学参加了此次选拔;笔试于18号上午进行,共6道题,考试时间为60分钟,文科考生做其中的1至5题,理科考生做其中的2至6题;以下试题是由学生通过回忆生成的,错误与不妥之处敬     

一道2011年北京大学保送生试题的直接证法

2011年北京大学保送生考试有一道代数等式的证明问题:已知圆x2+y2=1上三点A(x1,y1),B(x2,     

一道2012年北京大学保送生试题的推广及简证

2012年北京大学保送生测试数学部分的第3题为:题目已知f(x)为一元二次函数,且a,f(a),f(f(a)),f(f(f(a)))为正项等比数列.求证:f(a)=a.这是一道构思精巧的试题,涉及到一元二次函数、等比数列甚至复合函数、不动点等概念,很耐人寻味.文[1]利用一元二次函数的性质,给出试题的一种证法.本文将试题推广为下面的定理,并给出一个简证.     

一道奥林匹克训练题的简解

《中等数学》2008年第6期“数学奥林匹克训练题（13）”第三大题： 求函数f（x）=√x/x^2＋1的最大值． 原解答用待定参数法求得了结果,篇幅较长,十分繁难．下面给出三种简单易想的解法．     

一道几何题的简解及拓广

《中学生数学》2010年第10期(下)登载的"关于中点的一道题的五种解法"一文(下图1称文[1]),介绍的一道平几模拟题是:已知:等腰直角△ABC和等腰直角△ADE如图1放置,AE在AB边上,其中∠ABC=∠AED=90°,AB=CB,DE=AE,M为CD的中点,连结EM和BM.请你判断EM和BM的关系,并说明理由.     

一道向量题的解法探究

每年高考数学模拟试卷中都会出现新颖别致、个性鲜明、有一定的难度的向量问题.2011年江苏省泰州市高三第一次模拟考试第14题是一道精彩的向量问题,给我们留下深刻的印象,在这里和大家一起来分享     

两道试题的简解

本刊2012年11、12月上半月刊登载了两篇文章《一道联考填空题的五种解法》和《关于一道期末考试题的解法研究》,文[1]和文[2]介绍了两道试题的解法     

一道解三角形题的探究

借助一道解三角形问题来呈现对应线段长度比值关系问题破解的通技通法,进一步探究问题破解的巧技妙法,总结规律,尝试为数学问题的解题研究提供一个基本的学习模板,开拓思维,探究拓展,提升能力.     

一道自招试题的三种解法

题目在△ABC中,tanA∶tanB∶tanC=1∶2∶3,求AC/AB.解法1不妨设A、B、C所对应的三边分别为a、b、c,a则 tanA=sinA/cos A=a/2R/b2+c2-a2/2bc=abc/R(b2+c2-a2),     

也谈一道奥林匹克问题的简解

<中等数学>2008年第6期的数学奥林匹克问题"初225问题"提供的解答中,所添的辅助线确实不易想到.在拜读了<中等数学>2010年第5期刊登杨先义老师<和同学们谈谈解法是怎样想到的>的文章之后,笔者也开始思考是否还有其他简单的解法.