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文[1]给出了“求根法”(构造一元二次方程)和“构造函数法”两种解答,而且从文[1]中透露的信息知道,有三位老师都是运用构造方程(函数)的方法研究解答过这个题目.笔者在此进一步对这个题目作了第四度探究,发现其解答、推广等都有完善和优化的空间,呈现于此,供读者参考. 相似文献
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用构造法证明不等式 总被引:3,自引:1,他引:2
证明不等式时 ,从研究题目的条件与结论入手 ,巧妙构造方程、函数、不等式、数列、图形等 ,可以使不等式获得简捷证明 ,下面从四个方面谈谈怎样用构造法证明不等式 .1 寻觅题设或结论的固有规律进行“构造”例 1 已知a>b>c.求证 1a-b+ 1b-c+1c-a >0 .简析 :寻觅题设条件a >b>c的固有规律 ,若令x1>x2 >0 ,则必有a=x1+c,b=x2 +c .用构造方程a =x1+c ,b=x2 +c(x1>x2 >0 )去证明 ,简洁明快 .证明 因为a>b>c可构造方程a =x1+c,b =x2 +c(x1>x2 >0 ) ,将它们分别代入特征式 ,得 1a-b + 1b-c + 1c-a =1(x1+c) - (x2 +c) + 1x2 +c-c +1c- (x1+c) =… 相似文献
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例 1 ( 1995年数学冬令营第五题 )设xi >0 ,∑ni =1xi=1(i =1,2 ,… ,n) ,求证 :∑ni =1xi1+ (x1+x2 +… +xi- 1)xi+xi+ 1+… +xn≤ π2 .证 令sinθi=∑ik =1xk ,θ0 =0 (i =1,2 ,… ,n) ( 0<θi≤ π2 ) ,则∑ni=1xi1+ (x1+x2 +… +xi - 1)xi+xi + 1+… +xn=∑ni =1sinθi-sinθi- 11+sinθi - 11-sinθi- 1=∑ni =12sin θi-θi - 12 cosθi+θi- 12cosθi - 1≤∑ni =12sinθi-θi - 12<∑ni =1(θi-θi - 1)=θn -θ0 =π2 .例 1的命制及解法均含有高等数学中的思想方法 ,为了说明问题 ,我们给出如下两个结论 .定理 1 设 f(x) 是区… 相似文献
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一、问题提出已知a,b,c∈R~+且a+b+c=2.值.(1)求证:(?)(2-a)≤4/9(?);(2)求S=a~2+b~2+c~2-a~3-b~3-c~3的最大这是绍兴县2010年高三教学质量检测自选模块综合数学史与不等式选讲模块一道试题,学生在解这道题时,普遍对第(2)问感到困难,不知道如何用学过的知识来沟通这个不等式问题的条件与结论之间的联系.为此,本文首先对第(2)问作多解探究,然后再对问题作引申推广.二、探究一题多解先证第(1)问. 相似文献
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2004西部数学奥林匹克试题第三题为:求所有的实数是,使得不等式a^3 b^3 c^3 d^3 1≥k(a b c d)对任意a,b,c,d∈[-1, ∞)都成立。 相似文献
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数学的问题与问题之间是广泛联系着的.如在讨论函数与三角等知识的过程中,时常讨论着不等关系,这些不等关系与现在学习的不等式有所关联,如果适时对它们加以利用,那势必给我们的学习带来方便,同时还将有助于我们在学习时正确构建自己的知识网络,从而起到举一反三、触类旁通的效果.为此,笔者认为,在学习不等式时,学习者不妨尝试用用构造法. 相似文献
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中学数学解题的“构造”策略 总被引:2,自引:0,他引:2
数学解题策略是指在解决数学问题的过程中采取的总体思路 ,是我们在接触问题后的思想决策 .许多中学数学问题表面上看来难以接近 ,但只要我们能创造性地运用已知条件 ,以已知条件为原料 ,以所求结论为方向 ,有效地运用数学知识 ,构造出一种辅助问题及其数学形式 ,就能使问题在新的形式下简捷地得到解决 ,这就是所谓的“构造”解题策略 .运用构造策略解题 ,可以收到简捷明快、出奇制胜、耐人寻味的效果 ,有利于培养学生的发散思维能力和创造能力 .本文着重探讨构造策略在解决中学数学问题中的应用 ,现结合范例说明之 .1 构造“常元”构造常… 相似文献
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解含参数的无理方程、不等式 ,我们希望把它转化为有理方程、不等式 ,故需分类讨论 ,平方去根号 ,讨论过程冗长繁琐 ,学生往往会顾此失彼 ,考虑不周 .近年来的高考题中 ,选择题、填空题等题型由于不要求写出解答过程 ,要求应用数形结合的思想 ,通过图形的启示与诱导 ,找到简捷的思路 ,快速、准确地做出判断 ,得到结果 .对于要求完整写出解答过程的主观性试题 ,由于其包含的知识量大 ,涉及的基本概念多 ,数形结合思想主要用于思路分析、化简运算及推理过程 .1 含参数的无理方程例 1 当a取何值时 ,关于x的方程a(a - 2x) =x - 1有解 ?… 相似文献
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所谓构造法,就是依据题目自身的特点,通过构造辅助函数,基本不等式,数列,几何图形等辅助工具,铺路架桥,促进转化,从而达到证明不等式目的的一种方法,在证明不等式的过程中应用构造思想,能使我们开阔思路,并运用更多的知识为我们证明不等式服务,本文撷取几例,归纳说明. 相似文献
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文[1]、文[2]、文[3]、文[4]分别对该题给出了各具特色的解法,但由于这些解法所用到的知识含量以及技巧性都比较高,因此一般学生难以接受.为了寻找适合众多学生的别的解法,笔者从降低问题难度的角度人手,运用减元策略,将上述二元的问题转化为一元问题: 相似文献
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数学学习过程离不开解题,美国数学家哈尔莫斯也曾说过:“数学真正的组成部分应该是问题和解,问题才是数学的心脏.”在数学教育中,解题活动可以说是最基本的活动形式.一个好的问题的解决方式往往有多种,用构造法解题是一种既古老又年轻的科学方法. 相似文献
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