巧解源自于不断的改进

我们常常惊叹于一些巧解,认为“亏他想得到”,殊不知在这些巧解速解的背后,也有一番苦苦求索的过程．有时所谓的巧解也是在复杂方法的基础上不断改进,“孕育”出来的．笔者想以一道调研题为例,结合自己解题时的思维历程,谈一谈如何在会做的基础上,不断改进,巧解一道题．     

智慧窗

1.巧求值设x+y+x=0,xyz≠0,求的值.2.巧解方程组解关于z,y,z的方程组     

平移点的坐标巧解中考压轴题

中考试题的命制不断推陈出新,同样,试题的求解也在不断创新.若在坐标系下有平行四边形,则可通过平移线段得所求点的坐标.本文运用平移坐标法巧解两例中考压轴题,供参考.     

关心巧解 寻求通解

同学们在平时的解题过程中,在学习和研究例、习题的解法时,如果关注和留意解法中所蕴含的数学思想和方法,分析题目解法的一般性和特殊性,时时对题目进行总结和反思,当然会对解题能力的提高有很大帮助.下面举几例一题多解,从题的变式中一看便知哪个是巧解,哪个是通解.所以要求同学们在平时做题时,既要关心巧解,又要寻求通解.     

一道向量题的另一巧解

<正>笔者在本刊2020年第1期(高中)上看到一篇文章《一道向量题的几何巧解》.此文章利用几何法巧解了一道用代数法很难解的向量题.笔者由此文得到启发,想到另一种解法.就是把问题转化为求一条直线上的动点到两个定点距离的和的最小值的方法.     

一类很纠结的问题

我们知道,求解含参数的不等式问题,最常见的方法是分离参数法.可是利用分离参数法求解2006以来全国卷中的不等式问题,却没有任何效果.以至于很多老师试图探索它们的巧解,比如:运用洛比达法则、利用函数图象的凹凸性、运用极限思想等等,然而上述巧解并不适合于高中数学     

初中数学题的巧解妙证举隅

数学题的巧解妙证,是对常规解法而言的,常规解法是基础,是重点,巧解妙证是提高,是难点,解题教学中,在牢固掌握常规解法的基础上.经常注意探求巧解妙证,不但能锻炼学生观察分析问题的能力,使思维敏捷,养成遇到问题善抓本质的习惯,而且还可以沟通不同知识的内在联系,有助于培养学生综合运用知识的能力和提高解题的技能与技巧.从而发展思维的创造性,本文试以初中数学题目为例,对巧解妙证的途径作一点探讨。一、着眼于“源”,立足于“本”“源”指数学定义和公理,“本”指由数学定义和公理导出的定理、公式、性质和法则等。着眼于“源”,立足于“本”,就是指     

另解竞赛题

看了本刊2010年1月上P31《从一道智慧窗的巧解说起》,本刊7月下P29《一道竞赛题的另解》及P40《也谈一道竞赛题的解法》,感到多位作者热情关注此类赛题,各出奇招,巧妙解答,真是百花齐放,满目玲珑.本人也提供另一种解法,想让百花丛中增添一朵鲜花.     

另解竞赛题

看了本刊2010年1月上P31《从一道智慧窗的巧解说起》,本刊7月下P29《一道竞赛题的另解》及P40《也谈一道竞赛题的解法》,感到多位作者热情关注此类赛题,各出奇招,巧妙解答,真是百花齐放,满目玲珑.本人也提供另一种解法,想让百花丛中增添一朵鲜花.     

巧用数形结合解导数中的参数问题

<正>笔者在导数一章的教学中,时常碰到学生问到解参数问题,有时问题解决起来很复杂、很麻烦.数形结合思想是高中数学学习的一种重要思想,也是高中生比较难掌握的一种解题思想.有时利用数形结合可使问题简单明了,本文谈谈利用数形结合思想巧解导数中的参数问题,与读者共同探讨.     

只要用得妙 常规也能得巧解

例1题目：求sin80°/sina20°－√3/2sin80°的值。《中学生数学》2009年1月上发表的齐迪同学的文章《三角函数一题巧解》介绍了一个常规解法,然后提供了一个巧解,我读后觉得,巧则巧矣,但是,确实难以想到,过程并不简单。     

巧解数学题的乐趣

从掌握基本概念入手,并且运用恰当的方法,常常可以巧解一些繁琐和复杂计算的题.     

巧用三角函数表妙解题

我们知道.解Rt△时要用到三角函数表.主要是查三角函数值;当然,一边可用来查角,不过不很精确.“巧”就巧在利用这“不精确”. 题目四边形AB-CD内接于⊙O,圆半径为5.AB=6,BC=7,CD=     

复数法简解一道三角题

题目已知α、β、γ、θ均为锐角,tanα=1/2,tanβ=1/7,tanγ=1/8,tanθ=1/18,求α β γ θ的值. 这是《中学生数学》2001年7月上第11页一文《几何法巧解一道三角题》中的题目.几何法虽巧,但还是比较繁.现用复数法给出简洁的解.     

运用数形思想 巧解数学问题

数形结合思想能把抽象的知识、数量关系与直观的图形以及位置关系结合起来,通过"由形化数"或"由数化形",进行"数形转换",可以将复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到巧解数学问题的目的.下面,笔者结合自己教学实践经验,谈几点对运用数形结合思想,巧解     

等差数列的妙用

在解某些看似与等差数列无关的数学问题时,若能注意挖掘题目隐含的条件,即可利用数列的知识,巧构等差数列,简捷明快地将题目解出.下面结合实例说明.     

合理选择审视问题的角度

由于数学问题的表述方式是多种多样的,审视问题的角度也可以多种多样．只要审视问题的角度选择得当,巧解妙算随时可得．     

巧解两则

巧解1解方程: 1+3一J l十3了 解原方程变形为 即3一j=3, 故原方程的解为二 3j·3一J+3一x 1十3工 一x一1, -一1. 巧解2 sr=Zy=10万 已知x,y,z是不为零的实数,且 ,求生+生一兰的值. X yZ 解注意到5火2~10,设SJ一2,一10了一k (k)O且k笋1.) 5火2- l1 一k丁,2二k;,10= k鲁 11 k丁·k丁 且p、夸+告一*导 则0,=k2︸2 1 .1 —十一 Xy 故 1 .12 —十—一— X yZ (责审余炯沛)巧解两则@任根保$河南省济源市第一中学!454650~~…     

智慧窗

一、巧算 3 丁;--~产气丁二--r一下厂了十 1!十乙!十d! n+2 4 2!+3!+4! + + n!十(n十一1)!+(n+2)! 河北唐县一中高一(4)班(072350)李有提供 二、巧解 已知方程xZ一Zasin(Cosx)+aZ=O有唯 一解，求a的所有可能值. 山东单县第五中学(274318)王丽提供 (答案在本期找) 本期智慧窗《巧算》参考答案 解 n+2 们+(n+1)!十(n十2) n十2 (n十1)!(n+2)! 11 2一(n十2)!‘ n+1(n+2)一1 n!(n十2)(n+2)! 11 (n+1)r(n+2)! (n十2)! ~，、11 .1 1.二， 原丘幻一二气，一二二十:二一二二十’二寸 乙!d!d!任! 本期智慧窗《巧解》参考答案 解令f(x)一xZ一Zasin(e…     

巧思妙解

许多中考题,解法比较灵活,有循规蹈矩的“正宗”解法,也有别出心裁的巧解．现以一些典型的中考题为例来说明．