空集的自述

我姓空,我的名字叫空集,我是“不含任何元素”的集合,可谓“腹中空空”,一无所有,不过你们别小觑我啊,我的本事大着呢!不信,我说出来,别吓你一跳哟!     

0,{0},φ与{φ}

在学习了空集的概念后 ,很多学生搞不清楚 0 ,{ 0 } , ,{ }之间的关系 ,一些学生甚至错误地认为 0 ={ 0 }= ={ } .0不是一个集合 .{ 0 } , ,{ }都为集合 ,其中 { 0 }为含有一个元素 0的集合 , 为不含任何元素的集合 ,{ }为含有一个元素 的集合 ,这里的 作为集合 { }的一个元素 .于是有 0∈ { 0 } ,0 ,0 { } .因 是任何集合的子集 , 是任何非空集合的真子集 ,故有 { 0 } , { 0 } , { } , { } .虽然 是一个集合 ,但它又是集合 { }的一个元素 ,所以 , ∈ { } .0,{0},φ与{φ}@范长如$河南省唐河县第一高中!473400…     

漫谈“空集”

什么叫做空集?新编高中《数学》第一册第五页上写着“不含任何元素的集合,叫做空集”. 回顾集合的定义“一些确定的元素组成的整体叫做集合”[见本刊1981年第2期第4—6页]。如果我们用这个定义来理解上面所说的空集定义,这就说明在空集定义中已经承认了“整体”中可以“不含任何元素”,而且把“不含任何元素”所组成的“整体”也认为     

新说“空集”那些事

<正>按理说,空集本是一个简单的概念,只是定义了不含任何元素的集合.但就是这个若隐若现的集合给刚上高中的同学们在学习时造成了很大的困难,下面老师就来帮助同学们解决这个困难.1.两个不同与三种表示?与{?}不同,?中不含有任何元素,而{?}中只有一个元素,它就是?,就如同大气     

“Ф”的备忘录

上高一见到“ ” ,就像小学一年级见到“0” ,那以后多少次与“0”相遇 ,多少次因“0”马失前蹄 ,今天又多少次与“ ”相遇 ,又多少次因“ ”功败垂成 .为避免重蹈覆辙 ,特书“ ”的备忘录 .按定义 :“把不含任何元素的集合叫做空集” .不少同学以为“空集”就是空的 ,空的就是没有 ,以为 { } = .事实上 :1 .空集是没有 (即不含 )任何元素的集合 ,这里没有的是元素 ,而不是没有集合 ;2 .“空集”本身不是“没有”而是“有” ,正是这个“有”常常被我们忽视 .如集合 { }就是表示含有空集 这个元素的集合 ,即 ∈ { }而不是 { } = ;3…     

都是“■”惹的祸

期末考试中,我由于小瞧了“■”这个小家伙,被扣了分．现在,就让我把“■”带上来仔细看个明白．高一数学第一册(上)第6页写着“■”的来源——我们把不含任何元素的集合叫做空集, 记作“■”．由此可见,■是一个集合,但这个集合是“真空”的,连那被人称为“无所不在”的上     

一个不容忽视的集合——空集

空集是一个特殊且重要的集合,用Φ表示．由于它不含任何元素,在解题的过程中极易被忽视,特别是当题设中隐含有空集参与的集合问题时,忽视空集的特殊性质往往导致错解．     

集合解题误区警示与剖析

<正>解集合问题时,若对集合的基本概念理解不透彻,或思考不周密,常常会出错.本文就集合这一内容的学习中常见问题作一归纳与剖析.一、忽视空集空集?,是一个特殊的集合,它是不含任何元素的集合,具有以下性质:??A,?A≠(A≠?),A∪?=A,A∩?=?.在解有关集合的问题时,常因忽略这些性质而造成解题过     

高中课标数学1使用过程中学生典型的困惑

本文是笔者在使用人教版高中课标数学1A版所进行的教学实践中学生典型的困惑纪要.1针对“把集合的元素一一列举出来”,某学生提出,是否每个元素都要写出?2针对“所有奇数的集合E={x∈Z|x=2k 1,k∈Z}”,某生提出,集合Z比集合E“大”,为什么Z在E内,集合E反而比集合Z“小”?集合的“范围”是否随着“分隔符”后面的条件越来越多而变得越来越小?3针对“{x|x是两条边相等的三角形}”,某生提出,x是实数,怎么又是三角形?4针对“把不含任何元素的集合叫做空集”,某生提出,空集里没有元素,既然没有元素,为什么还要定义为集合?5针对“空集是任何…     

例谈子集个数公式及其应用

<正>子集和真子集的个数是集合之间关系的一个知识点,为了帮助低年级的同学们更好地掌握这一知识,现介绍如下:1子集个数公式的推导不含任何元素的空集?,其子集为自身?,共有1个子集;含有1个元素的集合{a_1},其子集除?外,还有在?中,加元素a_1的集合{a_1},共有2个子集;含有2个元素的集合{a_1,a_2},其子集除?,{a_1}外,还有在这2个子集中,加元素a_2的2个子集:{a_2},{a_2,a_2},共有2 × 2=2²个子集;     

一个不可忽视的集合——空集

<正>空集是一个极其特殊又非常重要的集合,它不含任何元素,空集具有如下性质:①对任意集合A,都有?A=?和?∪A=A;②对任意集合A,都有??A;③对任意非空集合A,都有??A.正因为空集的特殊性,常常成为备类考试的热点.而在解题过程中常因忽视空集的特殊性而导致错解,所以我们在学习过程中一定要谨慎小心.下面举几例说明,以供同学们参考.     

话说映射

试验修订本第一册(上)在P47指出:“一般地,设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B.”     

映射与欧拉借座

开场:近日,九头鸟茶楼"数学答疑室"接待了一位高一小客人. 　　小客人九头鸟先生,数学上的"映射"越学越荒唐!你说,元素多的集合能与元素少的集合建立"映射"吗?……     

例说映射概念及应用

映射是近代数学的一个重要的基本概念, 它是一种常用的数学思想,同时也是高中数学中函数的基础以及换元思想的理论依据.充分掌握和利用映射概念及思想,对于解决某些数学问题是必要的. 高中数学教材对映射概念是这样描述的: 一般地,设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应     

集合学习中的四点注意

一、注意集合中的元素是什么集合中的元素的表现形式是多种多样的,可以是实数x,有序实数对(x,y),三角形等等.弄清集合中的元素是什么,是掌握集合概念的基本要求,是进行集合运算的前提.     

CM分担两个公共值集的亚纯函数唯一性

证明了存在一个具有2个元素的集合S_1和一个具有5个元素的集合S_2,使得对任何两个非常数亚纯函数f与g,只要满足E(S_j,f)=E(S_j,g)(j=1,2),就有f≡g.     

原始递归字算术WA的公理系统

<正> 设A_n表示有穷字母表{s_1,s_2,…,s_n},Ω(A_n)表示A_n中所有字的集合.通常把空字(即不含任何字母的字)亦作为Ω(A_n)中的元素,记为☉.作为自然数集上函数的推广,人们研究Ω(A_n)上的函数,叫做字函数.对于字函数的研究,可以叫做字算术.在字算术中,至少可有下述两个观点:     

韦恩图及其应用

用平面上一条封闭的曲线所围成的图形来表示一个集合 ,这个图形就叫做韦恩图 (Ｖｅｎｎ) (也叫文恩图 ,简称文氏图 ) .因为用图形表示集合是欧拉所创 ,韦恩图是在欧拉图基础上改进而来 ,故又叫欧拉图 .用文氏图表示集合具有形象、直观的特点 .应该注意的是 ,文氏图的形状与集合的性质没有任何质的联系 .它不是几何学的图形 ,而仅仅是把集合中的元素都包围在圈内 (非该集合的元素不包括在内 )的直观表示 .因此 ,文氏图与封闭曲线的形状无关 ,如画成矩形、正方形、圆、椭圆乃至信手勾出任意的非规则封闭曲线 ,但要考虑数学美 ,所以通常都画成…     

怎样利用集合元素的性质解题

在学习集合概念时,同学们对元素的性质,即元素的确定性、互异性、无序性这些性质记得住、背得过,就是不会用.为了帮助同学们解决这个问题,本文对其进行研究.这个问题往往与两个集合相等相联系,两个集合相等指的是两个集合中元素对应相等.要判断集合中元素相等自然要用到元素的性质.一、直接求解检验法     

集合与对应

1　集合和元素集合是某些对象的全体 ,判断一个对象是否为某个集合的元素 ,就是要检验这个对象是否具有这个集合的元素所共有的属性 ,用集合的语言表述 ,就是对于任何一个对象ａ与集合Ａ ,ａ∈Ａ或ａ Ａ二者必居其一 .例 1　如果凸ｎ边形Ｆ(ｎ≥ 4 )的所有对角线都相等 ,那么 (　　 )(Ａ)Ｆ∈ {四边形 }.(Ｂ)Ｆ∈ {五边形 }.(Ｃ)Ｆ∈ {四边形 }∪ {五边形 }.(Ｄ)Ｆ∈ {边相等的多边形 }∪ {内角相等的多边形 }.分析　显然 ,我们用正五边形作反例便可否定结论 (Ａ) ;用正方形作反例就可否定(Ｂ) ;而用等腰梯形作反例又可否定 (Ｄ) .因此正确…